半偏减法集对势在引黄灌区水资源承载力动态评价中的应用

金菊良，沈时兴，崔 毅，张修宇，何 飘，宁少尉

（1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所，安徽 合肥 230009；3.华北水利水电大学 水资源学院，河南 郑州 450046）

1 研究背景

灌区是农业持续稳定发展的基础设施、是水安全和粮食安全的重要保障。随着经济社会的迅速发展，传统的灌区逐渐暴露出灌溉用水效率降低、水污染严重、生态链失衡等诸多问题［1］。将灌区建设与经济发展和生态文明相结合，建设可持续发展的生态型灌区是实现高质量发展灌区的必然趋势［2］。水资源承载力是衡量区域水资源可持续性的重要测度，近30年来一直是水资源研究领域的热点和难点［3］，但是现有的水资源承载力研究多是针对流域或行政区的，灌区水资源承载力评价研究则少见报道［4-5］。随着研究的深入，水资源承载力评价已逐渐由早期的单指标静态评价发展为多指标动态综合评价［6］。例如，Wu 等［7］结合多维条件云模型和风险矩阵法，动态评价了安徽省2005—2015年水资源承载力；白露等［8］针对线性模型的不足，将Logistic 曲线引入集对分析建立了水资源承载力动态评价模型；Shuai 等［9］采用模糊集方法对菏泽市水资源承载力进行了动态评价；Dai 等［10］使用系统动力学和元胞自动机的耦合模型来评估和预测永定河流域水资源承载力；金菊良等［11］通过改进差异度系数分配方式对安徽省水资源承载力的时空演变规律进行了研究。目前水资源承载力动态评价研究尚处于起步阶段，如何准确评价区域水资源承载状态、诊断识别其脆弱性指标是亟需解决的关键问题。针对这一问题，金菊良等提出了减法集对势［12］、效应全偏联系数［13］、半偏减法集对势［14］等联系数伴随函数方法。

在上述研究基础上，本文为进一步增强评价区域水资源承载状态、诊断识别其脆弱性指标方法的可解释性，应用半偏减法集对势方法［14］构建生态型灌区水资源承载力动态评价模型，在河南省大功引黄灌区［15］开展实证研究，以期为生态型灌区水资源承载力评价提供新途径，为制定合理有效的生态型灌区水资源承载力调控措施提供科学依据。

2 灌区水资源承载力动态评价的半偏减法集对势方法的建立

综合采用减法集对势、偏联系数方法构建半偏减法集对势方法［14］，进而建立灌区水资源承载力动态评价半偏减法集对势方法（Semipartial Subtraction Set Pair Potential method for dynamic evaluation of regional water resources carrying capacity，SSSPP），该方法的建立过程包括以下4 个步骤［12-14，16-17］。

（1）按照由灌区水资源承载支撑力、水资源承载压力、水资源承载调控力相作用形成的水资源承载力系统结构分析［18-19］和功能分析［20］，结合灌区的实际调研和遗传层次分析法筛选［21］，建立灌区水资源承载力评价指标体系{xj|j=1，2，…，nj}及对应等级标准{skj|k=1，2，…，nk；j=1，2，…，nj}，相应的指标样本集记{xij|i=1，2，…，ni；j=1，2，…，nj}，xij为第i 个样本第j 个水资源承载力评价指标，ni、nj、nk分别为灌区水资源承载力评价样本、评价指标和评价等级的数目。不失一般性，本研究水资源承载力划分3 个评价等级，其中，1 级、2 级、3 级分别表示灌区水资源处于“可载”、“临界超载”和“超载”状态［12，15-17］。

（2）由评价样本值xij与评价等级skj构成集对，根据样本值与等级间的“接近程度”这一可变模糊集，计算灌区水资源承载力评价指标值联系数：

式中：随等级k 的增大而减小（增大）的指标xij为反向（正向）指标；s1j、s2j分别为评价等级1 级与2 级之间、2 级与3 级之间的指标临界值；s0j、s3j分别为指标1 级、3 级的另一临界值。

