不同惯性参考系下的动量和动量定理

罗亿 赵忠芹

【摘要】    本文在低速宏观情况下，研究了不同惯性参考系下的动量和动量定理。以物体的一维运动为例，证明了动量和动量定理的形式与惯性参考系的依赖关系。研究表明，动量依赖于惯性参考系的选取，而动量增量却与惯性参考系的选取无关，动量定理在不同的惯性参考系中具有相同的形式。

【关键字】    惯性参考系    动量    动量增量    动量定理

引言

牛顿第一定律指出，力是物体运动状态改变的原因。而牛顿第一定律又被称为惯性定律，是指任何物体都具有保持运动状态不变的性质[1]。质量是物体惯性大小的量度，质量越大的物体惯性越大，表示物体的运动状态越不容易改变。物体的运动具有相对性，在描述物体的运动时，必须指明物体的运动是相对于哪个参考系而言的。如果在某个参考系中惯性定律成立，则该参考系就是惯性参考系。相對于惯性参考系以恒定速度运动的参考系，也是惯性参考系;而相对于惯性参考系做加速运动的参考系，就是非惯性参考系。

地球同时在进行自转和公转，无论是自转还是公转，都是加速运动。但是地球自转时对地心的向心加速度和公转时对太阳的向心加速度都比较小，因此在一定的精度范围内，地球可近似看作惯性参考系。在研究地球表面附近的物体运动时，一般选择地面作为静止的惯性参考系，而相对于地面做匀速直线运动的物体则可视为运动的惯性参考系。在两个具有相对运动的惯性参考系中，物体的动量是否相同呢？描述力在时间上的累积作用与动量增量关系的动量定理是否具有相同的形式呢？下面以物体的一维运动为例推导不同惯性参考系中的动量和动量定理。

一、不同惯性参考系下的动量

动量表示物体的运动状态，用表示，定义为物体质量m与速度的乘积，动量的方向与速度的方向相同，定义式如下：

在低速（远小于光速）宏观情况下，物体的质量不依赖于物体的运动速度，因此在不同的惯性参考系中物体的质量均相同，可视为一个常量。下面以物体的一维运动为例证明不同惯性参考系中的动量是否相同。

如图1所示，在水平地面上有一辆做匀速直线运动的平板车，速度为。在平板车上有一个质量为m的木箱，该木箱在合外力的作用下做变加速直线运动。合外力是随时间变化的力。在t1时刻，木箱运动到平板车的A点处，相对于平板车的速度为;在t2时刻，木箱运动到平板车的B点处，相对于平板车的速度为。

二、不同惯性参考系下的动量定理

物体在低速宏观情况下运动时，在不同的惯性参考系中受到的作用力相同，因此力与惯性参考系的选取无关[2， 3]，下面仍以图1所示的系统为例证明不同惯性参考系中动量定理的形式是否相同。

对比式（10）和式（12）可知，动量虽然依赖于惯性参考系的选取，但在不同的惯性参考系中动量增量却是相同的，因此动量增量与惯性参考系的选取无关。对比式（11）和式（13）可知，在不同的惯性参考系中，动量定理具有相同的形式，因此动量定理的形式不依赖于惯性参考系的选取，动量定理具有不变性。

四、结论

在不同的惯性参考系中，动量具有相对性，依赖于惯性参考系的选取;但动量增量却相同，与惯性参考系的选取无关。动量定理在不同的惯性参考系中形式相同，具有不变性。

以上结论均是以物体的一维运动为例得出的，但也适用于物体的三维运动。

参  考  文  献

[1]马文蔚. 物理学 （第六版） [M]. 北京：高等教育出版社， 2014：27-59.

[2]郝超， 吉梅. 动能定理与惯性参考系[J]. 技术物理教学， 2002，10（04）：17-18.

[3]吴昊， 马凯， 解敏. 论经典力学中的参考系[J]. 力学与实践， 2018，040（003）：319-322.