以客观实验数据为支撑运用数学方法解析物理问题

摘 要：2020年苏州市工业园区初三物理一模第31题，考查利用漂浮条件测液体密度，是一道压轴题，该题逐步设梯，层层递进地考查了学生运用数学方法解决物理问题的能力.本文就该题最后普遍遭受质疑的两空进行分析，并结合实验数据，运用数学方法进行解析，最终解除疑惑.

关键词：物理一模;实验数据;数学方法

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）04-0041-04

作者简介：李晓明（1984-），男，江苏东台人，本科，中小学一级教师，研究方向：初中物理教学.

物理学家丁肇中认为：“实验可以推翻理论，而理论永远无法推翻实验.”学生考试时的解题过程，教师上课时的演算过程都可以看作是一种“理论”.这种“理论”的正确与否，通过实验即可检验.在初中阶段，物理实验既是学生学习物理知识的主要方法，也是物理学习的主要内容.

然而，当前教师将主要精力放在新授课中如何设计与创新实验，以便于传播物理概念与规律，却很少有教师通过实验分析研究试题中的问题.其实将实验探究引入到试题研究中，可以加深物理现象在学生头脑中的印记，学生也能更透彻地理解试题的解题过程和原理，帮助学生切实有效地把物理知识内化和吸收.

2020年苏州市工业园区初三物理一模的压轴题，给广大一线教师传递了一个信息，只在黑板上“纸上谈兵”地学习或分析物理实验是远远不够的，如果不进行实验研究，可能都不知道问题出在哪里.

1 试题再现

（2020年苏州市工业园区一模第31题第3小题）……（3）小明用一只如图1（a）所示的薄底圆柱状玻璃筒替代塑料袋进行实验.圆筒水平截面内侧圆半径为R1，外侧圆半径为R2，在筒壁外侧从底端起沿竖直方向向上标有显示高度的刻度.（设玻璃密度为ρ玻，水的密度为ρ水，且ρ玻>ρ水）

①小明先使圆筒开口向上直立漂浮于水面，通过不断向筒内缓慢注水，（能/不能）实现处于竖直漂浮状态的圆筒内外水面相平.

②小明使圆筒直立漂浮于水面后，在圆筒内缓慢注入某种未知液体，记录下此时筒内液面和筒外水面在筒外壁上的刻度值h1、h2[如图1（b）表示]，再分批添加液体，记录多组h1、h2数据，通过描点作图的方法作出h1-h2图像[如图1（c）所示].若筒底厚度可忽略不计，则该液体的密度值为 （用题目中给出的符号表示）.若筒底厚度不能忽略且为m，则上述液体密度测量值与真实值相比较会（偏大/偏小/无影响），圆筒的重力为（用题目中给出的符号表示）.

点评：该题作为压轴题出现，学生答题与教师讲评都难度较大，其主要考查学生对于研究对象的选择、物理状态的分析和物理图像的解读.题目中的语言描述精确到位，题中场景在平时的学习中也似曾见过，但却没能深入研究，从而导致许多学生甚至教师对题目的条件以及所给的参考答案提出质疑.

2 试题解析

因为筒底厚度不能忽略，而实际实验时没有考虑到这一因素，所以（9）式的ρ液是真实值，（7）式的ρ液是测量值，比较两个表达式可知测量值与真实值相比较会偏小.

根据以上分析，最后一空圆筒的重力，由图3（a）和图4（a）可知，其结果都不受影响，即（5）式所表达的内容.

點评：上述解析过程是结合数学图像，分析研究对象所处的物理状态，并对研究对象进行受力分析，根据物体漂浮条件分别列出具有物理意义的等量关系，进而利用数学方法处理这些等式，最终解出待求的未知量.然而笔者对照答案发现该题最后两空的解题结果与参考答案相差很大，而反观解题过程，似乎又找不出问题的所在，在与同事进行线上与线下交流之后，大多数教师对该题的答案甚至题目中所给出的条件提出了质疑.

区级的初三模拟考试不应该出现错误.所以，笔者想通过实验数据来求证问题到底出在哪里.

3 实验求证

笔者从网上购买了圆底玻璃花瓶，这种花瓶的瓶身是一个圆柱体，完全满足题目“圆柱状玻璃筒”的条件，具体实验步骤如下：

（1）根据题意将透明毫米刻度贴贴到玻璃花瓶上，如图5所示.

（2）用电子秤测出玻璃花瓶的质量m筒=0.372kg，则玻璃花瓶的重力G筒=3.6456N.

（3）用游标卡尺测出玻璃花瓶的内侧圆直径D1=85.0mm，外侧圆直径D2=90.0mm.则R1=42.5mm，R2=45.0mm.

（4）从刻度贴上读出花瓶瓶底的厚度m=8.0mm.

（5）以染上红色的水作为“某种未知液体”，用滴管向玻璃花瓶内缓慢注入（如图6所示），分批添加液体，读出并记录多组h1、h2的数据，见表1.

将实验所得的数据输入办公软件Office Excel表格，通过数据插入散点图—选中散点—右击设置趋势线格式（线性）—选择显示公式（将趋势预测倒推55个周期）的路径，得到h1=f（h2）的函数表达式及其图像，如图7所示.

通过分析图7函数图像得出：a≈48.84，b=150，c=112.22，结合R1、R2的值代入（7）式发现该液体的密度ρ液=1.02×103kg/m3，与水的密度很接近，所以可知当“筒底厚度不能忽略”时，液体密度的测量值与真实值相比较

会无影响;而代入（5）式发现G筒=3.0434N，与步骤（2）中测算出的G筒误差很大，而代入参考答案计算出：

这一数值与实测结果更加接近.

点评：该实验求证的过程非常严谨，比较贴合试题的实际情况，同时利用Office Excel办公软件精准地处理实验数据，其真实性和可靠性得到了保证.最终的实验结果有力地说明了部分教师对于参考答案和题目条件的质疑没有必要，那么必然是我们前面的解析过程出现了错解，如果仔细对比解析过程和实验过程，不难发现其中错解所在.