式（1）—（3）评价指标值联系数uijk的取值是根据评价样本值是落在所论评价等级相同区间、相邻区间还是相隔区间而分别取1，［-1，1］区间上的值或-1。可见，联系数uijk可作为样本值xij与等级skj之间接近程度可变模糊集的一种相对差异函数，相应的相对隶属度为［24］：

式中：I 为差异度系数，取值随集对的不同对立关系而不同，本文所研究集对属于正负型对立关系，一般在［-1，1］上取值；J 为对立度系数，本文所研究集对属于正负型对立关系，一般取-1［22］。

式中：wj为第j 个评价指标的权重。

（3）运用级别特征值法［24］计算灌区水资源承载力评价结果［12］：

（4）计算灌区水资源承载力评价样本i 各联系数的集对势和偏联系数，用于判别灌区水资源承载状态发展趋势、识别承载力脆弱性指标。三元联系数［22］:

的减法集对势为［12］:

其应用效果优于常用的除法集对势［22］:

式中：a、b、c 分别为集对的同一度、差异度和对立度［22］，它们分别表示集对中两集合间符合同一、差异和对立程度的模糊关系。

式（9）的减法集对势对任何三元联系数都是普遍适用的，而式（10）常用的除法减法集对势，当对立度c 接近于0 时其计算值是不稳定的。目前主要是这两种集对势的构造方法，其中减法集对势的值与联系数的宏观确定性值是一致的，均在［-1，1］上取值，这有助于对减法集对势进行离散、分等级判别，而除法集对势的值的变化范围很大［22］、不易分等级判别。

集对势反映集对系统在当前宏观确定性上的发展趋势［22，25］。其中，减法集对势处于反势或偏反势状态的水资源承载力评价指标可认为是脆弱性要素、是需要重点调控的［12］。

偏联系数反映集对系统在当前微观确定性上的发展趋势［26-27］。式（8）一阶效应全偏联系数p1（u）为［28］：

研究表明式（11）的一阶效应全偏联系数更符合偏联系数的内涵定义和实际情况，为判别集对系统的发展趋势提供了有效途径［26］。需进一步指出的是，联系数、偏联系数中的不确定性项中包含有集对系统的状态及其发展趋势的重要信息，似不宜通过现有的高阶偏联系数［27］来消除这些联系分量的不确定性。

可以验证，三元联系数的一阶效应全偏联系数p1（u）值与减法集对势s1（u）值非常接近［28］，这说明它们均反映集对系统当前状态的总体确定性发展趋势，只不过偏联系数是从微观角度、集对势是从宏观角度来刻画这些发展趋势的［13］。为此，构造式（9）减法集对势的基本思想就是如何合理地把含有确定性不确定性变化趋势信息的三元联系数转化为确定性的总体发展趋势，即把差异度b 按照a/（a+b+c）、c/（a+b+c）的比例分别分配到同一度a 和对立度c 中去；而从偏联系数的同异反相互变化的观点看，要把b 的某部分值变化到a 上，那合理的解释是原来的a 也是从b 正向变化而来的，所以这部分变化到a 上的值的比例取a/（a+b）（一阶偏正联系数的首项）比取a/（a+b+c）更合理，同理，要把b 的某部分值变化到c上，那合理的解释是原来的c是从b 负向变化而来的，所以这部分变化到c上的值的比例取c/（b+c）（一阶偏负联系数的末项）比取c/（a+b+c）更合理，于是可构造三元联系数的一种伴随函数［13-14］：

式（12）是对式（9）减法集对势的一种发展，可称为半偏减法集对势（SSSPP），s3（u）是减法集对势s1（u）与一阶效应全偏联系数p1（u）相结合的一种联系数伴随函数，为进一步比较s3（u）与s1（u）、p1（u）数值上的接近程度，计算它们之间的平均绝对误差［14］：

式中M 为随机模拟三元联系数um的数目。

当M 分别取103、104、105和106时，d1分别为0.011、0.011、0.011 和0.011，d2分别为0.044、0.041、0.042 和0.042，这说明式（12）的半偏减法集对势在数值上非常接近于式（9）的减法集对势s1（u）和式（11）的一阶效应全偏联系数p1（u），这三者均可用于判断宏观确定性层次上的集对系统状态的总体发展趋势［12，14，28］。

