高职经济数学“微积分”的教学思想与方法分析

2021-06-10袁睿泽

太原城市职业技术学院学报 2021年5期

■袁睿泽

（陕西国防工业职业技术学院，陕西西安 710300）

高职院校经济数学是经济管理类专业的基础学科，但是内容本身具有一定难度，所以学生在学习上的积极性不高，导致“微积分”教学效果不理想。经过总结，发现现阶段学生在学习经济数学这一门课程时，数学基础不扎实，运算、逻辑推理、数学问题解决能力不强，欠缺“微积分”知识实践应用意识。基于此，围绕经济数学“微积分”教学，需要积极创新教学思想与方法，转变学生学习观念，优化高职院校经济数学学科教学效果。

一、高职经济数学“微积分”教学现状

（一）教学工作实施情况

高职院校中的经济数学课程中的“微积分”，如果教学方法、思想选择不合理，必然会影响到学生的积极性，加上“微积分”内容存在难度，更加会对最终教学效果造成影响[1]。比较常见的“微积分”教学方法是灌输式，学生在课堂上没有呈现出积极性，特别是数学基础较差的学生，这时更加需要创新、有效的教学方法和思想作为引导，方可提高经济数学学科的教学质量。

除此之外，在内容方面经济学科需要更新，其中“微积分”更加是一项重要学科，要与经济专业紧密联系，避免学生掌握了“微积分”知识也没有机会得到运用[2]。考虑到这一点，经济数学教学评价工作得到重视，但是整体来说评价方法需要进一步完善，更多是采用笔试这一方法了解学生的学习效果，应该增设学生思维相关评价指标，引导其灵活运用经济数学“微积分”的知识，加强经济数学实践能力。

（二）教学创新着手点

1.教学内容更新

高职经济数学“微积分”是一门基础性课程，在教学创新与改革进程中也需要积极更新教学内容。一是要结合专业发展动态及时更新知识库，保证学生能够掌握专业领域的最新知识点[3]；二是应该调整“微积分”知识难度，建议考虑学生的兴趣点，将“微积分”知识与之结合，吸引其注意力，也可以降低经济数学课程的难度。

2.“微积分”内容调整

因为高职院校教学改革已经十分深入，“微积分”在课程管理中的占比也逐步调整。与此同时，也有一些教师对“微积分”缺乏重视，反而在线性代数、概率论、数理统计等方面加大教学力度，长此以往便会导致矛盾，不能从本质上解决教学改革存在的问题[4]。建议创新经济数字教学方法与思想，应该正确认知“微积分”，明确其在经济数学学科中的重要性，科学调整内容占比。

3.专业要求

高职院校任何一门课程的改革都要考虑专业课程需求，经济数学也是如此。加强结果导向性，使经济数学“微积分”能够为专业课而服务，使得经济数学、专业之间的关系更为密切，专业问题抽象处理之后，也与经济数学“微积分”相融合[5]。教师自主选择具有应用性的“微积分”内容，提高经济数学学科灵活性。

二、经济数学“微积分”教学思想

创新经济数学“微积分”的教学思想，要立足于高职院校经济数学学科教学现状，发掘新的教学方向与着手点，例如数学历史与经济数学结合，可以加强经济数学内容趣味性，从文化维度吸引学生的注意力，讲解一些“微积分”的概念时，融入历史背景，帮助学生形成学习“微积分”的兴趣[6]。例如，“复合函数与反函数”这一课，教师可以先介绍16、17世纪初期，自然科学领域大量精密数值计算，逐渐过渡复合函数与反函数概念，让学生先了解函数有关历史，再延伸到数学知识的学习上。

经济数学教学思想的创新，也可以在“微积分”课堂上引入数学建模。因为经济数学是专业学习中基础性课程，采用数学建模，可以紧密衔接专业与该课程知识，锻炼学生数学综合能力与实践能力。“微积分”教学过程中搭建优质模型，也可以采用最小二乘法模型、最优价格模型与成本模型，帮助学生树立数学思维。

搭建数学模型时，经济问题和社会经济实际情况充分结合，再由教师引入经济案例，带领学生分析案例[7]。例如“极限的四则运算法则举例”一课，教师先向学生讲解连续复利率，进行到导数这一知识点时，重点讲解最大收益、最大利润等概念。期间引入数学建模思想分析典型经济案例，学生在教师带领下逐步了解数学建模思想精髓与步骤，形成数学建模解决经济问题观念，有利于加强数学问题解决、实践应用与知识点创新的能力。

