多策略混合搜索的变时段人工蜂群算法及应用

2021-06-05杨舟刘招吕嘉玮雷晓辉

灌溉排水学报 2021年5期

杨舟，刘招*，吕嘉玮，雷晓辉

(1.长安大学水利与环境学院，西安710054；2.长安大学旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室，西安710054；3.中国能源建设集团山西省电力勘测设计院有限公司，

太原030000；4.中国水利水电科学研究院，北京100000）

0 引言

【研究意义】水库优化调度模型具有高维度、多约束、非线性等特点，解决这些问题的核心是建立能准确反映实际优化调度问题的模型并采用适当的求解方法[1]。对水库洪水调度而言，其模型特点不尽相同。洪水过程多为流量变化剧烈持续时间较短，若采用超过6 h 的流量系列无法准确反映流量变化，故洪水调度多关注次洪或汛期，模型采用的时段步长较小，一般以1、3 h 或6 h 等[2-5]多见；而发电调度更注重机组持续出力，除考虑厂内经济运行外，时段步长多见日、旬或月等。故已有的防洪发电双目标优化问题一般也主要针对汛期或次洪，采用较小时段步长进行优化计算，化解了2 种调度模型时段不一致问题。然而，若考虑在较长系列上建立发电和防洪的双优化模型，这样的处理显然很不合理。一方面是因为数据可能不支持，无法获取小时时段的流量数据；另一方面，对历时更长的非汛期，流量变化不大，采用小时段也没有必要。在此情形下，对于有非汛期洪水、以中小洪水作为重要水资源或水资源利用率较高的水库，如何通过建立合理的变时段步长优化模型，并获取较高精度的求解结果十分有意义。然而，有关这一问题多年来给出的解答很少[6-7]。

【研究进展】多年来，有关水库优化调度问题已有大量研究，相关理论方法日臻成熟，但是优化准则众多[7-13]，所以在选择优化方法时，应根据水库的具体情况分析选用。人工蜂群算法（Artificial Bee Colony Algorithm，ABC）自2001 年[14]首次提出后就被广泛应用于求解水库优化调度问题[15-17]，基本的人工蜂群算法具有前期收敛速度快、高稳定性、高效率、鲁棒性强等优点。【切入点】但是其整体收敛速度慢[18]、开发能力不足[19]的缺陷还有待提升。在国内外部分学者提出的单一改进搜索策略[20-22]基础上，Kiran 等[23]提出了ABCVSS 算法、Lin 等[24]提出了ABCLGII 算法、Xiang 等[25]提出了ABGG 算法等多搜索策略的改进算法，一定程度提升了ABC 算法的探索能力；刘琨等[26]提出了基于加强局部搜索策略的人工蜂群算法，宋晓宇[27]提出了多策略混合搜索人工蜂群算法（Artificial bee colony algorithm based on multi-strategy hybrid search，MHABC），并运用文献[28]中定义的函数测试集进行测试，结果证明多策略混合搜索人工蜂群算法较好地弥补了ABC 算法收敛速度慢、开发能力不足的缺憾。【拟解决的关键问题】因此，本研究采用多策略混合搜索人工蜂群算法结合变时段步长特性，以具体水文案例进行研究分析。

1 材料与方法

1.1 研究方法

鉴于标准ABC 算法国内外众多学者已对其进行了大量的研究分析，本研究不再对其步骤进行详细说明[29-30]，仅介绍改进的搜索策略和时段步长变化公式。标准ABC 算法搜索策略为：

式中：xi≠xk，xk为种群中随机个体；ϑi,j为[-1,1]间随机数。

1）雇佣蜂阶段，搜索策略替换为高斯分布的搜索策略，命名为SABC1（Artificial bee colony algorithm search strategy），计算式为：

