技能与思想相融直观共想象齐舞

乔太华 张建华

4 教学反思

4.1 提升基本技能，解题更自信

本题中代数式的变形、方程和方程组的求解、求函数的关系式、画图等都是基本技能.学生在计算时，发生了许多的错误，如在第2问出现的错误有：解m2-2m=0时，出现错误1：m-2=0，解得m=2;错误2：m2-2m+1=1，（m-1）2=1，m-1=±1，m=±2.原因一是没弄明白解一元二次方程的每一种解法的根据，二是一元二次方程的解法多，不能根据方程的特点，灵活选择方法.所以在教学中每得到一个结论，要让学生说说它的根据，每做一步操作，要让学生明白它的规则，把数学运算的规则深入学生的思维，长期如此，还可以培养学生良好的数感，大大减少计算错误.还有如果学生画图能力强时，最后一问中的AF∥x轴的结论就很容易观察到.

4.2 领悟数学思想，运用更自觉

知识是形成素养的载体，思想与方法是“知识”背后的“知识”，是学科的精髓与灵魂.数学思想能有效地提升学生的能力，形成素养，数学思想的教学要让学生真正地感悟，才能自觉地运用.如第2问中不少学生按P点在y轴的左边、右边或者在x轴的上面、下面进行分类.这是学生没有掌握分类的标准.本题并不是按上下左右位置的变化进行分类讨论，而是位置的变化（或大小的变化）引起了数量关系的变化才需要分类讨论.第2问题中已规定了点N在点M的上方，所以只存在一种数量关系MN=yN-yM，不需要分类讨论.但有的学生进行了分类讨论，这是没有掌握必要性分类.

4.3 积累解题模型，解法更自然

波利亚在《数学的发现》中指出，数学离不开解题，解题的灵魂是数学思想，而数学模型是数学思想的载体.因此，在教学中要经常指导学生提炼一些典型的几何基本模型（解题模型），在解题教学时要抓住问题的特点，利用基本模型分析问题，分析基本模型中所蕴含的数学思想方法，构建基本模型来解决问题，自然解法会由然而生.第3①问中“对边共底的两个三角形的面积差相等”是常见的解题模型，通过解题模型转化可以把问题简单化，即S1-S2=S△ABC-S△ABN=6，这样一转化问题迎刃而解.又如第3②问题中出现4个角的和差关系，通常思路是什么？显然是3个角必须通过找关系转化成两个角或一个角，从式子∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°来看，其中∠AOD与45°是定角，式子变为∠FBA-∠BFC=45°-∠AOD，即∠FBA与∠BFC的差是定角.根据已有的部分图形，根据基本模型的特点，添加辅助线构造相似、全等、平行四边形等解题模型，从而解决问题.

教学思想方式的渗透循序渐进过程，要从初一着手，教学成果不是取决于解题的数量，而是取决于思维的深度，思维深度到了，解题能力自然变強，老师要有深度的教，学生要有深度的学，才能扎实有效的大面积提升教学质量.