最后，正确、客观的评价有利于提高经济数学“微积分”教学质量，实现预期教学目标。教学成绩的评价往往从日常测验、期中与期末考试等活动中获得，可以总结为过程评价、最终评价。教师利用“微积分”教学评价，挖掘学生经济数学的学习潜能，日常学习中注重积累，通过教师评价、学生互评提高评价水平，从而提高经济数学教学水平。

创新教学思想的关键在于教师，教师应认识到创新人才培养的重要性，通过“微积分”课堂教学锻炼学生自主思考与学习的能力，使其能够抓住问题核心，通过比拟、直观图解等方式求解问题。经济数学“微积分”课堂教学过程中，理论与实际紧密结合，教师采用启发式教学方法，将传统板书与现代化多媒体教学方法结合，使“微积分”内容的呈现更加直观[8]。教师采用启发式教学思想，“微积分”课堂上需要设置导入问题，再利用课堂讨论启发学生思维[9]。经济数学“微积分”内容具有极强逻辑性，教师在课堂上应该采用比较通俗的语言，既降低难度又可以增添趣味性。经济数学知识性、社会经济趣味性相融合，设置导入性问题，促使学生探究性学习。例如，经济数学“微积分”中的“单调有界准则推出一个重要极限连续复利”这一课内容比较抽象，教师导入阶段设置问题，如“尝试推导极限存在准则的条件”，随之便可以引出函数极限、数列极限等关键内容。学生大概了解概念、性质与定理，便可以学习数学运算。教师采用讲练结合方式，布置练习作业，师生之间讨论发现共性问题，使学生熟练掌握本课基础理论、求解问题的方法。

三、经济数学“微积分”教学方法创新

（一）经济管理问题与“微积分”教学结合

经济数学课程与经济管理专业内容有关，而且经济管理中的一些基础理论、现象也体现出数学知识，作为基础性数学课程，在课堂上教师应该注意“微积分”与经济学专业内容的结合。教学过程中“微积分”的重点知识内容，均可以利用经济管理理论、问题加以阐释，例如极限、积分和差分方程等。教师建立“经济-数学-经济”模式，结合经济现象引发学生思维，通过数学理论认知到“微积分”问题本质，掌握教材中的知识点，反之也可以利用掌握的知识点分析经济管理现象[10]。例如“导数的定义”这一课，导数作为“微积分”非常重要的概念之一，在经济管理领域也有十分普遍的应用，课堂上教授导数概念与定义，首先可以选择案例，引出经济管理“边际”这一理念，立足于微观经济学角度，可以理解为自变量增加1个单位之后，出现的因变量增加量。实际上学生理解“边际”概念存在难度，教师选择案例也应该要保证难度适中。例如企业选择合作伙伴，在不同发展阶段选择考虑的因素也会存在差异，在企业成立初期，选择A公司能够带来最大的经济效益，随之B公司带来的经济效益与A相比有所减少，当企业已经进入到发展关键期，此时无论是管理水平还是经济效益都能够满足发展要求，考虑C公司，能够带来的经济效益也会出现变化，其本质便是“多投入一单位产量所得到的追加收入”，教学更加生动，且与经济管理内容结合，使导数这一部分知识的理解更为容易。

随后教师阐释导数概念，在引例的基础上，其中一个变量（即效益）在另外一个变量（合作公司数量）出现变化之后，导数可以获取变化大小、方向数据，将产品数量假设为连续变化，此时产品单位支持无限细分。如果产品数量在原本x的基础上不断增加，那么获得的总效益增量也会出现改变，用公式△R=R（△x+x）-R（x）表示，两者之间比值为代表x、x+△x总效益平均变化率。如果△x→0，且有存在，此时极限便可以认定为边际效益（见图1），在经济数学领域，即为效益函数导数。

图1 边际效益

介绍导数概念之后，学生可以再次回到边际问题，引入边际收入、边际成本等概念，再带领学生分析案例。某建筑机械设备生产企业统计历史销售数据，发现总利润L和每月实际产品产量x之间的函数关系，用公式L（x）=250x-50x2代表，让学生求解该企业每月机械设备的产量为50台时的边际利润。因为该问题中涉及到边际效益概念，教师带领学生分析案例，以边际效益为着手点对边际利润进行计算，得出公式。