式中：xr1≠xr2≠xi，xr1,xr2为种群中随机个体；∅i,j～N(0,0.4)，为高斯分布随机数，较均匀分布随机数有更集中的搜索区域，易于算法收敛。SABC1 能很好提升单峰函数收敛速度，却容易在多峰函数求解过程中陷入局部最优。因此，提出SABC2 如下：

xr1≠xr2≠xr3≠xr4≠xi，xr1,xr2,xr3,xr4为种群中随机个体；μi,j服从均匀分布[-1,1]，φi,j～N(0,0.3)，为高斯分布随机数，种群个体和分布参数的随机性使算法的探索能力得到保障。第三项的引入为搜索步长提供更多可能，高斯分布参数通过调控xr3,xr4步长，使其有高概率集中于（-0.3,0.3）之间，小步长可以有效减少错过最优解概率；同时，分布在（-0.3,0.3）之外的取值加快收敛。三项式通过SN(SN-1)(SN-2)(SN-3)的步长组合保证了种群多样性，增加了步长方向的可选择性，使算法兼具探索能力与开发能力。

2）通过在观察蜂阶段引入精英解以增强算法开发能力与探索能力，计算式为：

式中：xelite,j为种群前10%个体中随机选择的精英个体，其他参数同式（1）或式（2）。观察蜂阶段以精英解作为搜索起点，可以有效促进种群收敛速度，从而增强开发能力。

3）为保证4 个搜索策略都能有效发挥，需在雇佣蜂与观察蜂阶段均运用混合搜索机制，经过作者充分实验，得出二项式搜索策略被分配60%的使用机会，三项式搜索策略被分配40%的使用机会为最佳比例。

4）段步长变化公式，计算式为：

式中：hi、di分别入库流量时间序列中对应的d 和h；∆Ti为相邻时段步长（h）。

1.2 优化调度模型的建立

1.2.1 目标函数

在满足水库防洪、发电、航运、灌溉等约束条件的前提下，以发电量最大作为主要目标函数。即：

式中：E为非汛期最大发电量（kW·h）；η出力系数，无量纲；Qi为发电流量（m3/s）；Hi为发电水头（m）；Ti为上文中变时段步长。

1.2.2 约束条件

优化调度模型的约束条件如下：

1）水库水量平衡约束：

式中：Vi为水库时段i的水库蓄水量（m3）；Qi,qi分别为水库i时段的入库流量、出库流量（m3/s）；Ti为上文中变时段步长。

2）水库水位约束：

式中：ZMIN、ZMAX分别为水库i时段的最低限制水位、最高限制水位（m）；水库水位对应水库库容（m3），二者为等价约束。

3）出力约束：

式中：NMIN为保证出力、NMAX为预想出力（kW）。由于水库的发电量与机组的出力相对应，而优化算法中的适应值又表示水库的总发电量。所以对出力约束的处理应该直接考虑在最终的适应度函数中[30]。用Bi表示第i个时段出力的违约情况，表示正常出力的计算值（kW），则Bi为：

实施约束限制后总电量为：

式中：E*为无出力约束下的发电量计算值（kW·h）；PN为对出力约束的惩罚力度系数，无量纲。

由式（12）可知，在原始发电量一定的情况下，出力的违约次数越多，针对其惩罚的力度越大，实际效益越少，从而确保算法向违约数目较少的方案收敛。

4）出库流量约束：

式中：QMIN为最小出库流量（m3/s），应大于灌溉要求；QMAX为水库允许的最大出库流量（m3/s）。流量约束的处理方式和出力约束处理的方式相同，都是采用罚函数的方法。

5）各变量非负约束

1.2.3 算法流程

步骤1：初始种群产生。

步骤2：雇佣蜂搜寻蜜源，计算蜜源适应度，保存较优值；此过程中，生成[0,1]随机数rt，若rt<0.6，采用SABC1 作为搜索策略，反之采用SABC2 作为搜索策略。

步骤3：观察蜂根据轮盘赌的方式选择雇佣蜂，并在雇佣蜂附近搜寻新的蜜源并计算适应度，与雇佣蜂的蜜源适应度相比较，由贪婪法选择较优值；此过程引入精英解，同时生成[0,1]随机数rt，若rt<0.6，采用式（4）作为搜索策略，反之采用式（5）作为搜索策略。