可证明s3（u）∈［-1，1］，将其按照“均分原则”［22］划分为同势s3（u）∈（0.6，1.0］、偏同势s3（u）∈（0.2，0.6］、均势s3（u）∈［-0.2，0.2］、偏反势s3（u）∈［-0.6，-0.2）、反势s3（u）∈［-1.0，-0.6）5 个势级。s3（u）处于反势或偏反势的指标是引起灌区水资源承载力较弱的主要因子，可被判别为承载力脆弱性要素、需要重点调控［12，14］。

3 SSSPP 在河南省大功生态型引黄灌区水资源承载力评价与诊断分析中的应用

以河南省大功引黄灌区5 县为应用背景，进一步阐述半偏减法集对势方法（SSSPP）在生态型引黄灌区水资源承载力评价与诊断中的应用过程，深入解析灌区水资源承载驱动机制。大功灌区位于黄河下游豫北平原区，主要涉及内黄县、浚县、滑县、长垣县和封丘县，总设计灌溉面积18.9 万hm2［15］。

3.1 评价指标及其权重确定依据生态型引黄灌区水资源承载力评价目标和构建指标体系原则［15，20，29］，按照与灌区水资源承载的物理过程相关的影响因素，将灌区水资源承载力系统划分为承载支撑力、承载压力和承载调控力3 个承载力子系统［18-19］。从灌区水资源承载力系统出发，综合分析3 个子系统的承载特征，参考已有研究成果［15-17，21，29-30］并结合灌区水资源—经济社会—生态环境系统实际情况，建立灌区水资源承载力评价指标体系（3 个子系统，共9 个评价指标X1—X9）及相应承载力评价等级（水资源可载、水资源临界超载、水资源超载3 个等级）标准、指标权重，见表1［15］。

表1 生态型引黄灌区水资源承载力评价指标体系［15］

本文中灌区水资源承载力评价指标样本数据来源于《河南省水资源公报》（2010—2017年）、河南省第3 次全国水资源调查评价开发利用阶段性成果及各行政区水资源数据资料以及《河南省统计年鉴》（2011—2018年）［15］。

3.2 灌区各县2010—2017年水资源承载力评价等级值分析将2010—2017年大功灌区5 县9 个水资源承载力评价指标的样本数据和表1 中各指标权重代入式（1）—式（6），得到各县这8年评价指标值联系数，再由式（7）计算得到相应的承载力评价等级值。这里，将级别特征值法等级值具体划分为：水资源可载（1.000≤等级值≤1.667）、临界超载（1.667<等级值<2.333）和超载状态（2.333≤等级值≤3.000）。2010—2017年4 个典型县3 个子系统中各评价指标值联系数及其均值的计算结果见表2。

表2 河南省大功引黄灌区4 个典型县水资源承载力系统各评价指标值联系数及对应评价等级值

（1）由2010—2017年各县水资源承载力评价等级值可知，5 县中浚县、内黄县处于水资源超载状态，其他3 个县均处于临界超载状态，具体地，水资源承载力等级值封丘县为2.23（临界超载）、长垣县为2.26（临界超载）、滑县为2.27（临界超载）、浚县2.54（超载）和内黄县2.54（超载），这与文献［15］的评价等级结果一致，表明近年来大功引黄灌区5 县的水资源承载状态虽存在一定差异，但承载形势总体较为严峻，有必要对其水资源承载状态时间变化进行解析，探讨不同县区的承载驱动机制和承载状态变化成因，重点识别水资源承载力脆弱性要素并有针对性地采取调控措施。

（2）5 县水资源承载力系统各评价指标值联系数分量中，同一度a 多年均值相对较大的为滑县、封丘县、长垣县，分别为0.198、0.193 和0.179，而浚县和内黄县的对立度c 均值相对较大，分别为0.598 和0.591，这与上述滑县、封丘县和长垣县多年总体水资源承载状态优于浚县和内黄县的评价结果一致。

