基于容量增量曲线峰值区间特征参数的锂离子电池健康状态估算

杨胜杰 罗冰洋 王 菁 康健强 朱国荣

基于容量增量曲线峰值区间特征参数的锂离子电池健康状态估算

杨胜杰1罗冰洋1王 菁1康健强2朱国荣1

（1. 武汉理工大学电力电子技术研究所 武汉 430070 2. 武汉理工大学现代汽车零部件技术湖北省重点实验室 武汉 430070）

锂离子电池 峰值区间 电池健康状态 容量增量

0 引言

锂离子电池广泛应用于电子产品、电动汽车和储能系统中。与其他充电电池相比，它们具有能量密度高、使用寿命长、安全性能好等优势。在应用过程中，如果存在过度充电、过度放电、局部过热等情况，锂离子电池将加速老化[1-2]。过度老化的电池不仅可用的容量大幅减少而且也存在安全隐患，因此，需要对电池健康状态（State of Health, SOH）进行评估。

国内外关于SOH估算方法可分为两类：电化学机理分析法和数据驱动法。电化学机理分析法旨在深入研究电化学机理，建立电池衰退的数学模型[3]。数据驱动法将锂离子电池的外部特性映射为电池容量损失来建立电池老化模型。通过从充放电数据中提取出能够表征电池SOH的特征参数（Feature Parameters, FPs），建立FPs与SOH之间的定量关系。数据驱动法主要包括自适应状态估算方法、神经网络法、支持向量机法和贝叶斯方法等[4-8]。Guo Zhen等[9]利用等效电路模型辨识出的参数推导充电过程中恒流部分的传递函数来估算电池SOH。Yang Qingxia和Xu Jun等[10]提出一种基于区间容量的SOH估算方法，利用不同电压区间的容量变化对电池SOH进行估算，结果表明在电压区间为3.95～4.15V时估算的SOH误差范围在-0.03%～ 0.015%。Yang Duo等[11]从充电曲线中提取四个特征参数，结合改进的高斯回归模型进行SOH估算，其估算结果的方均根值均低于0.04。孙冬等[12]提出基于多模型数据融合技术的电池SOH估算方法，SOH估算误差在5%以内，能够有效提高SOH估算精度和可靠性。孙丙香等[13]研究SOC区间的累积容量衰退率和累积内阻衰退率的相关性，得到的相关性模型拟合度在95%以上，并验证了在不同温度下该模型的适用性。上述方法在不考虑电池内部电化学特性情况下，需要大量的电池实验数据和繁琐的数据处理工作，并且提取的特征参数易受数据波动的影响，进而影响SOH的估算精度[14]。

为了提高SOH的估算精度，有研究发现，电池的衰退与电池在充放电过程的端电压变化密切相关[15-19]。利用端电压对容量的导数提出了锂离子电池容量增量（Incremental Capacity, IC）分析法，这种求导分析方法既能辨识电池老化机制，也可用于电池SOH估算[15]。Li Yi等[16]通过电池静态充电曲线提取IC曲线的峰值位置、峰谷位置特征参数，定量它们与SOH的关系，估算的最大误差为2.5%。这种方法既能满足估算精度，又能减少计算复杂度，为应用于电池管理系统（Battery Management System, BMS）提供理论基础。Tang Xiaopeng等[17]选取IC曲线峰值左右两侧的固定电压间隔，获得固定电压间隔下的放电区域容量，从而建立区域容量与SOH的线性函数。利用美国宇航局的5号、6号、7号和34号电池进行验证，结果表明四个电池的SOH估算误差均低于2.5%。Bian Xiaolei等[18]利用峰值函数积分得到容量模型，所提出的容量模型能够准确地拟合IC曲线的峰值参数，Li Xue等[19]为了将容量模型应用于SOH估算，文中提出了learning-unrequired和learning-required两种估算模型，learning-required模型性能更加稳定且估算误差更小。

