磁感线分布曲面模型制作及应用

摘 要：磁感线能直观地描述磁场性质，但由于各种条件的限制，它在空间的分布曲面很难被模拟.本文详细介绍了圆柱形磁体的磁感线立体分布曲面模型的制作过程.用3D打印机制作细密的小磁针板，进而应用PhotoShop软件的图层操作来精确确定磁体的一条磁感线，再在3D One软件中将这条磁感线经旋转获得磁感线的立体分布曲面，最后用3D打印机打印出该曲面模型.利用该模型，可演示磁感线、回路面积、磁通量等物理量之间的关系，便于突破电磁感应这节课的教学难点.

关键词：磁感线;曲面模型; 磁感线分布;3D打印;3D One

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）03-0037-03

作者简介：蒋冬玲（1973-），女，浙江宁波人，本科，中学二级教师，研究方向：中学物理实验.

在探究感应电流的产生条件这个实验时，磁感应强度B或回路的面积S发生变化，通常会有感应电流产生.有没有B和S都发生变化，却没有感应电流这种情况呢？为此，教师设计如图1实验，使回路的B和S同时变化，但无感应电流产生，让学生认识到B或S的变化并非是产生感应电流的本质条件.为此，笔者尝试精确地寻找出某一组磁感线分布面并把它制作成实物曲面模型，好让学生体验到当闭合线圈在这个曲面上任意缩放时，却没有感应电流产生，从而为引出磁通量概念做铺垫.现将制作过程介绍如下.

1 小磁針板的制作

图2是一块以中心轴旋转对称的圆柱形强磁体，图中所示图线是为找出它的圆心.正常情况下，圆柱形强磁的磁感线分布也是轴对称的.要找出磁感线的分布曲面，首先要精确地画出它的“某一条”磁感线.实验室现成的小磁针板如图3，它的孔不够细密，很难找到“同一条”磁感线.笔者想到用3D One 软件画一块多孔板，然后用3D打印机把它打印出来，填上细铁丝，盖上玻璃板，制作一块小磁针板.

3D One 是一款很容易入门的软件，学习视频教程就能够掌握一些简单的应用了.用3D One软件来画小磁针板的画法有很多，最简单的是用草图绘制法来画.先拉伸出一块长220mm、宽120mm、高3mm的矩形薄板，然后点击草图绘制点击圆形，在薄板上表面画个直径3mm的小圆，将小圆移动到矩形左下角，沿着矩形的长和宽的方向阵列出若干行、若干列小圆（圆心位置，行数列数事先计算好），如图5.然后点击任意一个小圆，同一批被阵列出来的小圆全都显示黄色，表示同时被选中了，将这些小圆往薄板下表面方向拉伸成高1mm的小圆柱，运用减运算，矩形薄板减去小圆柱，多孔板就做出来了.减运算如图6（图中是分两次阵列的，已经减运算过一次了），点击小圆选择拉伸后会跳出来左边的对话框，对话框红笔圈出部分的按钮从左至右分别为基体、加运算、减运算、交运算，在此处选择减运算后点确定键就完成了.将多孔板打印出来后填入直径0.3mm的细铁丝，盖上玻璃板，成品如图4所示.

2 精确画出磁感线

从图4可以比较清晰地分辨出磁场的磁感线走向.怎样把其中一条磁感线精确地提取出来？笔者想到了拍照法.如图7固定好相机，相机设置成延时10秒拍摄以减少震动，放置好强磁铁和小磁针板，精准对焦后拍摄第一张照片，效果如图4.取一张坐标纸，轻轻铺在小磁针板上（如图8），事先在纸的一条边上标出坐标原点，将坐标原点对准磁铁的圆心，纸边对齐小磁针板边缘，保持相机的设置、强磁铁和小磁针板的位置不变，拍摄第二张照片.

打开PhotoShop软件，点击菜单栏的文件，打开拍摄的坐标纸的图，然后点击菜单栏的文件，置入（这里用置入更快捷）拍摄的小磁针板图，这样，就将我们拍摄的两张照片自动叠放在一起了，就跟我们手里拿着两张上下叠齐的照片是一样的，只能看到上面的一张照片.但是，PS软件能够改变照片的不透明度.运用PS软件，如图9，在图层信息栏将两张图片改名以方便操作，调整好图层位置（PS中上面的图层遮盖下面的图层），改变小磁针板的不透明度，位于下面图层的坐标纸图层就能被看到了.检查两张照片的强磁处，小磁针板边缘和坐标纸的边缘处重叠得好不好（经过上一轮操作，应该重叠得很好，重叠不好的建议重新拍摄）.将图层不透明度调回百分之百，屏幕上又只显示小磁针板了.点击图层信息栏下方的新建图层（在图9中圈出位置处），新建的是一个透明图层，我们要在这个图层上把点迹画出来.点击选择该图层，在该图层中用画笔工具和橡皮擦工具把“某一条”磁感线经过的点仔细画出来，如图10.然后把小磁针板图层的不透明度降低或直接关闭该图层的可见性就可以将坐标纸图层显示出来.关闭小磁针板图层可见性得到图11.根据图11就可以把这些点的坐标读取出来，注意，x轴上的点必须读取（磁铁放置在x轴所在平面上）.在此可以新建多个图层寻找多条磁感线.最后将图片文件保存成PSD格式的文件方便下次操作.

3 曲面的制作

再次打开3D One软件，依次点击草图绘制按钮和通过点绘制曲线按钮，界面左上角弹出对话框，在该对话框中依次输入刚才读取的坐标，一个坐标对应一个点，点与点之间自动生成曲线相连，如图12所示.我们看到，软件上绘制出的这条曲线并不是很顺滑，因为我们用的是目视法找磁感线上的点，软件在绘制曲线的时候是每点必过，而我们用传统方法绘制曲线时，对给出的点是有取有舍的，所以我们有必要在软件上，放大曲线仔细微调，调好后的曲线如图13所示.对比两条曲线上点的坐标，可以看出只是进行了微调使曲线更光滑.

依次点击草图编辑按钮和偏移曲线按钮，将曲线偏移两到三个距离后封闭曲线.点击封闭好的曲线选

择旋转，以y轴为中心旋转一圈，如图14就得到了我们要的磁感线分布面.上端画上放置强磁的凹槽（注意，凹槽的底面与曲面的上端平齐，即x轴所在平面），如图15，就可以进行3D打印了.

4 实验验证

图16为打印出来的曲面，将强磁铁放入，取一根柔软的漆包线作为导线，构成一个形状、大小可变的回路，但回路必须时刻紧贴在模型面上.为操作方便，将漆包线套上吸管，如图17所示.短的吸管为便于改变导线的回路面积;长的吸管内的漆包线仅为导电用，回路面积忽略不计.将导线接入微电流传感器，就可以进行实验验证了，如图17.在验证的操作过程中，使导线紧贴着曲面快速地上下移动改变线圈面积，可以发现量程为正负1μA的微电流传感器的指针几乎不动.

通过这个磁感线分布曲面模型，可以帮助学生直观地理解磁感应强度B、回路的面积S和磁通量Φ的

关系，解决了探究电磁感应规律中的难点问题.经过这次制作，笔者深深地感到，新技术、新设备在教学中有着广阔的应用前景，信息技术与学科教学的深度融合，将进一步促进教育技术的革新.

参考文献：

[1]刘毅，渠雷雷.可视化技术在高中物理教学中的应用初探——以《几种常见的磁场》为例[J].中学物理，2018，38（13）：65.

（收稿日期：2020-10-23）