新课程背景下课堂教学新生态

李莉 杜松楠

编者按：

新教育在新课程背景下成为热词，新教育的实施有赖于学校有效的课堂教学变革。虽说当下新课程改革是万民发声、人人关注，然而，各种资源良莠不齐。这时候，有些老师对于海量信息启用了俄罗斯作家索尔仁尼琴所说的“不知情权”，以免自己陷入认知误区。与此同时，一线教师们又渴望看到一些立足课改的教学实践以及从教学实践中提炼总结出的范式和主张。

新课程的实施究竟给课堂教学带来了哪些变化？这些变化是基于怎样的教育理论支撑？这样的课堂教学实践效果究竟如何？新教育是否可以回答老师和家长们所关注的高考这一选材方式？今天的教和明天的考究竟有着怎样的变化点上的关联？我们要挖掘学校课堂教学一线的变革成果，试着来回答这些关于课程改革的热点问题。

同样一个教学任务——从上世纪80年代到今天，教材几易版本却不曾改变的经典内容在新课程背景下，在新课堂教学实践中发生了怎样的变化？过去教材中从未涉及的学习版块在教学过程中究竟该怎样设计实施？那些在培训中接触到的关于新一轮课程改革的认识落实到课堂教学实践中究竟呈现出怎样的面貌？

从本期开始，我们将以“新课程背景下课堂教学新生态——能动课堂教学实践研究”为研究主題，观察新课程带来的课堂教学的生态变化，研究新课程背景下经典的教学设计与实践，挖掘基于课堂教学改革得失的深度思考，以启发同行者智慧，达到教育教学的新境界。

观点聚焦

指向未来的课堂教学变革

哈尔滨工业大学附属中学    许友超

怀特海在《教育的目的》一书中指出：“学生们应该觉得他们是在真正地进行学习，而不是在表演智力的小步舞蹈。”近年来，不少专业人士在不同层面以不同方式呼吁“让学习真正发生”。2017年《普通高中课程标准（2017年版）》刊印。新课标强调：教学要更加关注育人，着力发展学生的核心素养，提升学生的综合素质，并具备综合运用知识解决实际问题的关键能力。在这样的课程实施背景下，我们需要通过大量教育、教学实践来探明学校课堂教学真正的事实，进而探索指向未来的课堂教学变革。

MIT曾用可穿戴设备研究学生的脑电波情况，得出的结论是：大脑最不活跃的时段是上课时;大脑最活跃的时段是考试、自学、做作业时。由此可见，传统课堂讲授式教学法的低效、无效乃至副效。可以说，传统的育人过程与教学方式急须重塑;以学生为中心，从教书转为引导学生探究，变知识记忆为问题解决，把学习的主动权还给学生成为必须。

一、“能动学习”是未来课堂的核心特质

2019年6月23日《中共中央国务院关于深化教育教学改革，全面提高义务教育质量的意见》中指出：“优化教学方式。坚持教学相长，注重启发式、互动式、探究式教学，引导学生主动思考、积极提问、自主探究。开展研究型、项目化、合作式学习。”《意见》中对于优化教学方式的指导明确指向了“能动学习”的课堂转型。可以说，指向未来的课堂教学变革将以“能动学习”为核心特质。所谓“能动课堂”是指学生采取自主学习、协同学习、体验学习、调查学习等多种方式开展能动学习，这种课堂生态强调的是课堂的建构主义特质，即学习者基于原有的知识经验，通过有效互动，建构理解，促进学生核心素养与关键能力的发展与提升。能动课堂实践的关键在于引导学生建立研学共同体，通过师生间、生生间的协作活动，发展学生的高阶能力，即在基础能力（知识、理解、运用）的基础上发展分析、综合、创造的能力，形成批判性思维，同时增强其沟通力以及对个体之间差异的包容力，以此保障学生对国家基础课程开展深度学习。

过去的课堂，老师教得精彩，学生未必学得精彩;老师讲得过瘾，学生未必学得过瘾。那些难以在课堂上进行有效探索与构建的学生或是被忽略，或是自我放逐，逐渐成为课堂的弃儿。能动学习则不然，其本质特征是变“注入”为“启发”，变“被动”为“自主”，变“接受”为“探索”。基于新课标、新课程的“能动课堂”必将推动教师的教与学生的学发生真正的转变。