（二）经济数学“微积分”建模

现阶段高职院校深入开展素质教育，除了要让学生了解“微积分”数学概念、公式与定理外，还应该在学习中感悟到数学知识精神、内涵，求解实际经济数学问题[11]。一直以来学生形成了固定思维，一味关注课堂上“微积分”知识点的学习，却忽略了实践应用，加上“微积分”内容难度较高，所以产生了畏惧心理，尤其对于数学基础不扎实的学生。建议教师在“微积分”教学时，带领学生掌握“微积分”建模的技巧，提炼出变量的关系，锻炼经济数学知识实际运用能力。

选择案例时，教师应该以加强学生问题解决能力为目标，当教学工作结束后，便可以导入案例，或者选择引导性问题进行建模探究。例如“函数的极值”这一课，介绍A、B两家企业均负责建筑机械设备生产，设定边际函数 C1、C2，机械设备价格的需求量函数用 P（Q）=a-bQ 表示，企业总产量为Q=q1+q2，其中a、b是非负常数。如果B企业首先公开机械设备产量是q2，此时由学生分析实现利润最大化的机械设备生产方案。因为该问题的本质是生产量安排，重点在于企业利润最大化，涉及到“微积分”中的“极值”“最值”两个概念。按照已经掌握的经济数学概念，认识到利润是收入与成本差额，随后学生分别总结A、B企业的利润函数，得出Ri(q1,q2)=P(Q)qi-Ciqi，i=1,2，i=1表示A企业，i=2表示B企业。因为题目中表示B企业公开机械设备产量，求解A企业目标，是B企业机械设备产量达到q2时明确q1*，确定此时利润可达到最大化。站在B企业角度，对A企业机械设备产量进行预估，得出q1*，那么B企业会选择当A企业机械设备产量是q1*的情况下，明确最佳产量为q2*，有利于实现利润最大化。基于此建立目标函数：

当已经建立模型之后便可以求解得出结果，按照“微积分”中极值相关的概念，求解极大值建议进行转化，求解求驻点，得出，以此来求解A企业最佳产量，得出。与此同时得到这一方程，该方程中代入q1*，便可得到。这里涉及到“斯塔克尔伯格模型”概念，属于产量领导模型，计算得出q1*、q2*与斯塔克尔伯格均衡相符。搭建斯塔克尔伯格模型之后，分析行动次序，机械设备产品生产产量是一项关键因素，领导性生产厂家可以作为实际产量的决定因素，与生产厂家共同分析得出实际产量。按照领导性厂商产量，得出自身机械设备生产产量数值。期间要注意，领导性生产厂商明确实际产量时，应该掌握跟随厂商的行动方案。所以，作为领导性生产厂商，必然会对实际产量、对跟随厂商的影响进行预估。基于此，教师与学生应该利用“微积分”中的“最值”概念，解决该数学模型问题，有利于帮助学生梳理问题求解思路。

（三）信息技术与设备在“微积分”课堂上的应用

高职院校经济数学课程教学中，已经实现了信息技术的推广、普及，采用多媒体设备和技术，在教学效果上也有非常显著的优势[12]。采用现代化手段开展经济数学“微积分”教学，可以更加有条理地梳理教材内容，加强“微积分”数学知识内容的逻辑性。同时，经济数学“微积分”教学量也得到提升，学生可以独立思考，拓宽“微积分”教学资料，选择更具趣味性的内容，降低“微积分”难度。教师在多媒体课件的帮助下，书写板书也更加规范，以免“微积分”课堂教学出现偏差。

但多媒体设备在教学中得以应用，还应该进一步加强规范性，明确教学任务之后，引入案例，传统教学方法、信息技术得到结合，营造更加积极向上的教学环境。教师可以采用数形结合思想，制作“微积分”多媒体课件时，展示“微积分”课程核心思想，课件界面简洁、内容丰富、公式规范，还要与文科课程教学合理区分，注重“微积分”课程的逻辑性，锻炼学生逻辑思维。除此之外，教师还应该控制课件播放速度，确保学生掌握“微积分”教学知识点后才能够开始后续的讲解，并且要为学生预留出充足的思考时间。在现代化课件、传统板书两种形式的作用下，帮助学生理解经济数学“微积分”内容。