考虑资金约束的供应商绿色供应链融资策略分析

徐杨（太原学院 山西太原 030000）

企业之间的竞争早已拓展到供应链之中，使得产品供应商更容易面临资金不足的问题。部分学者将目光集中在了销售商和供应链本身，着重研究销售商在资金约束的情况下，所做的决策以及合同对供应链起到的相关作用，或是研究绿色供应链的协调与最优决策，以及供应链的激励机制设计等，鲜少有研究关注产品供应商面临的资金约束情况。事实上，产品供应商比销售商更容易面临资金约束问题，融资则是解决资金约束问题的有效手段，在这样的背景下，产品供应商势必会选择融资策略，而不同的融资策略会给企业带来不同的效果［1］。本文以绿色供应链的内外融资策略为基础，选择供应链中的最优利润及定价，将内外融资在集中与分散两种企业融资决策中进行对比，希望给产品供应商在融资决策上提供一定的参考。

一、模型及假设

本文构建了以销售商为主导的斯塔克尔伯格（Stackel⁃berg）博弈模型，以产品供应商和销售商的一对一关系组成二级供应链，分析产品供应商所面临的资金约束问题。在不考虑风险等多种因素的情况下做如下假设：

1.在不考虑产品供应商因无法偿还贷款或欠款而被银行强制执行或是破产的情况下，通过产品的绿色化程度及价格进行预测，其中，产品的绿色化程度用β表示，产品供应商的绿色成本系数为v，则产品供应商的绿色投入满足增函数vβ2；产品的价格分为单个产品的批发价（p1）、零售价（p2）、销售利润（p3），且满足关系式p2=p1+p3；用T表示产品供应商的初始资金。

2.对于产品供应商的资金问题，销售商有足够的资金进行解决，产品供应商生产单个产品的成本用k表示。由于要达到市场完全竞争状态，这就意味着市场需求量要达到最大值，即d，满足函数q=d-ep2+γβ，且0＜γ＜1，d、e、γ＞ep2。其中，q表示市场需求，零售价消费者敏感系数为e，γ表示产品绿色敏感度。

3.假设产品供应商与销售商在决策之前的预付款折扣为m，该条供应链的总利润可以用S表示，产品供应商的利润用Sn表示，销售商的利润用Sm表示。

4.本文的模型建立在资本市场不受任何阻碍与干扰的状态下，即处于完全竞争状态下，也就是mj=0。上述假设中，p1和p2是产品供应商决策的变量，p3为销售商决策的变量。当产品供应商与销售商所在的供应链不受资金约束时，用*代表最优决策（下同），如模型1、2、3所示：

产品供应商的初始资金T满足T＜kqN*，且在无法满足生产终端需求的基础上，该产品供应商可采取内部融资策略或外部融资策略。

二、基于分散决策的产品供应商绿色供应链融资策略

（一）内部融资策略分析

当产品供应商出现资金不足的现象，先拟定该产品供应商为防止资金出现断链，向销售商进行融资，那么该产品供应商所提供的提前付款折扣m满足关系式m≥0，且该产品供应商的初始资金T满足关系式T＜kq（m）。因此假设：将提前付款折扣下的单个产品的零售价用p2（m）表示，单个产品的批发价用p1（m）表示，单个产品的绿色指数用β（m）表示，则融资数额R（m）满足式1：

其中，R（m）表示的融资数额是在产品供应商生产之前向销售商进行的内部融资，当生产活动完成之后，产品供应商需要提供给销售商满足（m+1）×R（m）/p1（m）的单个绿色产品，以p1（m）为单价，由销售商收购数量为q（m）-（m+1）×R（m）/p1（m）的绿色产品，用以满足q（市场需求），那么初始资金与成本、市场需求、折扣及单个产品批发价的关系满足式2，产品供应商和销售商的利润Sn（m）、Sm（m）满足式3、4：

由于销售商在斯塔克尔伯格博弈模型中是主导，可优先对单个绿色产品的p3（零售利润）进行决策，产品供应商根据p3采用逆向归纳法，对式3和式4进行求解，用以确定该绿色产品的最优绿色化程度β及批发价p1，可以得到命题1：

命题1：在绿色供应链中产品供应商面临资金约束时，提前支付款项的折扣率为m，那么在该条供应链上的销售商与产品供应商的最优决策，即p2（m）*、p1（m）*、β（m）*分别满足式5、6、7：

当Sn满足式8时，Sn才是单个产品批发价与绿色化程度的凹函数，对比p2（m）*、p1（m）*、β（m）*与p2N*、p1N*、βN*，不难得出以下结论：（1）产品的绿色化程度与批发价不受供应链中有资金约束产品供应商带来的影响。（2）供应链需求不受资金约束产品供应商的影响。（3）供应链最优价格决策与销售商提供的折扣m有关，与产品供应商的初始资金T无关。折扣率m越大，产品供应商所确定的产品批发价就越高。

