分类讨论思想在数学教学中的有效运用
2021-06-10郑苗苗
郑苗苗
摘 要：高中数学特点就是知识量重、题型多、难度大，而想要让学生熟练各个知识点，就需要对教学方法进行探究。本文将从分类讨论思想在高中数学中的应用入手，对其应用原则和具体题型中的运用方法进行探究，让学生能够更加轻松地理解掌握知识。
关键词：高中数学;解题;分类讨论思想
所谓的分类讨论思想，实际上就是把原本复杂的研究对象转化整成零、各个击破的一种数学思想。在解题过程中运用分类讨论思想，能够将题目中繁杂的整体划分成几个部分并逐一解决，使问题变得更加简单、明了，最后将这些结果整合起来，从而得出这道题目的答案。它不但与教材中的各个知识点有着紧密的联系，而且在考试中也能够起到举足轻重的作用。
一、分类讨论思想的应用原则
要在高中数学学习中有效地运用分类讨论思想，就需要让学生掌握分类讨论思想应用的基本原则。只有遵循科学的应用原则，才能保障分类讨论思想得到正确的应用。一是坚持不重不漏原则。在进行数学问题分类时，要做到分类对象不能重复、不能遗漏，各种情况要全面考虑，这样才能使分类讨论做到全面应用。二是坚持统一标准原则。在对同一个问题分类时，要坚持统一的标准进行分类，在讨论每种情况时也要坚持统一的标准，不能采用多种不同的标准进行分类与讨论。三是坚持逐级分类原则。对简单的问题进行一次分类就能包括所有情况，但对复杂的问题分类可以按照分类层次进行逐级分类、连续分类。
二、分类讨论思想的应用策略
（一）深挖数学概念蕴含的分类讨论思想
高中数学体系所涉及的内容繁杂，范围广泛，虽然引入分类讨论思想易于学生理解和掌握相关数学知识，但并非所有的知识点都适用，切不可盲目运用或滥用，而应当结合具体的内容以及教学情况，引入分类讨论思想，以此为学生呈现不同的学习思路，或者对其思维形成有效引领。所以，对于高中数学教师而言，必须要准确把握合理、恰当的引入契机。
以《集合间的基本关系》一课教学为例，为了帮助学生更高效地理解和掌握空集是任何子集的子集这一概念，便可引入分类讨论思想。引导学生围绕这道例题“，若B?A求a的取值范围”展开探讨，先引导学生要对B是否为?进行分类讨论，进而突破本节的难点与重点，就此形成更深层面的理解和认知。
可见，在高中数学概念教学中，渗透分类讨论思想十分重要，这样，学生在对数学概念进行分类讨论的过程中，就能够正确把握数学概念的内涵与外延。
（二）深挖教材蕴含的分类讨论思想
对于任何学段而言，教材都是组织教学行为的关键依据，在高中数学教学中，要渗透分类讨论思想，首先需要对教材内容展开更深层面的发掘，这样才能从中提炼出与其相关的关键知识点，才能就此展开对知识的类比以及划分，再由学生逐类探讨，使其能够更全面、更深入地掌握数学知识。
以“空间几何体的结构”为例，在讲到空间物体的类别时，就可引入分类讨论思想，并借助多媒体呈现一些实物图片：电线杆、一次性餐盒、纸质纸杯、螺母、台灯、灯罩、斗笠、秤砣以及金字塔等等，然后要求学生对其进行分类。这一活动的目的是为了使学生能够聚焦于这些物体的特征，并从中概括共性，了解旋转体和多面体的定义。之后再次带领学生分析二者的不同之处，并引入棱柱的定义，促使学生自主展开分类探讨，如何对棱柱进行类别划分。
基于多媒体课件首先向学生呈现了不同的空间物体，以促使学生对这些几何结构特征进行分类和总结，以此架构初步认知，不仅是为了锻炼其观察能力，也是为接下来的实践应用奠定良好的基础。
（三）深挖习题蕴含的分类讨论思想
解决数学问题的过程中，分类讨论思想是一种更高阶的有效方法，对于高中数学学习而言，引入分类讨论思想，能够架构一条明晰的主线，能够将整个高中阶段的数学知识形成整体串联。在高中数学教材中，分类讨论思想的体现并不显著，因此需要教师对教材展开深入挖掘，这样才能幫助学生丰富学习和实践体验。
在函数最值教学中，以“已知函数在区间[-1，2]上的最大值为1，求实数a的值”这道题为例，这是一道逆向最值问题，想要求最值，学生们必须要搞清楚二项系数a是否为零，如果a≠0，f（x）的最大值与二次函数的正负有关，同时也与对称轴有关，所以，在求解这类问题时，学生必须使用讨论法才能准确地得出答案。实际上，在高中数学体系中，“函数最值”占据着极其重要的地位和作用，也是帮助高中生了解分类讨论思想的关键载体，需要教师给予充分的重视。
（四）深挖基础知识蕴含的分类讨论思想
高中数学体系所包含的定理、公式以及概念等相关基础知识，实际上都含有分类讨论的思想，这也为其应用提供了有效的载体以及有利契机，但是，有些高中生在逻辑思维方面能力不足，这样就会在分类讨论的过程中出现遗漏或者重复的现象，导致这一现象的关键原因在于：其一，他们对基础知识的掌握不够稳固;其二，并没有准确把握具体的分类情况，由此陷入误区。所以，需要数学教师重视基础知识的教学，并选择恰当的契机引入分类讨论。
在研究曲线方程问题时，含参方程因为参数范围的变化，代表不同类型的图形，问题结果有多种可能，需要对各种情况进行讨论。以“已知方程，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所代表的图形的类型。”为例，结合圆、椭圆、双曲线等方程的特点，对参数k分k>1、k=1、0 上述教学案例中，针对基础知识的教学，由于图形的不确定性所引起的分类讨论型问题，应把所有情况分类讨论后，找出满足的条件或结论。通过这一方式，能够帮助学生更准确地把握基础知识，对曲线方程形成更深层面的认知。 参考文献： [1]王蓓.解析高中数学分类讨论思想的合理应用[J].数学学习与研究，2019，（018）：132-132. [2]黄碧蕾.高中数学课堂上的分类讨论指导方法[J].中学生数理化，2019，（009）：56. （福建省泉州市城东中学）