二、“迎战不确定性”是未来课堂的重要旨归

埃德加·莫兰在他的专著中指出：“20世纪前，我们一直相信会走向一个重复的或者是进步的未来，20世纪发现了未来的失落，亦即它的不可预见性。”如果说，人类的历史过去是一个未知的探险，未来，这个探险将要面对更多的分岔或是改道，偶然事变以及随机因素使我们走向的未来具有更大的不稳定性，而这一过程无论人类精神还是超强电脑都不能把握。我们知道，任何一个时代的学生都既是时代人，也是未来人。我们也知道，国家发展的大计首要在青年人之教育。如说今天的学校要为未来而教，而未来恰恰又具备不可预测性，那么，学校教育到底应该如何展开呢？

我们可以给出的回答是：教师要为“一个可行的未来而教育”。要使得今天的教育能够使学生适应一个可行的未来或是创造一个可行的未来，需要教师思考学生身上需要具备的在未来可行的品质。要想明确未来可行品质的核心特质，就需要思考埃德加·莫兰在他的《复杂性理论与教育问题》 中提出的对于未来教育必要的7种必要知识，或者说是7项必要原则。这7种必要知识分别是错误与幻觉、恰切的认识原则、人类的地位、地球本征、迎战不确定性、互相理解、人类的伦理学。这7种必要知识皆不容忽视，尤其需要关注的是“迎战不确定性”。古希腊诗人欧里庇得斯曾说：“期待之事没有实现，神灵打开通往意外之事的大门。”今天，这句格言比任何时候都更加现实。在知识的衰变期迅速缩短甚至消失的今天，单纯地教授确定性显然已经失去了价值，人们需要或者说应该教授的恰恰是“不确定性”，或者说是教授的是应对不确定性的能力。如果以传授知识作为课堂教学的核心指向，那么，学生恐怕永远都无法毕业。过去所说的一杯水、一桶水、源头活水的理论已不足以支撑起今天的课堂教学，今天的课堂教学需要教会学生的是“汲水之法”，也就是说，需要教会学生学会学习，需要帮助学生形成终生学习力来迎接短衰变期乃至无衰变期的时代，而以启发、互动、探究为主要特征的“能动课堂”无疑是教会学生“汲水之法”的有效课堂教学生态。

国家实施的新一轮课程改革所指向的要点之一也在于此，新改革精神要在学校教育中得以落实，重点在于推行学校课堂教学的真正变革。有专家直言：课改，核心是“改课”。旧瓶新酒、旧瓶旧酒、新瓶旧酒、新瓶新酒均摆在教师面前，如何选择体现着学校的变革决心、使命感以及责任感。那么，课堂教学的变革到底应该如何“迎战不确定性”呢？

过去课堂教学的主体样态是“讲授——学习”，学生作为课堂教学的受众，充当的是课堂上的被动接受者。有些教师即便有时设计了学生的学习活动，学生们通常也只能充当活动的执行者，他们没有机会去构思、设计、创造。新课程强调课堂教学变“讲授——学习”为“合作——探究”，师生之间、生生之间成为了学习的合作者，教师以“平等中首席”的定位，不再以传授学科知识为务，而是成为学生有效学习活动的策划人。原本的“教案”变为今天的“活动案”+“导学案”，在活动案与导学案的指引下，学问兴趣催生探究热情，探究热情驱动研学行为，研学行为强大学术能力，学生在合作、探究的过程中学会学习，渐谙汲水之法，渐具汲水之能，从而具备核心素养与关键能力，去迎向乃至创造一个“可行的未来”。

三、“成长型思维建构”是未来课堂的的关键落点

2018年，美國一个致力于教育创新的研究机构通过多种途径采集教育大数据，发布了《2018年美国教育趋势》报告，揭示了如今美国教育工作者最为关注的20个教育发展趋势，其中，“成长型思维”以10分（满分）排在了发展趋势的榜首。