为深入探讨灌区不同县的水资源承载驱动机制和承载状态变化成因，绘制2010—2017年灌区5县水资源承载力评价等级值过程线如图1所示。

图1 河南省大功引黄灌区5 县2010—2017年水资源承载力评价等级

（1）2010—2017年多数县处于水资源超载状态（2.333≤等级值≤3.000），而少数县处于水资源临界超载状态（1.667<等级值<2.333），尚没有处于水资源可载状态（1.000≤等级值≤1.667）的县区，说明近年来灌区总体水资源承载形势依然相当严峻，有必要制定科学合理的调控方案。

（2）从2010—2017年5 县水资源承载状态变化来看，处于超载状态的县由2010年的4 个减少到2017年的0 个，5 县水资源承载力评价等级均值由2010年的2.53（超载）降为2017年的2.03（临界超载），尤其是在2013年以后（2010—2013年、2013—2017年5 县承载力等级均值分别为2.55 和2.20），灌区总体水资源承载状态得到明显改善，2017年5 县的水资源承载状态均为临界超载，说明近年来本灌区水资源承载形势虽相当严峻，但总体向良好的态势发展，河南省2013年之前灌区对水资源管理没有足够重视，水资源开发已远超可利用水资源量，导致水资源可持续性较差，承载力很弱；而自2013年开始逐步落实最严格水资源管理制度以来本灌区水资源承载状态改善明显，这也与文献［15］的评价结果一致。

（3）2010—2017年5 县的水资源承载力均呈改善趋势，其中滑县、长垣县和封丘县的承载状态改善幅度明显高于内黄县和浚县，特别是从2015年起差异更为显著，2015—2017年滑县、长垣县和封丘县均处于水资源临界超载状态，而内黄县和浚县仍基本处于超载边缘。2017年封丘县、长垣县、滑县、浚县、内黄县的承载力等级值分别为1.81（临界超载）、1.86（临界超载）、1.95（临界超载）、2.23（临界超载）和2.28（临界超载），这与5 县离黄河干流距离依次变远的实际一致（图1（b）），封丘县、长垣县和滑县的承载状态接近可载水平，而浚县和内黄县临近超载，这与其距黄河的远近密切相关。从现实情况来看，灌区骨干工程上下游管理单位较多，各自为政，关系复杂，难以协调，上游供水指标无法满足下游用水需求。以灌区渠系下游末端的内黄县为例，该县用水需向新乡市大功管理处申请，还要协调上游的封丘县、长垣县、滑县、浚县水利局后，才能将水引到内黄县，中间环节多，导致其用水极为困难。据统计，内黄县自2009年引水以来，每年只能在汛期调水调沙时引一次水，时间基本为一周，已建成的引黄调蓄工程大多数时间处于干涸状态。结合实际数据，封丘县、长垣县、滑县、浚县、内黄县2017年的人均水资源可利用量分别为340.00、298.50、280.56、178.49 和278.00 m3/人，2010—2017年多年平均缺水率分别达到27.91%、29.91%、45.60%、54.89%和41.04%。上述结果也与文献［15］中2014年长垣县和封丘县承载力开始好转，2017年除内黄县、浚县外，灌区水资源承载力有所好转的结果一致。为全面推动灌区水资源承载状况向良好态势发展，本文后面将进一步分析灌区各县3 个子系统及其评价指标的承载状态变化及其原因，以识别各县承载状态的主要影响因子。

3.3 灌区2010—2017年各县不同水资源承载子系统评价等级值分析进一步解析上述灌区各县水资源承载状态时间变化规律，下面分别从承载支撑力、压力和调控力子系统角度，研究、揭示灌区各县水资源承载状态的关键驱动因子。绘制2010—2017年灌区各县水资源承载支撑力、压力和调控力评价等级值过程线、如图2 和图3所示，其中，等级值越大越倾向于超载，说明对应的承载支撑力越小、压力越大、调控力越小。

