低渗储层溶解气驱压裂油井流入动态

刘丙生 项荟竹 肖姝 韩国庆 马俊华 吴晓东

1. 中国石化胜利油田分公司石油工程技术研究院；2. 中国石油大学(北京)

随着非常规油气藏开采技术的逐步发展，大量低渗、超低渗储层得到了有效的开发。流入动态关系曲线作为预测油井产能的重要方法一直广泛应用于现场，其计算和绘制方法也被不断地完善。最早由Vogel［1］(1968)基于现场数据和数值模拟建立了经典的溶解气驱油藏的无因次Vogel 方程，随后Standing［2］(1970)在其基础上提出了流动效率的概念，并对改善型油井与污染型油井的流入动态做了相关研究。国内学者任宗孝等［3］(2015)通过定义新的油气两相流动效率，建立了新的溶解气驱油藏产能预测方程，扩大了Vogel 方程的使用范围；吴晓东等［4］(2010)考虑了油井的不完善性对油气水三相流入动态关系的影响，完善了油气水三相流入动态理论体系。

由于以上方法仅适用于常规油藏产能计算，许多学者针对低渗及超低渗油藏流入动态规律也开展了研究。何理鹏等［5］(2010)针对低渗压裂直井建立了可预测不同含水阶段油井的流入动态和最小流压界限方法；张喜顺等［6］(2012)考虑流动能力修正系数修正了经典Vogel 方程，建立了新的低渗透油田流入动态模型；安永生等［7］(2012)分析了特低渗压裂油井流入动态的“拐点”现象，并将其原因归于储层应力敏感和脱气影响；刘万涛等［8］(2015)考虑启动压力梯度和应力敏感性的影响，建立了适用于超低渗油藏的三相流油井流入动态方程；曹孟京等［9］(2018)结合了水电模拟实验和数值模拟的方法，针对高含水期低渗油藏压裂水平井建立了不同含水率条件下的流入动态曲线。国外学者Qasem等［10］(2014)总结了前人对凝析气井的流入动态计算方法，发展了天然裂缝凝析气藏的两相流入动态理论并实现了对油、气相未来产能的预测；Sousa等［11］(2017)基于井筒和油藏之间流动的相互作用提出了一种计算两相流入动态规律的方法，该方法的优点是考虑了地层和井筒的动态耦合，可以很好地捕捉低渗油藏内发生的瞬态变化。

前人对低渗储层非压裂油井的流入动态关系大多是通过修正已有产能公式获得，而压裂措施后由于水力裂缝的出现导致地层渗流过程复杂，一般只能通过数值模拟来预测流入动态规律。笔者基于压裂油井瞬态线性流的流动规律，考虑储层应力敏感及脱气对油相流动的影响，建立了一种新的低渗溶解气驱压裂油井流入动态模型，较数值模拟方法具有运算量小，便于现场使用的优点。

1 低渗压裂油井两相流入动态数学模型

国外学者Tabatabai 等［12］(2017)提出一种计算致密油藏压裂井的瞬态两相线性流的数学模型，建立的油、气两相的扩散方程为

式中，k为储层渗透率，m2；kro为油相相对渗透率，无因次；krg为气相相对渗透率，无因次；p为压力，Pa；Bo为油体积系数，无因次； φ为储层孔隙度，无因次；So为含油饱和度，无因次；Sg为含气饱和度，无因次；Rs为原始溶解气油比，m3/m3； µo为油相黏度，Pa·s；µg为气相黏度，Pa·s；x为渗流方向距离，m；t为时间，s。(ξ =xt)，使2 个非线性的偏微分方程分别简化为油、气两相对应的两个非线性常微分方程。

其中

为/便于模型计算，对上式引入玻尔兹曼变量

定压生产井的初始和边界条件为

式中，pw为井底流压，Pa；pi为储层初始压力，Pa。

为了方便求解非线性方程组，定义拟压力m

原非线性方程组中油相渗流方程可以简化为

通过瞬态条件下的近似解析解计算，可以得到油井产量关系式［13］

式中，pb为油藏饱和压力，Pa；k*ro为油相相对渗透率端点值，无因次；η为地层导压系数，m2/s；A为渗流横截面积，m2；mi为储层初始压力对应的拟压力，Pa；mw为井底压力对应的拟压力，Pa；下标i 表示储层初始条件。

过去的许多实验结果表明，低渗储层岩石普遍具有较强的应力敏感性，表现为生产过程中随着地层有效应力不断下降渗流介质发生变形和渗透率的降低。本文计算使用常见的指数关系描述岩石渗透率随应力的变化［14］。

式中，γ为应力敏感系数，MPa-1；ki为原始渗透率，m2。

在渗流扩散方程的建立和拟压力的计算中代入式(11)，即在产量求解过程代入应力敏感渗透率，就可以得到考虑应力敏感的脱气油井产能方程。在计算瞬态流入动态关系时，只需在所求的时间点取不同生产压差代入产能方程计算，就可以得到一组对应不同井底流压的油井产量，表示在流压和流量的关系图中即为流入动态曲线。

2 低渗压裂油井流入动态实例计算

模型计算使用的油藏基础参数：pi=50 MPa，pb=50 MPa，h=50 m，φ=10%，k=5×10-3μm2，A=5 000 m2，γ=0.038 MPa-1。除上述参数以外，所使用的储层流体PVT 和相渗参数参考文献［12］中数据。