有研究表明：成功人士往往都有一种特定的心理特征，这种心理特征更是被世界首富比尔·盖茨和很多国际上顶尖的大企业，定为选拔人才的标准之一。这种特定心理特征叫做“成长型思维”。2017年，全球奖金最高的教育奖项“一丹奖”公布首届获奖名单，斯坦福大学教授卡罗尔·德韦克摘获一丹教育研究奖。 “成长型思维”的概念，正来源于她的经典作品《看见成长的自己》（英文版原名：Mindset： The New Psychology of Success）。在她看来，一个人拥有成长型思维，将乐于接受挑战，并积极地去扩展自己的能力，而这也是未来发展最需要具备的能力。研究表明，拥有成长型思维的孩子做事不易放弃，更能从过程中享受到乐趣，更容易寻求帮助，复原力更强，也就是更加坚毅。 他们会更在意自己从一件事中是否真正学到了东西，而不仅仅是能够通过考试。这正是能动课堂在发展学生思维品质方面的重要着力点。

成长型思维建构要通过系统的刻意练习才能达成，这就要求课堂教学不可以是教师一厢情愿的行为。蔡元培先生说：“教育之艺术不在传授，而在鼓舞与唤醒。”这一持见的落点在于教学过程中体现为“内在动机”之培育。在正确的内在动机指引下，通过有效设计课堂上学生的学习活动，实现研学过程中的起点与学法、节奏与进程调控、学习者之间、学习者与资源之间最大化的差异尊重，实现因地、因事、因人制宜，实现真正的按需求取、按需供给的教学相长。每名学生虽然起点有别，能力不同，在能动学习的过程中却都可以有各自的获得感，这种获得感或许是一种学问兴趣的发生，学问信心的建立，也或许是学问方法的优化，又或许是学问问题的解决，还可能是学问能力的综合提升。每当这些情况发生，学生们的“成长型思维”就在生长。

有人说：“未来已来”，我们似乎每天都在抵达“昨天的未来”，又似乎永远无法抵达真正的未来，因为“未来”在成为今天的路上实现并消逝。回溯不太久远的过去，20年前，迎接千禧年的人们恐怕从未想到过20年后的未来会是今天这种模样。同样，从没有哪个时代的教师像今天的教师这样面临着巨大的挑战。迎向变革，为一个可行的未来而教，成为从业者的必需。而能动学习、迎战不确定性、成长型思维的培养是衡量每一个迎向变革者课堂教学品质的要素。教师的每一节课或许只是一滴水，然而，每一滴水的改变都关乎现在，也关乎未来，更关乎生命。

