小学生代数思想的培养策略

汪庆荣

运用字母代替具体数值来思考的思维形式，在数学概念中称之为代数思想，它是一种以抽象思维为主要特点的思维形式。培养学生的“代数思想”是指培养学生代数思维的核心素养，培养学生用字母或方程解决抽象的数学问题的能力。代数思想的培养有利于引导学生进行抽象思考，总结知识背后的规律，促进深度学习的发生，帮助学生掌握知识与技能。

一、以算术思维促代数思想

代数思想是小学阶段学生数学关键能力培养的重要内容。代数思想以一定的算术能力和算术思维的养成为前提，又是算术能力和算术思维的发展与升华。算术思维通常指向问题结果，是学生在一定的情境或设定中，运用算术方法得出问题结果的思维形式。它是学生形成代数思想的基础与前提，没有一定的算术思维的沉淀与积累，代数思想的养成便因关键基础的缺失而无法达成。而代数思想更多的是关注过程与结构。学生算术思维达到一定的水平后，其发展的结果又必然是向代数思想的转变与过渡。因此，培养学生的代数思想必须基于学生对算术思维的熟练运用。在此前提下，教师通过对一般性结论背后隐藏规律的反复总结与提炼，不断向学生传递、输出代数思想，才能做到算术思维向代数思想转变与升华的水到渠成。如教学“乘法分配”时，可设计如下的代数思想培养学习过程。

1. 教师引导学生在解决实际问题的过程中得到下列算术等式：（5+4）×3=5×3+4×3;（6+8）×4=6×4+8×4;（8+4）×6=8×6+4×6。

2. 让学生讨论：观察三组等式，你有什么发现？

3. 引导学生用语言文字表达这些等式（乘法分配律），让学生发现用语言与文字表示这些等式（乘法分配律）的规律不容易。

4. 引导学生用字母表示这类等式（乘法分配律）：（a+b）×c=a×c+b×c。

这个学习过程就是由具体数字等式的算术思维→语言文字思维→用字母表示等式的代数思维的过程。这样的探索过程充分体现了由具体的算术思维到抽象的代数思维，促进学生抽象概括能力和符号意识获得循序渐进的发展。

二、以生活情境促代数思想

数学相对于小学生而言，是非常抽象的，并且因其抽象而变得枯燥、难学。要培养小学生的数学学科素养和数学关键能力，就应当尊循其年龄特点和认知规律，将数学知识渗透进其熟悉的、可感知、易接受的生活情境，通过“数学生活化、生活数字化”，巧妙地将数学融入生活，让抽象的数学具象化，让枯燥的数学趣味化，激活他们学习数学的兴趣。当学生的数学兴趣得到充分的激发，生活情境中代数思想的培养与应用便会变得轻松自然许多。例如，教学四年级下册《用字母表示数》时，可从生活情境读儿歌开始，进行代数思想的培养。

1. 初读儿歌：一只青蛙1张嘴，二只青蛙2张嘴，三只青蛙3张嘴……

2. 探索问题：为什么不继续读下去？怎样用一句“（  ）只青蛙（  ） 张嘴”把儿歌读完？

3. 展示思想：让学生写出（板书）自己对“（  ）只青蛙（  ） 张嘴”的表示方法。比如，学生写出“（无数 ）只青蛙（无数） 张嘴”;“（许多）只青蛙（许多） 张嘴”;“（A）只青蛙（B） 张嘴”，等等。

4. 质疑讨论：评价、讨论、对比学生作品，哪个表示方法又简单又准确？（n只青蛙n张嘴，这个表示方法较好）

这样让每个学生从生活情境入手，经历“具体事物的认识→个性化的符号表示→学会数学表示”这个逐步符号化、形式化的过程。学生初步认识如何用字母表示实际情境中的数量及数量关系，有利于培养学生的代数思想。

三、以建模体验促代数思想

模型思想是现代数学的核心概念之一，它的关键意义在于将数学知识和世界建立起可以让学生体会和感知的特定联系。小学数学教材虽然没有对模型思想进行明确的定义，但是模型思想无处不在。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习对于学生初步模型思想的养成，具有非常重要的积极意义。例如，教学四年级下册《用字母表示数》时，可借助算术思维与具体情境构建起“a+26”这一数学模型（见下表）。

学生通过探索发现淘气和妈妈年龄之间的关系规律并用代数式表示，不但进一步强化了数量关系的认识，突出对数学本质的理解，而且也有利于培养代数思维和符号意识，增强数学建模意识。与此同时，让学生解释a+26的含义，再用a+26这一数学模型解决“当老师55岁时，学生的年龄是多少岁？”这一数学问题，不但促进了学生对这一代数模型的理解，而且使他们获得了用字母进行数学表达与思考的体验，提高了代数思维能力。

四、以数量关系促代数思想

《数学新课程标准》 （2011版）中，对“代数”要求中强调了“等量关系”，增加了“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。方程的作用也被进一步强化，表现为明确增加了“了解方程的作用”的要求，并且明确了小学阶段方程的范围。学生對“比”的认识也明显进行了强化，相较于上一版的课标，增加了“在实际情境中理解比的含义”的要求。如教学六年级上册百分数应用（三）时，可以设计较复杂的百分数应用题，引导学生充分利用等量关系来列方程，并借助数量之间的等量关系，培养学生的代数思维及解方程的能力。

数学新课程标准提出“抽象”的三个层次是：一是抓住事物特征进行语言表达;二是抓住事物本质进行符号表达;三是抓住事物关联进行模型表达。可见让学生学会找数量关系、学会数学建模、学会从具体到抽象思维的发展，更能培养学生的代数思想，发展学生的学习力与创新能力。

责任编辑 罗 峰