基于小波-神经网络的气候预测模型

付莹莹 宋李俊 唐永晟 张月月

重庆理工大学 重庆 400054

1 引言

由于极端天气的出现越渐频繁,全球变暖越来越引起大家的关注。对于全球变暖有很多种解释,其中最主要的还是温室气体排放和温室效应不断积累所致[1]温室效应的产生则是由于问题气体能够很好的吸收地球产生的长波辐射,而对太阳辐射不具有吸收性,使得大气与地面间的温度不断升高而产生的。文献指出,温室气体影响了地气系统的能量发射和吸收平衡[2],导致全球变暖。

从气候角度研究全球温度变化需要全球范围长时间的观测积累,但是由于过去这方面的时空数据并不完整,给统计计算带来极大困难。不仅如此,海洋吸收热量对全球气候变化的影响很大[5][6],如年代际太平洋震荡[3]、厄尔尼诺现象[4]、拉尼娜现象[5]等。这些因素使得研究全球温度变化更加困难。

2 资料与方法

目前对于气候预测的研究已经很广泛了,对于用来预测天气的方法也更是多种多样。其中最主要的还是以线性回归函数和均值回复的方法进行建模[7]。MasakoIkefuji等根据气候变化的动态提出了一种基于回归数值方法来求解的,具有潜在的重尾不确定性和通用效用函数的动态有限水平经济-气候模型,但该模型具有一定的不确定性,并且研究者的偏好对其影响较大[8]；Wakjira T.Dibaba等[9]发现降水比温度更好地再现了季节异常的年际变化,同时,发现使用多个模型组合分析降雨量对气候的影响的效果更好；J.HN Palma等[10]将模拟的森林生长与观测和模拟的气候数据进行比较发现辐射和温度的变化对于气候的影响是巨大的。

因此本文对比各种因素对气候变化的影响,考虑地球辐射(长波辐射和短波辐射)、降雨量和全球云量变化对全球气候多尺度时间变化的影响。利用小波分析对气象要素的历史数据进行处理,然后结合NAR人工神经网络对全球气温变化趋势进行预测,以了解全球气温变化规律及气候突变性,更好地服务于短期气候预测。

2.1 小波分析 小波分析是一种对函数或信号的时间轴和频率轴上不同尺度和不同周期的演变进行多尺度细化分析的方法,这种方法可以很好的补偿傅立叶变换的缺陷。气候变化总是具有多个时间尺度,因此,小波变换非常适合用于气候变化的研究,并已在大气科学领域中取得了一系列成果,是研究大气中多尺度变换的有力工具。本文利用小波分析的方法,对全球1994-2001年的气候变化数据进行分析。

本文小波分析采用Mallat算法,将要素的历史气候数据通过一定尺度分解近似部分和细节分量；然后通过对分解后的部分进行平滑处理和重构；最后用小波强制消噪法去除分解后的数据中的噪声,仅保留余下的重构值。其数学表达式为：

逼近系数和小波系数[11]可以通过公式求得：

其中：α为伸缩尺度因子,决定小波的宽度；b为平移因子,反映小波位移量,其中α,b∈R且α≠0,α可以任意取值。根据文献[12],α的取值为1-96。

2.2 人工神经网络 人工神经网络近年来在全球气候研究和天气预测中应用广泛,特别是对于非线性问题的解决优于其他传统的方法。在进行小波分析之后,采用NAR人工神经网络对历史气候数据的时间序列进行预测。其原理为：把消噪后的历史气候数据作为输入项输入到输入层,通过隐藏神经元的加权形成传递函数输入；网络输出历史气候数据的拟合值,并将输出的拟合值通过反馈连接反馈到前面输入层形成递归调用[11]；同时将误差和拟合值反馈到网络中进行调整,得到最后神经网络。滞后结构采用再次调用历史气候数据为输入,求出预定步长内的气候预测值。则通过气候要素预测时间序列的数学模型的表达式如下：

式中：Ft为未来的预测值；Ft-u为气候要素u阶滞后变量；p是模型的阶数；l为步长；q是隐藏神经元个数；αio是隐藏神经元的偏差权值；αio为u阶滞后的变量连接输出的神经元的权值；bo神经 元输入时的偏差权值；bi是隐藏层与输出层神经元之间的连接权值。