附：培养成长型思维里最经典的“九个改变”。

1.关于理解

I dont understand. 我就是不懂。

换个说法：What am I missing？ 我忽略了什么吗？

也就是换了种思维：从“这对我来说太难了，根本没法理解”转变为“只要把我漏掉的、忽略的找出来，肯定能搞明白”。

2.关于放弃

I give up. 我放弃了。

换个说法：Ill use some of the strategies Ive learned. 我得试试我学过的（别的）方法。

也就是换了种思维：从“我的能力达不到，只有放弃了”转变为“问题没有方法多，此路不通，换个方法就好了”。

3.关于错误

I made a mistake. 我犯错误了。

换个说法：Mistakes help me improve. 犯错能让我变得更好。

也就是换了种思维：从“我做错了，我很沮丧”转变为“虽然这次错了，但以后我就知道这么做是错的，又学到一招”。

4.关于困难

This is too hard. 这太难了。

换个说法：This may take some time and effort. 我可能需要更多的时间和精力（才能搞定）。

也就是换了种思维：从“这太复杂了，我不可能完成”转变为“只要花足够的时间和精力，一切皆有可能”。

5.关于足够

Its good enough. 已经挺好的了。

换个说法：Is this really my best work？ 这真的是我的最好成绩吗？

也就是换了种思维：从“我做得足够好了，已经达到我的上限了”转变为“没有最好只有更好，也许再努力一些，我就能再提高一点儿”。

6.关于聪明

Ill never be as smart as her. 我不可能像她一样聪明。

换个说法：Im going to figure out what she does and try it. 她是怎么做的，我也要试试看。

也就是换了种思维：从“别人比我聪明，没办法了，我就是不如她”转变为“只要学习她的方法，然后认真去做，我也有戏”。

7. 关于完美

I cant make this any better. 我不能做得更好了。

换个说法：I can always improve. Ill keep trying！ 我还能做得更好，我要继续试试！

也就是换了种思维：从“我的能力只能做这么多，这件事这样就足够完美了”转变为“我还要看看这件事有什么可以完善的，只要不断尝试和努力，肯定还能再提高”。

8.关于否定

I cant read. 我阅读不太好。

换个说法：Im going to train my brain in reading. 我要训练我的阅读能力。

也就是换了种思维：从“我没有阅读这根筋儿，我就是个书盲”转变为“只是训练不够而已，不如坚持练习一段时间看看”。

9.关于能力

Im not good at this. 我不擅长这个。

换个说法：Im on the right track. 我正在提高。

也就是换了种思维：从“我做不了这些”转变为“我现在可能做不好，但没关系，慢慢往这个方向努力，我就会越来越擅长”。

课堂改革

面向未来的教育 真实发生的学习

——新课改背景下学校管理机制如何为课堂改革赋能

哈尔滨工业大学附属中学    吕宏莲

“形势在变、任务在变、工作要求也在变，必须准确识变、科学应变、主动求变。”这是2019年7月5日，习近平总书记在深化党和国家机构改革总结会议上的讲话，也是总书记对深化改革涉及的所有领域的工作要求，而教育也不应该例外。

面对“如何准确识变、科学应变、主动求变”的问题，新时代教育人必须要交出自己的时代答卷。

而对于一线学校来说，改革从来不是几句口号就能解决的问题。虽然能动课堂的目的是把课堂还给学生，把学习还给学生，重塑学生的主体性，但在打造能动课堂这件事上，学校才是教育新场域的构建者，教师才是课堂新生态的动力源。立足校情生情，通过学校管理机制改革为课堂改革赋能，才是学校实践探索的逻辑起点。

准确识变：紧扣时代命题，共绘愿景，明确方向。

建立共同的愿景是学习型组织的第一要素，它能使不同个性的人凝聚在一起，朝着组织共同的目标前进。“面向未来的教育”如果想在学校中落地，必须要与学校的发展方向相契合，学校发展愿景应该是新课程改革理念的一种校本表达。只有这样，改革才能成为促进学校发展的东风，学校才能以实际行动完美诠释改革的价值追求。

以哈工大附中为例，2014年学校就确定了符合校情和未来发展趋势的办学核心理念——“匠心学生现在，远谋学生未来”。即坚持以人为本，以学生、教师、学校发展为本，以“立德树人、明德至善”为核心，以培養“真正的人、未来的人”为目标，构建“多元培养、人人精彩”的具有鲜明工附特色的人才培养模式，致力于“学生全面而有个性的发展，教师专业化而有特点的发展，学校跨越而可持续的发展”。

“匠心学生现在，远谋学生未来”的新时代办学理念，是我们的理想和信念，它的确也拉开了学校新课程改革的序幕，而2018年“1343工程”的提出，则成为全体教师投身新课程改革实践的行动指南。

共绘学校发展愿景，让新课程改革的理念深入人心，教师们对于未来的教育形态也逐渐达成了共识：用“工匠精神”雕琢学生的今天，用“生涯规划”谋划学生的明天，“不驰于空想，不骛于虚声”，想自身的成长，想学生的长远，想学校的发展。

科学应变：完善体制机制，内力觉醒，积蓄动能。

管理学中著名的“飞轮效应”告诉我们，从蓄势到飞转会有一个临界点，而教师作为改革的重要主体，其内力的觉醒，才是“飞轮”的临界点。因此，在新课程改革的背景下，让教师感觉到教育世界的变化，认识到学校发展对教师的要求，才有可能使“改革飞轮”的势能真正转化为动能。

在新课程改革的背景之下，只有对教学管理进行顶层设计，形成以教学改革为重心的管理机制和评价机制，才能有效引导教师将精力用到学校发展急需的方向上来。教师的发力点与学校的生长点刚好吻合，才能避免无效内耗，南辕北辙。