（二）外部融资分析

当产品供应商出现资金不足的现象时，先拟定该产品供应商为防止资金出现断链，进行外部融资，即向银行贷款。在该模式下，假设银行贷款利率为m1，产品供应商的批发价可用p1（m1）表示，销售商的零售价用p2（m1）表示，对应的绿色供应链需求用q（m1）表示，则融资数额R（m1）满足式9：

其中，R（m1）表示的融资数额是在产品供应商生产之前向银行进行的外部融资，生产活动完成之后，产品供应商需要向银行支付的本息为（m1+1）×R（m1），此时产品供应商和销售商的利润Sn（m1）、Sm（m1）满足式10、11：

与之前内部融资策略的计算方法相似，可采用逆向归纳法对式10和式11进行求解，分别得到命题2与命题3：

命题2：在绿色供应链中产品供应商面临资金约束时，银行贷款利率为m1，那么在该条供应链上的销售商与产品供应商的最优决策，即p2（m1）*、p1（m1）*、β（m1）*分别满足式12、13、14：

将分散决策下的内部融资策略和外部融资策略进行比较，产品供应商的最优决策可用命题3来表示：

命题3：在绿色供应链中产品供应商面临资金约束，当且仅当银行贷款利率与提前支付款的折扣相等时，即m=m1，内部融资下的最优决策p2（m）*、p1（m）*、β（m）*、q（m）*与外部融资下的最优决策p2（m1）*、p1（m1）*、β（m1）*、q（m1）*满足以下关系式：β（m）*≥β（m1）*；p1（m1）*≥p1（m）*；p2（m）*≤p2（m1）*；q（m）*≥q（m1）*。对上述命题进行证明，比较分散决策下内部融资模式与外部融资模式的需求量，即可得出命题结论。

根据命题1可以得出4ev＞γ2，那么β（m1）*与β（m）*、p1（m1）*与p1（m）*两两作差的结果均小于等于0成立。

β（m1）*-β（m）*=ekmγ/2（4ev-γ2）；p1（m1）*-p1（m）*=ekvm/（4ev-γ2）

β（m1）*-β（m）*≤0；p1（m1）*-p1（m）*≤0

将p2（m1）*与p2（m）*作差，在式3中对p1和β进行一阶求导，将所得结果进行联立，从而可以证明p2（m1）*与p2（m）*作差的结果大于等于0。

p2（m1）*-p2（m）*=km（2ev-γ2）/2（4ev-γ2）

p1=（d+ek-ep2+γβ+ekm）/e；β=［-γ（k-p1）］/2v

联立之后可得：

p1={2v［（γ-ep2）+ek（1+m）］-kγ2}/（2ev-γ2）；β=γ（dep2+ekm）/（2ev-γ2）

根据上述公式可以得出2ev-γ2＞0，所以 p2（m1）*-p2（m）*≥0，不同策略下需求量为q（m）*与q（m1）*，最后将两个需求量进行比较：

q（m）*=bk（a-bc）/（4kb-α2）；q（m1）*=bk（a-bc-bcγ）/（4bk-α2）

根据上述公式，将q（m1）*与q（m）*作差后，可以得到如下结果：

q（m1）*-q（m）*=-e2kvm/（4ev-γ2）≤0

根据上述命题及证明，当银行贷款利率与提前支付折扣相等时，内部融资与外部融资两种模式下的最优决策满足：β（m1）*≤β（N*），p2（m1）*≥p2（m）*，表示产品供应商所支付的银行贷款利息即m1R（m1）对消费者利益产生的影响。对于销售商而言，根据需求函数，内部融资模式下更有利于销售商扩大市场及需求，对于产品供应商而言，选择内部融资模式，即p1（m1）*≤p1（m）*，可以提升产品的批发价。

综上所述，当销售商在绿色供应链中处于主导地位时，对于是否参与融资活动的决策为推论1，即当m=m1，销售商选择内部融资，也就是说，内部融资模式比外部融资模式能够获取更多的利润，即Sm（m1）*≤Sm（m）*，产品供应商的利润函数如下所示：

Sm（m）*={v［d2+（ek-2d）ek］+Tm（2γ2-16ev）}/2（4ev-γ2）

Sm（m1）=v（ek-d+ekm）/（4ev-γ2）

Sm（m）*-Sm（m1）=ekvm（2d-2ek-ekm）/2（4ev-γ2）+Tm≥0

由β（m）*=［γ（d-ek）］/［2（4ev-γ2）］与β（m1）*=［γ（dek-ekm）］/［2（4ev-γ2）］两个等式可以得到0＜d-ek-ekm，0＜d-ek，由此可以得到：Sm（m1）*≤Sm（m）*。产品供应商在有资金约束的情况下提高产品的批发价，即p1（m）*=p1N*+km，以确保利润最大化，但仍旧存在：Sm（m1）*≤Sm（m）*，销售商在内部融资中占据的优势比较明显，在这种情况下，销售商会选择与产品供应商进行融资。