3 结果分析

本文采用db4小波对全球1994年1月至2001年4月的太阳辐射、云层数据和降雨量分解为3个层次的多尺度小波分析,以得到数据的对比如图2.1。从图中可以看出,去噪后的数据(蓝色曲线)完整的保留了原始数据的数据特征,仅仅去除了噪声数据,对后续的分析不会产生影响。

图2.1 小波去噪结果对比图

表2.1 数据集分类

然后在matlab上进行NAR人工神经网络模型的计算。具体求解如下：

首先,对NAR神经网络进行输入训练。即将输入的数 据按上表自动分成training set(训练集)、validation set(检验集)及test set(测试集)三部分,其中训练集为训练样本数据；检验集为验证样本数据,测试集为测试样本数据,三个数据集是不重叠的。在训练时,用训练集训练,每训练一次,系统自动会将检验集中的样本数据输入神经网络进行验证,在检验集输入后会得出一个误差。在对网络的训练过程中,网络的输出会逐步逼近目标输出,从而减小目标误差,但是在这一训练过程中,会利用确认样本来检验网络对确认样本的拟合能力,即网络在的输出误差不在减小(甚至增大)时,训练终止。每次训练的误差通过ms e(均方误差)计算。输出三个影响因素的训练误差图如图2.2。

图2.2 从左到右依次为辐射、降雨量、云层数据的训练集误差

从图中可以看出,太阳辐射数据的最小误差为0.3632；降雨量数据的误差为0.0080007；云层数据的误差为0.22305。云层数据和太阳辐射值的误差相对较大。图中三个影响因素的误差曲线都呈现下降趋势达到最小误差之间,三个数据集间具有合理的的相关性。图2.3的横坐标是年份因子,纵坐标为尺度因子；每一个点代表一个数据。从图中截取的一段数据的变化趋势可以看出,三个训练集大部分在相关限以内,除了个别数据的相关性较差。而数据的波动变化的正负值是相对的。分别对各个因素的各个训练集进行相关性分析,r是相关系数,绝对值始终小于1,越接近+-1相关程度越大。图2.4分别对各个影响因素对气候温度的变化的相关性进行了分析,根据辐射和降雨量对温度的相关性的拟合可以看出,训练集的数据都集中在对角线附近,检验集的分布相似,测试集的数据分布较散,但是各个数据集的相关系数接近于1,说明相关性较好,说明模式是可靠的。

图2.4 辐射(左)和降雨量(右)的相关性分析

图2.3 从左到右为辐射、降雨量、云层数据的局部自相关

使用上述模型对2001年1月至2026年12月全球的温度进行预测,其结果如图2.5：其中蓝色曲线为1994-2001年的全球温度曲线,红色曲线为对2001年以后25年的全球气温的预测。从图上可以看出,预测的温度曲线于实际的温度曲线的变化趋势大致相同,温度是呈规律性的变化。同时对于2001年的温度实际值和预测值是相吻合的,说明模型对于温度的预测结果是可靠的。

图2.5 模型预测的25年温度(从上到下依次温度辐射、降雨量和云层)

通过分析每个因素对于气候变化的影响我们发现,太阳辐射对于全年全球温度变化的影响较小,但是影响的幅度较大；降雨量对于问的的影响是比较宏观的,在较短的时间内变化不大,但是对于长期的影响具有周期性的特征；全球云量变化对于气候的预测是最为详细的,能够很好的体现气候的变化波动,对于异常气候的变化也能进行一定的预测。

4 结论

本文采用Mallat小波分析和NAR人工神经网络对全球的气候进行多尺度分析,并对今后25年全球的气候变化趋势进行了预测,通过结果分析我们可以知道：太阳辐射、云量变化和降雨量对于气候变化预测是相关的,可以直接根据三个变量的变化建立预测模型；通过对25年的全球温度进行预测发现,在未来25年内,全球的温度波动较小,可能是预测的年限较短的原因；通过对三个变量对气候预测的结果我们发现,全球云量变化对气候的影响是最剧烈的。