其一，通过竞聘选拔学科主任，参照中层干部管理。

2016年通过竞聘选拔出新的学科主任，参照中层干部管理，取代原来的教研组长。这不仅仅是一个称谓的变化，更重要的是扩大了教育教学管理队伍，改变了学年管理模式下“重班级管理轻教学科研”的状态，加强了学校对教学的纵向管理力度。学校为学科主任重新划定了职能范围，给予学科主任更多的管理职责，包括教师以及备课组长的聘任、评价、任职建议。同时，更重要的是，学校对未来改革方向的规划都可以通过学科主任实施落地。

其二，出台《教学岗位考核方案》，建立科学评价机制。

教学管理要有据可依，才能有的放矢，有效落实，也才能让管理教学的干部有法可依、有规可循。

2016年研究出台了《教学岗位考核方案》，并通过全校征求意见、研究讨论的过程，让绩效考核的理念深入人心。《考核方案》包括对学科主任、备课组长、教学一线教师、新教师等的考核细则，从德、绩、能、勤四个方面，考核教师的师德水平、教学成绩、专业化水平、常规工作、创新工作、工作量，以量化的方式全方位地反映教师的实际工作效能。并以绩效考核为依托，进一步促进管理的科学化、规范化，逐步消除评价和管理中的人情化、印象化的现象，走出仅仅依凭经验管理的老路。

其三，研究各种教学管理标准与要求，规范教学行为。

做好了上层设计，接下来就是具体流程的细化。在具体教学流程管理方面，我们也出台了评价标准。学校层面研究出台的有《班级听课记录表》《教案检查评价表》《集备评价表》《集体备课流程》等，学科组内依据学科特点也出台了如《课堂教学评比表》《听评课细化量化要求》《教师集备自评与他评表》等一系列有实用性的评价标准及量化表格。

这些评价制度都是在具体教学管理过程中总结以往问题和实践经验，逐步探索形成的。例如，《集备评价表》正是针对集备缺乏实效、教师单打独斗的现实情况出台的。这个评价表的使用与持续的“集备点击活动”相结合，不仅规范了集体备课的日常内容和流程，解决了很多集备中存在的共性问题，还可以将学校教学改革的重要关注点渗透在备课之中，使之深入教师内心、真正落实到课堂教学中。与第一版《集备评价表》相比，陆续增加了“反思上周教法学法”“核心素养要求”“新课程标准要求”“学业质量评价要求”等评价要求，使评价更精准更有引导性。

主动求变：聚焦真实学习，思维为重，体验先行。

要想让真实的学习发生在课堂上，教师要先了解什么是真实的学习。也就是说，教师要首先成为一个真正的学习者，了解有关于学习的科学，有真实的学习体验，具备成长型思维，才能培养出具有终身学习力的未来学习者。

其一，创新校本研修模式，在心流体验中理解学习。

在校本研修中，把思维方式转变作为重中之重，在教师中建立学习型组织，打造学习共同体，提升学习力，让全体教师在学习中成就自我，体验真实的学习是如何发生的。

例如，在生涯教师培训的过程中，创新培养方式和培训形式。培养方式上，打造学习型组织，生涯培训课程校本化。由几名教师组成生涯培训核心团队，通过“走出去、请进来”的方式完成基础培训，再根据学校发展需要，融合思维导图技术、学习科学版块等，形成独具特色的校本化培训课程。培训形式上，改变惯常的讲座式培训方式，采取小组合作的课堂形式，体验式、探究式的学习方式，让教师成为学习的主体，体验真实学习发生的过程。这种体验式的培训方式不仅让教师获得了生涯知识，更重要的是让教师以学生的身份获得了学习真实发生时的心流体验，从而深切理解新的学习方式给课堂带来的改变，理解学习型组织的运作方式。

其二，拓展认知边界，在教研活动中打造学习型组织。

加强对学习科学的研究，结合认知心理学、脑科学的研究成果，在破解“想学”问题的基础上，着力解决“学会、会学”的问题，要关注学科本质、学习能力、认知深度、学科思维模型，知识与迁移、应用与创新，重在知识创造性输出，关注真实学习和深度学习的发生，教研活动立足教学现实问题和学校发展需要，主要致力于以下三个方面的探索：

学习内容管理与创新：教科书的必修+“我与自己、我与自然、我与社会”的项目式学习的选修，培养学生基础知识能力、跨学科的能力和超越学科的精神。例如，审辨式思维课程、STEAM+系列课程、小卫星项目课程等。