1 容量增量分析法

1.1 容量增量原理

常用的电池SOH定义方法有两种：一种是基于电池内阻的方法[21]，即

1.2 锂离子电池IC曲线

图1 磷酸铁锂电池IC曲线

1.3 电池循环老化实验

本文实验采用的两款电池参数见表1。

表1 电池参数

Tab.1 The parameters of batteries

本文对这四个电池进行循环寿命实验，三元锂电池采用12A（0.5）电流进行了1 800次循环老化，磷酸铁锂电池以3.2A（1）电流进行了350次循环工况。四个电池都放置于25℃的恒温箱内。实验参数见表2。

表2 实验参数

Tab.2 The parameters of experiments

1号、2号电池经过1 800次循环后容量从初始的24.05A·h、23.769A·h衰减到19.246A·h、19.531A·h，而3号、4号电池经过350次循环容量分别从3.197A·h、3.19A·h衰减至2.666A·h、2.613A·h。

1.4 IC曲线提取

IC曲线的峰个数对应电池放电曲线的电压平台个数，每个电压平台是电池正负极电化学反应叠加的结果。从图2a中可以看到，三元锂电池的IC曲线只出现了一个峰，并且峰值位置随循环次数增加向电压减小方向移动，峰值高度也逐渐减少。图2b也呈现出与图2a相似的变化，但磷酸铁锂电池的IC曲线有两个峰值。从局部放大图看到，右侧峰峰顶比左侧峰顶平滑，且右侧峰高度大于左侧峰高度。

2 IC曲线的峰值区间特征参数

从IC峰中可以提取出多个特征参数，包括峰高度、峰位置、峰面积、峰宽度和峰的左右斜率等。通过这些参数的变化，可以分析电池老化机理，从而对电池的健康状态进行管理。

2.1 峰值区间特征参数

图3 不同的IC曲线特征参数

IC曲线FPs包括①峰高度、①峰面积、①峰位置及①峰左右斜率，除此之外，还有①峰放电时间共六个参数。而磷酸铁锂电池的IC峰有两个，相应的FPs有12个。若将所提取的FPs全部用于SOH估算模型的输入，估算结果并不会达到最好效果。因此需要分析FPs与SOH的关联程度，关联程度越高，则认为这个特征参数对SOH的影响越大。

2.2 特征参数关联性分析

两个序列间随时间或不同变量而变化的关联性大小称为关联度。灰色关联度分析能够实现动态系统特征量的变化趋势，因此可用于IC曲线特征参数与SOH的关联分析。灰色关联度分析的步骤如下：

2）将比较序列归一化。

4）计算关联度r。

表3 2号电池FPs与SOH的关联度

Tab.3 The relational degree between FPs and SOH of No.2 battery

表4 4号电池FPs与SOH的关联度

Tab.4 The relational degree between FPs and SOH of No.4 battery

（续）

2.3 高斯过程回归模型

本文采用高斯过程回归模型，通过建立训练数据中特征参数与SOH的关系，对测试数据的SOH值进行估算，并给出置信区间。

观测值的先验分布满足

其中

3 SOH估算与误差分析

高斯过程回归模型的SOH估算流程如图4所示。

3.1 三元锂电池SOH估算

图4 高斯过程回归模型的SOH估算流程

图5中的深灰色区域是估算结果的95%置信区间，置信区间宽度越窄，表明估算结果的可靠性更高。从图5a估算结果曲线来看，估算值能较好地跟随真实值，并且95%的置信区间的宽度较窄，表明该情况下的估算结果具有较高的可靠性。从误差曲线分析，估算的整体相对误差落在±3%内。从图5b中看出，估算结果曲线与图5a大体相似。为了区分四个FPs和峰面积下的估算结果差异，表5和表6分别给出了1号电池三个峰值区间在四个FPs和峰面积下的误差统计结果。

