一类动点路径问题的函数解法

潘冬莲

引子

近期拜读文[1]，谈到用“两次相似的视角”求解动点路径问题，引发笔者思考，也查阅了文中提到的文[2]用“位似旋转变换”求解动点路径问题.有关动点路径问题的确是当下中考热点与难点，对文[1]中的思考与探索，笔者大多赞同，但在实际教学中仍遇到了一些困惑：1.笔者所教的对象对文[1]的思路仍感到吃力;2.师生对“三点共线则轨迹为直线”表示了怀疑.笔者与学生共同尝试用函数解法去突破这一类动点路径问题，成功地解决了文[1]中所有相关例题，现将师生的探索分享出来，供喜欢数学的读者们进一步交流.

本题增加了对动点轨迹范围的考察，也引发了笔者对前面几题的反思，但在函数解法中只要增加对自变量的取值范围的思考，问题也能迎刃而解，本文就不再赘述.

笔者比较两种作法，几何法：难点在于构造，有些辅助线技巧性太强，对一般程度的学生难度大，优点是计算量通常较小，还能体现几何思维的美与魅力;函数解法：难点在于有时得出的方程组求解难度大，优点是思维存在一定的模式化，大部分同学都可尝试，具有解题的实用性.笔者在日常的几何教学中，对一些复杂的几何题常分别用几何法、函数法去解决，发现有时两种方法皆可，有时各有优劣，有些貌似可以用函数法去解决，但折腾许久，一些方程仍无法求解，待笔者进一步收集整理，希望以后能与读者再交流.

参考文献

[1]陈明儒.基于相似用兩次的视角求解一类动点路径问题[J].中学数学杂志（初中），2020（04）.

[2]吴国庆，颜永洪.一类动点路径模型及其应用[J].中学数学杂志（初中），2019（08）.