图2 河南省大功引黄灌区5 县2010—2017年3 个水资源承载子系统评价等级

由表2、图2 和图3 并结合具体承载子系统评价等级值可知：

图3 河南省大功引黄灌区5 县2017年3 个水资源承载子系统评价等级

（1）从图2（a）2010—2017年各县水资源承载支撑力变化来看：灌区承载支撑力评价等级值总体呈小幅增大趋势（滑县和内黄县2016年等级值出现减小，但在2017年大幅反弹），即支撑力逐渐减弱，5 县支撑力等级均值由2010年的2.58 发展为2017年的2.74（图2（a））；另外，5 县承载支撑力评价指标值联系数同一度a 基本接近于0，而对立度c 均呈小幅增加趋势，5 县支撑力联系数对立度c 均值由2010年的0.582 变为2017年的0.740（表2），说明近年来灌区各县总体的水资源承载支撑力状况不仅未发生改善，而且还呈不断恶化的发展态势，长期较弱的支撑力是阻碍灌区水资源承载力提升的重要原因，有必要进行具体的支撑力脆弱性指标诊断。

（2）从图2（b）2010—2017年各县水资源承载压力变化来看：5 县的承载压力评价等级值差异较为明显，其中，长垣县和封丘县的承载压力状况改善显著、压力等级值趋于减小，2017年分别降为1.79 和1.73（图3（b）），这与上述两县近年来承载状况明显改善的结果是一致的，说明承载压力的减小是长垣县和封丘县水资源承载力提升的重要原因。此外，多年来内黄县和浚县的水资源承载压力明显高于其他3 县（2010—2017年内黄县、浚县、长垣县、滑县、封丘县的水资源承载压力评价等级均值分别为2.46、2.44、2.04、2.03 和1.96），且这种高压力状态并未显改善趋势，这就从承载压力的角度解释了上述两县长期处于水资源超载状态的原因，本身较大的承载压力是限制内黄县和浚县水资源承载力提升的重要因素，因此，有必要进一步准确识别承载压力子系统脆弱性指标，制定相应调控措施，有效减小两县承载压力进而有效提升水资源承载力。

（3）从图2（c）2010—2017年各县水资源承载调控力变化来看：5 县的承载调控力均得到有效改善，其中滑县调控力增强最为显著，长垣县和封丘县的调控力改善状况也明显优于内黄县和浚县，2015年及之后的差异更加显著，2017年滑县、内黄县、浚县、长垣县、封丘县的水资源承载调控力评价等级值分别为1.46、2.22、2.17、1.55 和1.49（图2（c）），这与上述2010—2017年灌区5 县的水资源承载力评价等级变化一致，说明各县承载状态的改善均有调控力增强的原因，结合图1（a）可看出滑县、内黄县和浚县两者的因果关系更为显著，调控力的增强是滑县承载力提升的主要原因。灌区总体水资源承载调控力的增强与河南省全面落实最严格水资源制度密不可分，水资源管理的调控效果得以充分体现，这表明本研究从支撑力、压力和调控力构建承载力评价模型可反映灌区水资源承载机理与承载过程。另外，通过进一步对各县水资源承载调控力子系统中评价指标承载状态变化的分析，准确识别各县承载调控力改善的主要驱动因子，对全面、高效地提升大功灌区水资源承载力具有重要意义。

3.4 灌区2010—2017年各县水资源承载力评价指标值联系数的半偏减法集对势值分析上述已从灌区各县水资源承载力系统及其子系统角度探讨了灌区各县水资源承载驱动机制和承载状态变化原因，下面进一步结合水资源承载力具体评价指标的半偏减法集对势处于反势和偏反势的脆弱性指标进行诊断识别，解析承载状态变化成因，为灌区水资源承载力调控决策提供科学依据。

将2010—2017年各县的9 个水资源承载力评价指标值联系数按式（12）计算得到多年平均半偏减法集对势，见表3。由表3 可知：滑县、内黄县、浚县、长垣县、封丘县年均处于反势状态的指标分别有5、7、6、2 和3 个，处于同势的分别有1、0、0、1 和1 个，这与上述水资源承载状态总体上长垣县和封丘县优于滑县、而内黄县和浚县较为严峻的分布特征相一致（图1（a））；同理，灌区各县3 个水资源承载子系统中处于同势、反势的指标个数与其承载状态也是一致的，例如5 县承载支撑力子系统中2 个指标（人均水资源可利用量X1和水资源开发利用率X2）均为反势，这就解释了上述灌区水资源承载支撑力长期处于较弱水平未得到有效改善的原因（图2）；滑县、内黄县、浚县、长垣县和封丘县承载压力子系统中年均分别有3、3、3、0 和1 个反势指标、分别有1、0、0、1 和1 个同势指标，压力方面内黄县、浚县、滑县总体大于长垣县和封丘县（图2）。说明基于联系数半偏减法集对势得到的灌区某个县处于同势和反势的指标数目可大致反映该县水资源承载状态的相对优劣，同势指标越少、反势指标越多，水资源承载状态相对越差，反之亦然。