学习方式管理与创新：要在师生共同探究体验式的方式下完成学习任务，让学生在真实情境下学习。重构学习的方式，就是要变“单一学科学生被动式的学习”为“在老师设计的情境教学内自主、合作、探究式学习”。同时，结合新教材新课标，在原有导学案的基础上，开发学案2.0版本——学历案，使其真正成为学习的指导手册和行进地图。

学生关系管理与创新：继续加强小组合作课堂组织形式的研究，建立新型的学习关系，在部分选修课中实行“混班，混龄”，实行混学群组，真实学习是混学群组的价值取向，在项目式学习中让群組中的孩子们既学会解决问题，又习得交往能力，让学生们在多维的学习生活环境里充当多重角色，优秀者不是单一的分数高，而是在群组生活中呈现的跨界高手。

这三个方面的研究没有现成的模板和范式，都需要教师们在实践中不断探索，更需要教师们不断拓展自身的认知边界，用更先进的理念和科研成果指导自己的实践探索。不仅如此，这样的探索，必然是艰辛的，因为可能要随时解决问题，面对困难和失败，只有具备成长型思维的人，才能从真实的问题情境中看到生长点，在不懈探索中体会到“真理无穷，但进一寸有一寸的欢喜”。

这是一个充满变化和不确定性的世界，而面对变化，追赶将是徒劳的，我们要学会去未来等它。准确识变，需要我们有敏锐的时代触觉，能够对未来趋势和当前处境做出研判;科学应变，需要我们直面现实问题，尊重科学规律，一步步做出适应改革需要的调整;主动求变，需要我们以成长型的思维方式，看待改革，看待改革中遇到的问题，以积极地态度去完成自我迭代和升维发展。

课堂传真

基于问题驱动的数学能动课堂的建构与实施

——以《奇偶性》的教学实践为例

哈尔滨工业大学附属中学    韩冬至    师万军

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程应努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，还指出“数学课程要通过学生的自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程、体会蕴含在其中的数学思想，遵循数学发展的历史足迹，把数学的学术形态化为学生易于接受的教育形态”。数学教学的核心是概念教学，李邦河院士曾说：“数学根本上是玩概念，不是玩技巧，技巧不足道也！”数学概念的教学要关注生成过程，力求学生主动参与，合作探究，建构概念形成的思维框架。

让学生主动探究，变被动学习为主动学习，把学习的权利交还给学生。那么教师应如何积极引导学生探究，设置合理的问题，让数学教学更有效的落实核心素养呢？本文仅以《奇偶性》的教学为载体，谈谈基于问题驱动的数学学科能动课堂的建构与实施。

教材分析：《奇偶性》是人教版教材必修一第三章第二节的内容，主要是结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义。函数的奇偶性是函数的主要性质之一，单调性是函数的“局部性质”，而奇偶性是函数的“整体性质”。与奇偶性一样，奇偶性也是把图象的对称性（几何特征）转化为代数关系，并用严格的符号语言表示，沟通了形与数，实现从定性到定量的转化。体现出数学概念逐渐抽象、严格化的过程，进一步让学生体会对于数学一般概念的学习方法。在知识体系中本节起着承上启下的作用，在已学单调性的基础上，继续研究函数的奇偶性，为日后研究函数的其他性质铺设合适的认知台阶，使学生经历完整的学习过程，对“如何研究函数性质”有所感悟。

教学实例：

环节一：创设情境，引入课题

1.观察：教师通过课件展示一组图片：蝴蝶，雪花等，让学生欣赏自然界中的对称美。

2.操作：教师要求学生将A4纸对折两次，使得折痕作为直角坐标系下的x轴和y轴，保持折叠的状态下，在第一象限内“用力”画出一个函数的图象，然后展开纸张，在第二象限内描出所印的函数痕迹，请同学互相欣赏并观察所画函数图象的特征。学生回答：虽然我们画的函数图象不同，但每一个函数图象关于y轴对称。