三、基于集中决策的产品供应商绿色供应链融资策略

（一）内部融资分析

在该模式下，产品供应商与销售商为达到整个绿色供应链利润最大化的目的，资金雄厚的销售商与产品供应商进行融资时，不收取任何折扣，因而不存在内部融资策略，所以产品供应商若出现资金约束的情况，只能向银行申请贷款。基于此，可做如下假设：用Ti表示该绿色供应链的初始资金总和；供应链所对应的市场需求用qi表示；集中决策下的产品零售价用p2i表示。根据假设，该绿色供应链在没有资金约束的情况下，供应链整体的利润用Si表示，满足式15：

其中，ki表示集中决策下产品供应商单个生产成本，β表示产品的绿色化程度。上述公式是产品零售价与绿色化程度的二元凹函数，可对二者进行一阶偏导数求解，并令其为0，得出如下最优解：

（二）外部融资分析

在该模式下，用Tj+Tm表示绿色供应链准备资金的总和，由于二者本身存在一定的差异，因而该条供应链在外部融资上会出现以下两种情况：

情况一：当准备资金满足Tj+Tm≥kq时，意味着产品供应商不需要融资，也就是说该条供应链中的销售商与产品供应商的资金充足，此时的最优决策满足p2i*（m1）=p2i*，βi*（m1）=βi*。

情况二：当准备资金满足Tj+Tm≤kq时，意味着该条供应链所需要的准备资金应当满足i=kqi（m1），倘若初始准备资金满足Tj+Tm＜i，则说明该条供应链存在资金约束的情况，那么集中决策下外部融资的零售价可用p2i*（m1）表示，相对应的市场总需求量则用qi（m1）表示，则融资数额R（m1）满足式18：

其中，R（m1）表示该条供应链进行生产活动之前由产品供应商向银行贷款的额度。产品供应商应当在销售期结束后向银行支付本息（m1+1）R（m1），而此时该条供应链的利润Si（m1）满足式19，该公式为产品零售价与绿色化程度的二元凹函数，可对二者进行一阶偏导数求解，并令其为0，即可得出命题4—7。

命题4：绿色供应链在集中决策下存在最优解，即p2i*（m1）＞p2i*，βi*（m1）＜βi*，则有：

由前文的命题1—3可知：2ev-γ2＞0和4ev-γ2＞0，那么式20之中的（2ev-γ2）km/（4ev-γ2）＞0，式21中的ekmγ/（4ev-γ2）＞0，命题4可得到证明。

命题5：当内部融资的折扣与外部融资的银行贷款利率相等时，在集中决策下内部融资的qi比外部融资的qi（m1）高2e2kvm/（4ev-γ2），则内外融资的总收益Si*（m）和Si*（m1）同时满足如下关系式：

Si*=Si*（m1），Tj+Tm≥kq

Si*=Si*（m1）+e2k2vm2/（4ev-γ2）+m［kq（m1）-T］

Tj+Tm≤kq

若Tj+Tm≥kq，表示在集中决策下，内部融资与外部融资的最终利润相等，即Si*=Si*（m1）；若Tj+Tm≤kq，则由式7—10可以得出市场需求量qi*（m1），即式22。而后将p2i*（m1）、βi*（m1）、qi*（m1）代入利润函数中，即式23。

因为e2k2vm2/（4ev-γ2）＞0，因而销售商会在集中决策下选择内部融资，以实现供应链整体利润最大化，而选择外部融资则会使第三方加入到利润分配之中，从而导致供应链利润降低。

命题6：在绿色供应链中，产品供应商存在资金约束的情况，此时集中与分散决策下内外融资策略中的绿色化程度与最优价格双决策应当同时满足下述关系式：

p2i*=p2i*（m1）-（d-ek）（2ev-γ2）/2e（4ev-γ2）

p2i*（m1）=p2i*（m1）-（2ev-γ2）（d-ec-ekm）/2e（4ev-γ2）

βi*=β*（m）+γ（d-ek）/2（4ev-γ2）

βi*（m1）=β*（m1）-γ（d-ec-ekm）/2e（4ev-γ2）

由命题1—5可知：4ev-γ2＞0，2ev-γ2＞0，d-ek＞0，dek-ekm＞0，所以命题6成立，这就意味着产品零售价在集中决策下要低于分散决策下，即p2i*＜p2*（m1），p2i*（m1）＜p*（m1），同时产品绿色化程度是集中决策下高于分散决策下，即βi*＞β*（m1），βi*（m1）＞β*（m1）。由于绿色供应链内部融资策略与外部融资策略不同，分散与集中双决策下的供应链总利润应当满足命题7：