表3 河南省大功引黄灌区5 县水资源承载力系统评价指标值联系数的半偏减法集对势

绘制2010—2017年各县9 个水资源承载力评价指标值联系数的一阶效应全偏联系数、减法集对势和半偏减法集对势值，如图4所示（限于篇幅仅以2 个典型县为例展示），分析各承载力评价指标集对势的变化，可从指标层面进一步探讨灌区各县近年来水资源承载状态变化的成因机制，其中半偏减法集对势处于反势、偏反势的指标，是导致县区水资源超载的主要因子，可判别为承载力脆弱性要素，是需要调控的重要对象。

（1）5 县各水资源承载力评价指标值联系数的半偏减法集对势变化趋势均与减法集对势、效应全偏联系数一致，其中，大部分半偏减法集对势的计算结果与减法集对势非常接近，如滑县2010年人均水资源可利用量X1的减法集对势和半偏减法集对势均为-0.85，浚县2015年人均GDP X4的减法集对势、半偏减法集对势分别为-0.50 和-0.48，封丘县2017年平均城镇化率X3的减法集对势、半偏减法集对势分别为0.46 和0.44。对比式（9）和式（12）可知，当集对势值大于0 时，半偏减法集对势小于等于减法集对势；而当集对势值小于0 时，半偏减法集对势大于等于减法集对势。然而，由于2010—2017年大功灌区5 个县9 个评价样本指标值联系数的同一度分量a 在多数情况下为0，根据式（9）和式（12），这就使得半偏减法集对势的值与减法集对势相同。说明半偏减法集对势合理可靠，可有效识别承载力评价指标变化过程。

（2）滑县2010—2017年长期处于偏反势以下（半偏减法集对势值小于-0.2）未改善的水资源承载力脆弱性指标有X1、X2、X4、X6和X7，其中支撑力、压力和调控力子系统分别有2（2/2×100%=100%）、3（3/5×100%=60%）和0 个，说明阻碍滑县承载力提升的主要原因是其支撑力不足而压力过大。从脆弱性指标看：2010—2014年处于超载状态（图1（a））主要是由于其水资源总量较少而人口较多、经济发展水平较低、水资源开采过度等，采用调水等方式补充水资源总量、提高节水水平等是改善其承载形势的有效手段；2015—2017年承载力明显提升（图1（a））是因为调控力子系统中灌溉水有效利用系数X8和生态环境用水率X9得以改善，X8的半偏减法集对势由2015年之前的反势逐步发展为均势、同势，X9的集对势由2014年的-0.92（反势）改善为2017年的0.76（同势），这与“三条红线”（农业和生态）控制直接相关，体现了最严格水资源管理制度的科学有效性。据查，滑县从2007年起引黄水量约7000 万m3，除满足正常供水外，将多余水量储蓄到引黄调蓄水库，这缓解了农田灌溉问题，改观了生态环境，保障了县城经济社会持续稳定发展，该县承载状态评价和诊断结果与实际相符。此外，滑县2016年水资源承载支撑力等级值减小、2017年却大幅反弹（图2（a））的原因是承载支撑力子系统中水资源开发利用率X2这一指标的变动，其半偏减法集对势值由2015年的-0.98（反势）改善为2016年的-0.82（反势），但在2017年又退化为-1.00（最大反势），说明半偏减法集对势可准确诊断灌区水资源承载力及其子系统承载状态变化的原因。