【设计意图】

列举生活现象，引导学生从实际生活出发，感受对称性。学生自主折纸作画，通过极为简单的实验教学，引导学生总结和归纳数学知识以及数学规律，准确把握知识的本质内涵。

环节二：引导探究，概念生成

1.活动：教师布置学生画出函数f（x）=x2和g（x）=2-|x|的图象并对图象进行观察发现规律。

2.探究：以函数f（x）=x2为例，学生对图象进行观察可得：f（-1）=1=f（1），f（-2）=4=f（2），推广到一般，f（-x）=x2=f（x）。学生相互补充：f（-x）=f（x）中的x可以取1，2，3等定义域中的任意数。

师：利用平面几何知识，如何借助图形刻画函数的对称关系？

生：任意x∈R，点P（x，f（x））与点P（-x，f（-x））关于y轴对称。

师：函数f（x）=x2满足f（-x）=f（x），对于其他函数是否也满足这个特征？请同学们观察自己的折纸图形，在函数图象上任意取点，从坐标角度进行验证。

生：无论函数图象是否相同，只要函数图象关于y轴对称，任意x与-x互为相反数，函数都满足f（-x）=f（x）。

教师引导学生尝试概括偶函数的定义及图象特征，并回顾研究过程，体会从特殊到一般，从具体到抽象的研究思路。

【设计意图】本节课的主线是从形到数，从特殊到一般，从具体到抽象的学习过程，也希望学生运用这种研究思路，自主类比研究奇函数，特别是折纸中的函数图象再现，既是对折纸实验的呼应，又是对任意性的理解进行提升。

通过探究，学生对问题的认识有了突破性的进展，但学生所获得的知识还是零散的，需要在教师的指导下对探究结果进行补充、整理，并用规范的数学语言进行概括。教师需要帮助学生搭建由“形”到“数”的思维桥梁，这样能更贴近学生的思维和认知。

环节三：问题驱动，自主建构

1.活动：以函数f（x）=x和g（x）=1/x为例，类比研究偶函数定义的步骤和方法，教师布置学生以分组合作的方式探究奇函数的定义及性质。

2.探究：通过设置难度递进的问题启发引导学生探究奇函数的概念形成过程。

问题1 ：f（-1）=？f（1）=？，f（-2）=？f（2）=？，f（-3）=？f（3）=？

学生：f（-1）=-1，f（1）=1;f（-2）=-2，f（2）=2;f（-3）=-3，f（3）=3。

问题2 ：表格中x值互为相反数时，相应函数值有什么特点？

学生：表格中x值互为相反数时，相应函数值也互为相反数。

问题3：定义域内任意x的取值互为相反数时是否也满足这样的特点？给出证明过程，并用符号语言精确描述这一特征。

学生：f（-x）=-x=-f（x）。

【设计意图】问题是数学的心脏。在完成偶函数探究的基础上，教师又设置了层次逐渐递进的问题，进而启发学生用类比的方法得到奇函数的定义。类比探究偶函数概念形成的过程，给学生布置活动任务，让学生以小组合作的方式进行自主探究，在探究过程中让学生体会数学概念学习的过程与方法，最后形成奇函数的概念。

环节四：概念应用，深化理解

教师激发学生的创造力，教师让学生转换角色，变身命题人，根据所学内容，让每位同学设计两个函数，同桌互换并判断所写函数的奇偶性。

展示部分同学自编试题及判断奇偶性的过程。

生1：自编函数f（x）=x3+2021x。

判断过程：函数f（x）=x3+2021x的定义域为R。

因为任意x∈R，都有-x∈R，且

f（-x）=（-x）3+2021（-x）=-（x3+2021x）=-f（x），

所以函数f（x）=x3+2021x是奇函数。

生2：自编函数g（x）=2021。

判断过程：函数g（x）=2021的定义域为R。

因为任意x∈R，都有-x∈R，且

g（-x）=2021=g（x），所以函数g（x）=2021是偶函数。

【设计意图】学生能够自编试题其实是一种自我反思意识的形成，学生反思意识的形成是一个由“被动”到“主动”、由“自发”到“自觉”、由“他控”到“自控”的过程。自编试题对学生来说有一定的难度，它需要学生真正理解和灵活应用数学概念，所以自编试题对学生来说是一种挑战，但同时也能激发学生学习数学的热情和增强学生学习数学的自信。