将已知数据代入上文中的数学模型进行联立计算，得到的油井两相流入动态曲线见图1，观察该曲线具有明显拐点。判断曲线拐点位置可以通过对产量进行求导的方法，即导数为0 处为IPR 曲线的拐点。实例计算中拐点处油井最大流量为12.66 m3/d,对应井底流压8 MPa。若井底流压继续降低到8 MPa 以下，油井产量将随之降低。该结果表明溶解气驱低渗油藏由于气体对油相渗流的阻力影响以及储层的压力敏感效应，使得油井产量随流压变化会出现一个极值点，而以往常规溶解气驱油藏的流入动态计算中往往不会发生这一翻转现象。

图 1 实例计算油井流入动态曲线Fig. 1 Example calculation of IPR curve for oil wells

3 低渗压裂油井两相流入动态的影响因素

3.1 油藏渗透率及应力敏感系数

前人通过室内实验［15］验证了低渗储层都存在不同程度的应力敏感性。随着开发的不断进行，储层流体的采出使得有效应力不断增加，中、高渗储层受应力敏感损害程度较低而低渗、超低渗储层受应力敏感损害程度较高。在应力敏感的研究中，一些学者［8,16］基于低渗油藏岩样实验数据或生产数据的拟合得到了不同油藏的应力敏感系数和渗透率的关系式，总结出了应力敏感系数与渗透率之间负相关的数学规律。图2 所示的应力敏感系数与渗透率的关系曲线来自文献［16］，通过数据拟合得到了包含两个常数项A和B的应力敏感系数的指数型数学表达式。

图 2 应力敏感系数与渗透率关系曲线Fig. 2 Relationship between stress sensitivity coefficient and permeability

为研究应力敏感作用对油井流入动态的影响，首先可以通过式(12)由储层渗透率得到应力敏感系数，随后在模型计算中采用式(11)的应力敏感方程计算油藏的应力敏感渗透率，最后对计算出不同储层渗透率下的两相流入动态曲线进行对比分析，计算结果见图3。

图 3 不同渗透率储层流入动态曲线(Rs=50 m3/m3)Fig. 3 IPR curves of reservoirs with different permeability(Rs=50 m3/m3)

分析图3 可知，在油藏渗透率由1×10-3μm2增加到15×10-3μm2的过程中，曲线从左向右依次分布，由于油井的渗流能力增大，故产量也随着渗透率的增大而增大。而渗透率越大，所对应的应力敏感系数也越小，所以储层所受到的应力敏感损害越小，表现为油井的两相流入动态关系曲线上拐点位置的下移，即流入动态曲线逐渐从有拐点过渡为无拐点。当生产压差的增加造成油井在拐点以下位置生产时，将会不利于油井增产或增产效果不明显，故不同渗透率的油藏生产压差的合理取值范围需要根据流入动态曲线的拐点位置进行相应调整。

3.2 原始溶解气油比

油井在衰竭式开采或地层能量补充不足的情况下都会发生原油脱气，油井在低于饱和压力的油藏条件下生产时，分离出的气体降低了地层原油饱和度，使得油相渗透率降低，原油黏度增加，从而增加了原油的流动阻力最终影响油井产能。为了研究地层脱气程度对两相流入动态模型的影响，在地层饱和压力一定的条件下，计算不同原始溶解气油比下所对应的油井流入动态关系曲线，结果见图4。

图 4 不同原始溶解气油比下的流入动态曲线(k=5×10-3 μm2)Fig. 4 IPR curves under different original dissolved gas-oil ratios (k=5×10-3 μm2)

由图4 可知，在储层的原始溶解气油比从50 m3/m3逐渐增加到300 m3/m3的过程中，流入动态曲线的拐弯越来越明显且有不断向右上方向移动的趋势。当原始溶解气油比越大时，曲线的拐点对应的井底流压也越大。这说明当油井生产压差增大导致储层内溶解气不断析出时，由于储层原始气油比大，气相析出量相对较多，油相受到的渗流阻力增大，该渗流阻力与生产压差形成的渗流动力共同作用，影响油井产能。同时地层中析出气体通过细小的孔隙喉道时发生贾敏效应也对油相渗流产生不利影响。

根据曲线上拐点位置对应的流压值可以绘制出不同原始溶解气油比条件下合理生产压差的变化，如图5 所示。结果表明随着储层原始溶解气油比的增大，溶解气驱油井在生产时的合理压差范围减小，如果生产中流压降低到超过这个范围，油井产能将不会出现增加。

图 5 合理生产压差与原始溶解气油比的关系曲线Fig. 5 Relationship between reasonable production pressure difference and original dissolved gas-oil ratio

4 结论

(1)基于瞬态油气两相线性渗流模型，综合考虑了低渗储层应力敏感和脱气对产能的影响，建立了一种新的计算低渗溶解气驱油井流入动态关系曲线的方法，该方法计算得到的IPR 曲线在一定条件下会出现拐点，即出现油井产量随生产压差增大而减少的异常现象。

(2)当储层的应力敏感效应及脱气程度较弱时，低渗压裂油井的流入动态曲线的形态与常规流入动态曲线相似。储层的渗透率越小，储层的应力敏感效应越显著，流入动态曲线在流压降低的过程中产量拐点出现得越早。同时，储层的原始溶解气油比越大，生产过程中油相受气体阻力的影响越大，且脱气后油相黏度增大也导致原油流度的大幅下降，流入动态曲线拐点也出现得越早。

(3)本文通过模型的理论计算确定了低渗溶解气驱压裂油井IPR 曲线的拐点以及不同影响因素下拐点的变化规律，所建立的方法具有实用性和通用性。在实际应用中可以帮助确定油井合理生产压差，为下泵深度选择、抽汲参数设计及产能预测等提供重要依据，从而指导油井在合理的工作制度下生产，提高油井产量和油田的经济效益。