（3）内黄县长期处于偏反势以下的承载力脆弱性指标有X1、X2、X4、X5、X6、X7和X8，其中支撑力、压力和调控力子系统分别有2（2/2×100%=100%）、4（4/5×100%=80%）和1 个（1/2×100%=50%），说明近年来这3 个承载子系统的形势均较为严峻、共同造成了该县长期处于水资源超载状态（图1）。从脆弱性指标看，2010—2017年内黄县总体上处于超载状态的原因是水资源总量较少但人口较多、社会经济水平较低、城镇化程度不高、有效灌溉面积较少且灌溉水利用系数偏低等。具体来看，2015年水资源承载状态有所改善（图1（a））的主要原因是承载调控力的有效增强（图2（c）），从相应承载指标的半偏减法集对势看，该子系统中生态环境用水率X9由2014 的反势（-1.00）发展为2015年的同势（0.79）（图4（a））；而在2016年承载状态又变差（图1（a））是受压力增加和调控力减弱的共同影响（图2（b）和2（c）），从承载指标看，压力子系统中浅层地下水超采率X7由2015年的反势（-0.78）进一步恶化为2016年的最大反势（-1.00）（图4（a）），调控力子系统中生态环境用水率X9由2015年的同势（0.79）退化为2016年的反势（-0.76）；2017年承载状态出现改观的原因是压力的减小和调控力的增强（图2（b）和2（c）），从承载指标看，平均城镇化率X3、有效灌溉面积率X5和生态环境用水率X9的集对势均有所改善促进了承载力的提升（图4（a））。因此，合理控制地区浅层地下水开采和城镇发展水平、增加有效灌溉面积和生态环境用水等是改善内黄县水资源承载严峻形势的有力措施。另外，由图4（a）可看出，内黄县出现2016年承载支撑力等级值减小、2017年又大幅反弹（图2（a））这一现象是由于支撑力子系统中水资源开发利用率X2的变化，具体地，其对应半偏减法集对势值由2015年的-0.92（反势）改善为2016年的-0.76（反势），然而在2017年又退化为-1.00（最大反势）（图4（a））。

图4 河南省大功引黄灌区内黄县和封丘县2010—2017年水资源承载力评价指标值联系数的半偏减法集对势

（4）浚县承载力脆弱性指标有X1、X2、X4、X5、X6、X7和X9，另外，依据指标集对势逐年变化分析该县承载状态成因机制，2010—2013年处于超载状态（图1（a））的原因是水资源总量较少而人口较多、经济发展水平较低、有效灌溉面积较少等，2014年起承载状态小幅改善（图1（a））是由于有效灌溉面积率X5、灌溉水有效利用系数X8的集对势由反势逐步发展为同势，但同时平均城镇化率X3的集对势由同势逐步退化为偏反势、反势，浅层地下水超采率X7由同势逐步退化为均势、反势，说明近年来有效灌溉面积的增加促进了浚县水资源承载力的提升，与此同时，不断降低的城镇化水平和日益严峻的地下水开采形势则严重阻碍了其承载状态的有力改善，须引起高度重视。根据相关文献［15］，内黄县和浚县目前仍接近于超载状态（图1），分析原因可能是当地为满足社会经济发展需求，多年的地下水超采使地下水漏斗的扩张并未得到有效遏制，加之两县处于大功灌区渠系下游末端，上游供水指标无法满足下游用水需求，导致当地水资源承载力无法得以显著提升，这与本研究的分析结果一致。

（5）长垣县半偏减法集对势长期处于偏反势以下、未得到明显改善的水资源承载力脆弱性指标有X1、X2、X3、X4和X6，说明严重限制该县承载力提升的主要原因是其支撑力不足。从脆弱性指标看，2014—2017 承载状态开始显著改善、逐步由超载改善为临界超载（图1（a））是由于有效灌溉面积率X5的集对势由2014年的反势（-0.81）逐步发展为偏同势、同势，灌溉水有效利用系数X8和生态环境用水率X9也均由反势发展为同势，说明该县自落实最严格水资源管理制度以来，对农业用水和生态用水进行了科学的调整控制，成效显著。然而，平均城镇化率X3、人均GDP X4和缺水率X6的势值多年来波动显著且总体处于偏反势状态（多年均值分别为-0.44、-0.30 和-0.27，表3），也须作为相对脆弱性指标密切关注；浅层地下水超采率X7一直处于最大同势（1.00），说明该县对地下水开采程度进行了严格控制，这是保证其水资源承载状态相对较好的重要因素。