环节五：课堂小结，提炼升华

教师通过课件再次展示一组图片：大兴机场、圆明园万方安和、精美的飾品等，让学生欣赏生活中的对称美，鼓励学生将来把对称性应用到工作中，设计出更多让人惊叹的建筑和作品。与课前导入呼应，让学生再次感受到数学是美的，有效运用数学知识可以创造出更多的美。

学生针对本节课的学习过程进行课堂小结，有总结知识点和方法方面的，也有谈学习过程感受的，其中一名学生说，通过本节课的学习知道了研究函数性质的办法，特别期待对后续函数性质的学习。

【设计意图】整堂课的探究过程所体现的由具体到抽象、由特殊到一般的思想方法，也是数学概念学习的基本思维和方法。学生在课堂小结时能够从数、形两个角度对函数的奇偶性有深刻的认识，体会数形结合的数学思想。

教学思考：

本节课的整体设计是类比函数单调性的研究办法构建相应的研究框架，先举例一些函数图象，给学生一定的直观感受，通过观察其几何特征的共性，提出探究问题，把函数图象的这种对称性转化为代数关系，再通过具体实例引导学生计算并得出取值规律，在此基础上建立奇偶性的概念。设计主线是：具体函数——图象特征（对称性）——数量刻画——符号语言——抽象定义——奇偶性判定。整个过程体现了从形到数，从特殊到一般，从具体到抽象的学习。奇偶性概念的本质属性有两个方面：形的特征和数的表示。前者是对函数几何特征的图形表述，也就是对称性;后者表现为函数性质的数学符号语言的表示。单从奇偶性的定义内容来看，具有一定的抽象性，对于学生而言不好理解，但函数性质的处理一般是由其图象入手，通过图象的直观性体现函数的内在性质，再通过对函数值的计算，把函数值外显到坐标系中，由形到数，再由数到形，沟通形与数，实现从定性到定量的转化，保证了学生的理解水平，并对此知识产生了更深刻的感悟。

1.情境合理，追求教学的自然质朴。

本节课的引入立足于生活中的常见现象，力求朴实自然，但简朴中蕴含神奇的对称;接着过渡到动手实验环节，激发学生的学习兴趣，亲自感受创造对称图形。现实世界情境和数学实验情境完美的结合，引发学生挖掘其中的规律和本质，用数学的眼光去观察，用数学的思维来思考。

2.问题驱动，顺应学习的思维方式。

一堂好课必然会激发学生的求知欲，而问题是实现这个目标的催化剂。课堂的每一个问题的提出，都是学生思维活动的开始，本节课运用一系列的问题，以问题串的形式出现，由浅入深，由简单到复杂，环环相扣，教师作为引导者，适当适时点拨、启发、指导，问题的设置均在学生最近的发展区，学生能够在已有知识体系的基础上总结出概念的核心要素，将函数单调性的任意性迁移到本节课，顺势突破学生在本堂课学习中的难点。一系列问题串的设置自然承接课堂，教师的追问进一步提高学生的认知效果，使得整节课的教学流程清晰顺畅，顺应学生的思维方式。通过问题的驱动，使得学生的思维从“起车”到“加速”，走上“高速”，达到深度思维的学习。

3.能动探究，培养学生的核心素养。

波利亚说：“学习东西最好的途径是亲自去发现它，最富有成效的学习是自己去探索、去发现。”普通高中阶段的数学课程基于新课改的理论与实践背景下进一步着力引导学生的深度学习、自主探究与合作交流相融合的学习方式。从不同视角下观察学生、从不同范式下设计教学，发展学生的创新思维以及对学习的自主性、批判性和迁移性。本节课老师大胆放手，把课堂交给学生，引导学生积极思考，主动交流，尊重学生的发言权和决定权，给学生充足的时间，让学生清楚有效地表达自己的观点，形成自己的理解力。学生通过对概念的探究，感悟数学知识的内在本质，欣赏数学世界的无限风光。

新课标、新教材、新高考背景下的数学新授课教学应该关注学生的学习过程，尊重学生的认知水平，关注知识的衍生过程，合理设置问题，充分调动学生参与，体会概念生成过程。发展学生的思维，回归数学理性，培養数学乐趣，是我们数学教学真正的价值追求。希望通过能动课堂的教学实践培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

■ 编辑/李    莉