在活动中学数学

华小敏

《分数的意义》是将平均分的对象——一个物体、一个计量单位、一些物体抽象成“一个整体”，进而引出单位“1”，从而规范、抽象地概括出分数的意义。怎样让学生体会到部分和整体的关系，是这节课教学的核心。

一、掌握学情，创造性地使用教材

高效的课堂应建立在了解学情的基础上。在学习本节课之前，学生已经有了相当丰富的知识基础、生活经验和实践积累，这就要求教师设定的教学起点要与实际吻合。教师可以出示如下分蛋糕的情境图。

然后，教师提问：“有四个猴子家庭分蛋糕，每个家庭将一个蛋糕分别平均分给2只、3只、4只、5只猴子。请问，第一个家庭的每只猴子分到其中的多少？”学生看着直观图，说出“半个”。教师继续引导，学生分别用“小半个”“小小半个”“小小小半个”来表示接下来家庭中每只猴子分到的数量。这样表述过于复杂，于是学生产生了一种新的表达需要——能不能用更简单的方式表达呢？在学生产生需要的基础上，教师再次启发：“从数学角度，能不能把这样的1份表达得更简单清楚呢？”于是，很自然地引入到分数的学习。

二、深度思考，在活动中学数学

数学教学的一个重要目标是促进学生思考，包括思考什么、如何思考、深度思考等。教学中，教师出示如下1个小正方形到4个小正方形聚成1个大正方形的过程，并询问学生正方形的个数，并体会数的变化。

师：涂色部分用什么数来表示？

生（齐）：[14]。

师：都是用[14]吗？刚才你们不是说1个正方形用1来表示吗？现在我只是把它换了一个位置，什么都没有变，怎么这1个正方形你们又表示成[14]了？

生1：因为原来是单独的1个，没有把它放在一起看成一个整体。

生2：原来每一个都是单独的，单独的时候1个正方形就表示1，后来拼在一起就把4个正方形看成1个整体，1个就是这个整体4份中的1份，也就是[14]。

师：刚才用1去表示1个小正方形时，同学们都是把这1个看成1个整体和自己比，就是1。如果把这个小正方形放在大正方形里面和这个大正方形整体相比，它只是大正方形这个整体当中的一部分，是4份中的1份，所以就用[14]来表示。

在整个正方形的演变过程中，学生都参与了数数，1个小正方形突然从用1来表示变为用[14]来表示，思维跳跃性很大，问题的抛出制造了矛盾和冲突，因为有了刚才数数的过程，学生也就去想这个问题了。

三、多角度理解，在活动中培养能力

真正理解分数的意义，将其内化为知识，并能用较准确的语言表达自己对分数的理解，特别是理解分数“部分与整体”的关系，绝不等同于会背诵一些结论，重要的是在具体情境中应用。为了帮助学生理解，教师设计了多个活动情境，如下图，按顺序依次出示一个正方形、一个圆、一个计量单位、一串香蕉、一盒面包。

师：现在有一个正方形、一个圆、一个计量单位、4根香蕉、8个面包，你能用它们分别来表示分数的含义吗？

生1：把正方形和圆都平均分成4份，其中的一份就是正方形或圆的[14]。

生2：把一条线段平均分成4份，其中的1份就是这条线段的[14]。

生3：将一把香蕉平均分成4份，那么每一根就是这一把香蕉的[14]。

生4：把一盒面包平均分成4份，其中的1份就是这盒面包的[14]。

师：分明是1根香蕉，怎么这里表示成了[14]？那我们说[14]的时候是4根香蕉的[14]吗？

生5：一定要说1根香蕉占4根香蕉的[14]。

师：1根香蕉是4根香蕉的[14]，现在是2个面包，怎么也表示成[14]了？这个[14]表示什么？

生6：表示其中的一部分占整体的[14]。

师：其实分数表示的就是部分和整体的关系，也就是1根香蕉和4根香蕉的关系，2个面包和8个面包的关系。这1个整体可以是一个物体，也可以是一个计量单位，还可以是一些物体。我们把這1个整体叫作单位“1”。你能说一说这些[14]的单位“1”是什么吗？

生7：部分和整体的关系。

师：它们都是怎样表示部分和整体的关系呢？

生8：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

通过讨论，学生借助具体的操作体会到“整体不一样，部分就不一样”;通过“画一画”“分一分”的活动，学生借助图形和实物进一步阐述了对分数的理解;通过“找分数”活动，学生借助身边事物的具体应用，加深了对分数意义的理解。几个教学活动通过不同形式，从多种角度引导学生认识分数、研究分数、应用分数，让学生在活动和交流中既认识到分数的意义和本质，又培养了数感，提升了数学核心素养。

（作者单位：孝感市孝昌县文源学校）

责任编辑  张敏