命题7：当产品供应商出现资金约束的情况而采取不同的融资策略时，分散决策总利润水平低于集中决策，且二者的总利润水平同时满足下述关系式：

Si*=Si*（m）+v（d-ek）2/4（4ev-γ2）

Si*（m1）=Si*（m1）+v（d-ec-ekm）2/4（4ev-γ2）

由命题1—6可知：d-ek＞0，d-ek-ekm＞0，4ev-γ2＞0，因此命题7成立。可以得出以下结论：（1）若要使绿色供应链总利润最大，那么产品供应商与销售商应当处于合作关系。（2）绿色供应链内部融资比外部融资在集中决策下所能获取的利润更高。（3）最优决策有利于拓宽市场，尤其是在集中决策下。（4）分散与集中双决策下，采取不同的融资策略，集中决策下的策略带来的总利润表现普遍良好。

四、案例分析

根据产品供应商和销售商在两种融资策略下的最优决策模拟公式，分析两种融资模型在m=m1时公式中各变量的关系，以及分散决策下产品供应商与销售商融资利率与最优决策的关系。Δp2=p2（m）*-p2（m1）*，Δp1=p1（m）*-p1（m1）*，Δβ=β（m）*-β（m1）*，Δq=q（m）*-q（m1）*，ΔS=S（m）*-S（m1）*，当m的取值分别为0.1、0.2、0.4、0.6时，两种融资策略的利率与利润的关系如表1所示。

表1 m/m1与利润和决策变量的关系表

根据产品供应商和销售商在两种融资策略下的最优决策模拟公式，可以得到产品供应商和销售商在分散决策下绿色产品敏感度与最优决策的联系。当γ的取值分别为20、30、40、50时，绿色产品敏感度与利润的关系如表2所示。

表2 γ与利润及决策变量的关系表

根据表1、表2可以得出结论，当m=m1时，预付款模型是产品供应商的必然选择，不仅可以提高对销售商的批发价，还能提升产品绿色化程度来满足市场对于供应链的更高要求。对销售商来说，选择预付款模式，能够将产品以最低的价位推向消费者人群，更加吸引顾客。无论是销售的产品绿色化程度更高，还是消费者人群流量的逐渐增加，都会带给销售商更高的利润，有助于销售商进一步开拓市场，提高自身在同行业领域中的竞争力、影响力［2］。

当面临资金约束的情况时，产品供应商和销售商在内部、外部融资策略下所得利润与预付款模式/信贷模式的关系为：产品供应商与销售商选择内部融资模式的利润更高，销售商想获得更多利润的最优决策是预付款折扣最低的融资策略。消费者人群的需求就是市场的需求，消费者的绿色敏感度越来越高，意味着产品供应商需要加大对产品绿色化的投资和研发来满足市场需求和加大自身的市场竞争力。表2直观地说明了产品的绿色化程度和消费者人群的产品绿色敏感度，产品供应商、销售商的利润和产品价格成正比［3］。

五、结论

首先，产品供应商为加强产品绿色化程度进行投资而导致资金约束情况时，销售商在集中、分散两种决策下基本热衷于参与到绿色供应链融资环节中，接受产品供应商给予优惠条件的提前付款形式融资，进一步增强消费者人群流量和拓宽市场，争取最大化获取利润。其次，不同决策所带来的结果不同。相较于分散决策，绿色供应链在集中决策下的总收益更高，同时还兼顾提升了消费者的购买体验，从而间接地为绿色供应链加大了消费者人群，消费者人群增多也就意味着绿色供应链会获得更多的资金收益和市场规模，所以产品供应商和销售商应该加强在绿色供应链中的紧密合作，共赢发展。最后，在绿色供应链中，产品供应商和销售商的总体利润与消费者人群对产品绿色敏感度的影响成正比，也就是说，消费者人群对产品的绿色化程度要求越高，受到资金约束影响的绿色供应链中产品供应商和销售商能够获得的利润越多，因此，在绿色供应链中产品供应商在面临资金约束的影响时，销售商应对产品供应商表示支持，并积极与产品供应商进行沟通，有效地采取内部融资手段，帮助产品供应商继续开展绿色产品技术改革，生产令消费者人群满意的绿色产品，从而获得更多的消费者流量以及市场规模的扩张，促进产业链经济繁荣，这在一定程度上解释了当销售商处于强势地位时，通常都愿意为其上游的产品供应商提供资金支持［4］。