晶体电光效应实验中偏振光干涉原理的定量诠释

杜博皓，林星雨，王 菁

(1.北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191；2.北京航空航天大学 仪器光电学院，北京 100191；3.北京航空航天大学 物理学院，北京 100191)

晶体的电光效应自出现以来一直受到广泛关注，在通讯、测距、显示和光学数据处理等领域的工程技术和科学研究中均有重要的应用[1-6].将晶体电光效应引入基础物理实验课堂，不但可使学生掌握先进的晶体光学原理和实践技能[7,8]，也对大学物理理论课上讲授的偏振光干涉原理提供实验佐证，加深学生的理解.

然而现有实验中仅仅利用会聚偏振光干涉现象定性地说明不同驱动电压下晶体双折射性质改变的现象，并未对干涉理论原理进行定量诠释.本文充分利用现有实验光路，设计准确而易行的定量诠释实验.

1 晶体电光效应实验中偏振光干涉原理

基础物理教学课程通常采用的晶体电光效应实验装置如图1所示[7]，该装置中偏振光干涉原理绘于图2中.入射光经起偏器2后成为线偏振光，经过电光晶体4时，光波电矢量可在感应轴X′，Y′方向分解，通过检偏器5后，透射光电矢量振动方向一致，满足相干条件。在电光晶体4前方加置会聚透镜3，即可观测到会聚偏振光6的干涉图样，如图3所示.

图1 晶体电光效应实验装置图

图2 会聚偏振光干涉原理示意图(深色箭头为光波电矢量振动方向)

图3 会聚偏振光干涉图样

在电光晶体X轴方向加载电压，晶体折射率椭球表示为[9,10]

(1)

其中，no和ne为不加电压时o光和e光的主折射率，r22为晶体电光系数，EX为X轴方向外加电场强度，X′,Y′轴是电光晶体的两个感应光轴，为X轴分别绕X,Y轴逆时针旋转45°，Z′轴与Z轴相同.

由折射率椭球理论可求得，与光轴以任意角度 (θ,φ)入射的激光通过晶体后由双折射产生的相位差δ为

(2)

2 偏振光干涉规律的实验诠释

将式(2)化简和整理，可得

(3)

其中，k为干涉级次，D为接收屏到晶体的距离，Δr为干涉图样中任意点到干涉中心的距离，由于Δr相对于D为小量，式(2)中sinθ≈Δr/D，U为加载在晶体上的电压，d为x轴方向晶体的厚度.利用图1中晶体电光效应实验装置,获取不同驱动电压下会聚偏振光干涉图样，如图4所示，据此提取数据进行分析，诠释式(3)所示干涉规律.

图4 不同驱动电压下会聚偏振光的干涉图样

2.1 干涉级次随条纹位置变化关系的定量诠释

由式(3)可知，在驱动电压U确定时，相干级次k与干涉点到干涉中心的距离Δr的平方成正比例.选取其中一幅干涉图样，以200 V电压下数据为例，放入Windows画图软件中，为获得更多数据，选椭圆短轴作为条纹扩展方向，如图5所示.由于干涉图样中，暗纹较明纹细锐，可更准确判断条纹中心，因此，追迹中获取各级次暗纹中心的位置，列于表1中.

图5 干涉图样暗纹中心位置追迹示意图

表1 干涉级次与暗纹中心位置(干涉中心位置/px:x0=232，y0=242)

以暗纹中心到干涉中心的距离平方(Δr)2为自变量，条纹相对干涉级次k为因变量做一元线性回归，计算得回归相关系数γ为0.9996，线性相关性良好.改变加载在晶体上的驱动电压，将图4干涉图样做同样处理，所得相关系数如表2所列.

表2 不同驱动电压下干涉级次k与(Δr) 2线性关系

由表2可见，遍历一个周期内驱动电压，条纹相对干涉级次k与暗纹中心到干涉中心距离平方 Δr2的相关系数均高于0.99，呈现良好的相关性,两者之间的线性关系得证.

2.2 利用晶体电光系数的测定佐证干涉规律

由式(3)可知，干涉图样中相同位置处，相干级次k与驱动电压U成正比，当干涉条纹增减一个级次时，称此时U的变化为一个周期驱动电压，记为ΔUp.图4干涉图样中，随着驱动电压的升高，椭圆短轴的条纹不断向内收缩，当如图5所编号的条纹2，3，4，...分别移动到其前一级暗纹位置时，测出此时的周期驱动电压ΔUp.从第2号暗纹追迹到第6号暗纹，其周期驱动电压ΔUp分别为1323 V,1324 V,1324 V,1326 V,1328 V.

从厂商获得电光晶体参数：l=30 mm，d=5 mm；半导体激光器输出波长查表得该波长下电光晶体寻常光折射率：no=2.297，周期驱动电压的平均值可计算得

(4)

故晶体电光系数可得

(5)

与比较法[10]数据对照，求得相对误差η为

(6)

r22的不确定度的计算

(7)

(8)

其中周期驱动电压ΔUp的A类不确定度可计算得

(9)

查表得知，实验所用的驱动电源的仪器误差限由公式Δ=0.3%×+1字,则B类不确定度为

(10)

故周期驱动电压ΔUp的不确定度

(11)

此处l和d可认为常数，其不确定度可忽略.因此仅ΔUp对r22的不确定度起作用，即

(12)

所以晶体电光系数的实验结果最终表述为

r22=(6.75±0.02)pm/V

(13)

可见，该方法测得r22的误差很小,为干涉规律与电光系数的关系提供了佐证.分析可能存在的其他误差，主要来源于以下几个方面:1) 由于对焦不准导致的测量误差.在今后的实验可以加入远心光路进行改进；2) 凸透镜成像引起像差.为了收集尽可能多的干涉图样信息，实验选用50的大口径凸透镜，从而引起像差(比如球差)，导致成像质量下降；3) 散斑导致图像边界辨认不清.激光经过多个光学器件引起不规则散射，这些光相互干涉在图像上形成散斑噪点.以上3点也为未来实验的改进提供了方向.

3 实验总结

本文基于传统晶体电光效应实验现象，对偏振光干涉原理进行验证.利用折射率椭球和光波干涉原理，总结了会聚光入射下偏振光干涉的理论规律，通过小角度近似，推导出干涉级次与干涉场位置和加载在晶体上的驱动电压的定量关系.实验中，利用经典电光效应光路采集会聚偏振光干涉条纹，经分析得：不同驱动电压下，暗纹位置与干涉中心距离平方同相干级次之间的线性关系均很好，相关系数大于0.99；在不同暗纹位置处采集驱动电压周期，测得晶体电光系数与经典方法所获结果的误差约为1.45%.本实验设计可为偏振光干涉原理提供佐证，加深学生的理解，丰富实验内容.