（6）封丘县承载力脆弱性指标主要有X1、X2、X4和X6，可见水资源总量较少而人口较多、经济水平较低等因素阻碍了该县承载力的提升，调补水资源总量、促进经济发展等是改善其承载状态的有力措施；依据指标集对势逐年变动解析承载状态变化原因，与长垣县类似，封丘县2014—2017年逐步由水资源超载改善为临界超载（图1（a））也是由于有效灌溉面积率X5、灌溉水有效利用系数X8和生态环境用水率X9的集对势由偏反势或反势发展为同势（图4（b）），该县对农业和生态用水进行了严格的“红线”管控，这充分保障了其承载状态的有效改善；另外，平均城镇化率X3在2013年退为反势（-0.83）后迅速恢复至偏同势、同势，但缺水率X6由2010年和2011年的最大同势（1.00）退为2012年的反势（-0.84）后却再未好转，浅层地下水超采率X7长期处于最大同势状态（1.00）（图4（b）），这说明适度的地下水开采水平和较低的城镇化程度是保证封丘县水资源承载状态相对较好的重要因素，同时，有必要采取增加供水或减少用水等科学措施降低缺水率，进一步提升其承载力。

半偏减法集对势反映灵敏，计算简便、解释性强、诊断识别结果可靠，能定量判别当前宏观上所处的相对确定性水资源承载状态及其发展趋势。此外，本研究结果与当前大功引黄灌区实际形势一致，按照生态型灌区建设标准以及国家对生态文明建设的重视，管理部门应进一步完善灌区内水资源调度和水资源调配等相关工作，确保生活用水和工业用水的同时，实现汛期有水补源、非汛期有水灌溉［15］。

4 结论

（1）针对评价指标样本值与评价标准等级之间存在的模糊不确定性问题，在系统归纳水资源承载力评价样本的指标值联系数计算过程的基础上，分析了现有集对势、偏联系数的主要特点，进而采用联系数的一种新的伴随函数——半偏减法集对势［14］构建了生态型引黄灌区水资源承载力动态评价的半偏减法集对势方法（SSSPP）。

（2）SSSPP 在河南省大功引黄灌区5 县2010—2017年水资源承载力动态评价中的应用结果说明：从承载力系统角度看，灌区总体水资源承载状态得到明显改善，2017年5 县均为水资源临界超载状态，其中封丘县、长垣县、滑县、浚县、内黄县的承载状态依次变差，这与离黄河干流的距离依次变远相一致；从承载力子系统角度看，各县的水资源承载支撑力状况呈恶化的发展态势，这是阻碍灌区水资源承载力提升的重要原因，各县水资源承载压力在波动中趋于改善，各县的承载调控力均得到有效改善；从承载力评价指标角度看，各县的水资源承载支撑力指标人均水资源可利用量、水资源开发利用率长期处于反势，压力指标人均GDP、缺水率长期处于反势或偏反势，平均城镇化率波动大，这些指标是水资源承载的主要脆弱性指标。可见，SSSPP 可从区域水资源承载力系统、子系统和评价指标三个层次定量解析生态型引黄灌区水资源承载状态及其变化特征，既可测度灌区水资源承载整体状态的高低程度，又可诊断识别影响水资源承载状态的重要子系统和重要评价指标。

（3）本文的灌区水资源承载力动态评价和承载力脆弱性要素诊断结果与已有的研究中的结果相一致，说明半偏减法集对势评价和诊断方法有效可靠，所得承载力评价和诊断结果可为实现该灌区水资源合理调配和水资源空间均衡提供重要的理论依据和决策支撑。另外，半偏减法集对势与现有的减法集对势、一阶效应全偏联系数的计算结果接近，而前者的集对势概念内涵特征更具解释性，可认为是后两者相结合条件下的一种改进减法集对势，具有诸如方法直观、计算简便、结果合理等优点，为准确判别资源、环境、生态承载力动态评价等集对系统所处状态及总体发展趋势提供了新的有效途径。