表5 考虑四个FPs下1号电池SOH误差统计结果

Tab.5 The SOH error statistical results of No.1 battery under four FPs

表6 考虑峰面积下1号电池SOH误差统计结果

Tab.6 The SOH error statistical results of No.1 battery under the peak area

3.2 磷酸铁锂电池SOH估算

从图6b中可以看出，测试样本的真实SOH与估算值具有较好的一致性，其相对误差较小。而图6a的估算结果波动较大，其对应的相对误差也存在一定的波动。同时，图6c的估算结果与实际相差较为明显，在大约前50次循环时，估算偏差最大。SOH真实值落在95%置信区间之外，并且95%置信区间宽度较宽，这表明估算的不确定性较大。从图6d中看到，估算的SOH整体低于真实值，在前50次循环时，估算的相对误差较大。表7和表8分别给出了各种情形下的具体误差。

表7 考虑四个FPs下3号电池SOH误差统计结果

Tab.7 The SOH error statistical results of No.3 battery under four FPs

表8 考虑峰面积下3号电池SOH误差统计结果

Tab.8 The SOH error statistical results of No.3 battery under the peak area

3.3 NASA数据集验证

从图7a中可以看出，6号电池在循环次数小于120次之前，相对误差稳定在±3%以内，这说明模型估算的SOH较为准确；当循环次数大于120次之后，即SOH降低至70%之后，其相对误差值逐渐增大到11%，这表明，SOH模型对低SOH值下的估算精度较差。图7b中，7号电池的估算值整体高于真实值，相对误差在3%以内波动。图7c为18号电池的估算结果，其估算结果跟真实值较为吻合。为了对11组估算结果进行分析，图8给出了6号、7号和18号电池的RMSE误差曲线。

图8a为考虑四个FPs下的RMSE曲线，图中虚线为设定的=2%误差线，通过设定RMSE误差线来确定电池SOH对峰值区间的敏感范围。从图8a看出，6号、7号和18号电池的峰值区间分别选取[53.4%,88.1%]、[50.4%,92.3%]和[42.3%,100%]时，其对应的RMSE低于2%。图8b为峰面积下的各峰值区间的SOH估算RMSE曲线，对比图8a，各个峰值区间下的RMSE均大于四个FPs下的RMSE，6号和7号电池的RMSE均在=2%误差线之上。从以上分析，利用NASA电池数据验证了电池SOH对峰值区间的敏感性，并通过11组估算结果量化了电池SOH对峰值区间的敏感范围。

4 结论

本文针对三元锂电池和磷酸铁锂两种电池的SOH估算展开研究。

1）给出了峰值区间下IC曲线FPs的定义方法，提取三个不同峰值区间下的FPs。

2）将与SOH关联度最高的四个FPs和峰面积分别作为训练集，共六组训练数据，利用六组训练数据分别进行高斯过程回归模型的SOH估算。

此外，利用NASA提供的5号、6号、7号和18号电池数据验证峰值区间对SOH估算的影响，找到了电池SOH对IC峰区域的敏感区间。

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State of Health Estimation for Lithium-Ion Batteries Based on Peak Region Feature Parameters of Incremental Capacity Curve

Yang Shengjie1Luo Bingyang1Wang Jing1Kang Jianqiang2Zhu Guorong1

（1. Power Electronics Technology Research Institute Wuhan University of Technology Wuhan 430070 China 2. Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Components Wuhan University of Technology Wuhan 430070 China）

Lithium-ion battery, peak region, state of health, incremental capacity analysis

TM912

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.L90355

国家自然科学基金资助项目（51777146, 51977163）。

2020-07-10

2021-02-07

杨胜杰 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为电动汽车动力电池管理系统。E-mail：yangsj_77@whut.edu.cn

康健强 男，1976年生，副教授，硕士生导师，研究方向为动力及储能电池应用技术。E-mail：kjqiang@whut.edu.cn（通信作者）

（编辑 赫蕾）