步骤4：若有被抛弃的蜜源，则雇佣蜂转化为侦查蜂，重新寻找新蜜源并与步骤3 的值进行比较优选，如果小于步骤3 的值，则继续搜索，否则执行步骤5。

步骤5：如果迭代次数未达到1000 次，则转到步骤2；否则输出最优解。

1.2.4 算法参数设置

维度由水库实测流量的时段数决定，种群数量100，蜜源SN=50[31]；为提高模拟精度，给予算法较大约束，设置罚函数为106；标准ABC 算法在多次模拟中，最慢收敛速度不超过950 代，为保证模拟结果的有效性，设置最大迭代次数1000 次。此外，与标准ABC 算法相同工况条件作为对比。

2 结果与分析

2.1 数据来源

万安水库自建成以来运用并未达到设计要求，一直按初期运用水位蓄水运行，水库防洪、灌溉、发电等综合利用效益未得到完全发挥。加之万安水库非汛期常有洪水发生，且在当前水库未达到原设计的运用条件下，非汛期洪水对水库发电等综合效益有非常重要的影响。而非汛期水库洪水调度的首要目标，即在确保大坝及下游地区防洪安全的前提下，使发电量达到最大。基于以上背景，本研究运用多策略混合搜索的变时段蜂群算法对万安水库的非汛期调度进行优化求解。万安水库具体参数指标：最大发电流量2 800 m3/s，满足灌溉流量150 m3/s，装机容量40 万kW，保证出力4.7 万kW，预想出力4.7 万kW，额定水头15 m，正常蓄水位96 m，汛限水位85 m。

在综合考虑历年水文资料的完整性、可行性的前提下，本研究选取了万安水库2006—2017 年的水文资料作为计算数据。通过10 次运算得出标准ABC 与MHABC 优化调度下的总发电量及各约束条件变化情况，发电量取平均值。

2.2 计算分析

水库优化调度的前提是保证水库自身和下游防洪安全，同时尽可能提升洪水资源的利用，洪水调度结束时，预留较多的防洪库容可以更为灵活地应对后续洪水；在枯水期，水库下泄流量应满足下游灌溉、通航。因此，综合以上要求，本研究以灌溉保证率、水库安全保证率、防洪保证率、库容预留率、发电提升率组成综合评价体系，评价各约束条件满足情况以及调度的综合效益。其中，灌溉保证率、水库安全保证率、防洪保证率分别表示下泄流量大于等于150 m3/s、水库水位不超过96 m、下泄流量不超过8 800 m3/s 的时段占总调度时段的比例。各指标满足情况见表1。

表1 各指标满足情况Table 1The satisfaction chart of each index

由表1 可知，2 种优化调度模型均能很好满足防洪、灌溉等约束条件，在保证自身安全的前提下，有效提升了综合效益。但MHABC 模型的发电提升率、防洪保证率分别高出标准ABC 模型1.47%、2.00%，只是在库容预留率较后者少了0.8%。通过以上5 个指标可以看出，基于MHABC、标准ABC 所建立的变时段优化调度模型均可以很好的完成万安水库非汛期的优化调度，且MHABC 的综合效益更高。

鉴于2015 年非汛期发生多场洪水且来水较大，将MHABC 调度结果入库流量、出库流量、发电流量、水头差的变化情况绘制成图，结合水库多年水量利用率进行分析。入库、出库、发电流量、水头变化情况图和多年实际调度与优化调度水量利用率对比分别见图1、表2。

表2 实际调度与优化调度水量利用率对比Table2 Comparison table of water utilization ratio between actual dispatching and optimal dispatching

由图1 可知，在来水低于2 800 m3/s 时，水库出入库流量曲线基本吻合；当入库流量超过2 800 m3/s且低于8 800 m3/s 时，出库流量较入库流量稍低，避免了出库流量过大，减少了不必要的弃水；当入库流量超过8 800 m3/s 时，为防洪需要，出库流量不会超过8 800 m3/s，同时在退水阶段增大下泄，且下泄流量不超过最大发电流量，使洪水资源得到充分利用。此外，优化调度中上下游水头基本控制在24～28 m，且发电流量小时、水头差大，机组持续高效出力，年发电量得以提升。由表2 可知，优化调度较实际调度多年水量利用率增大了2.8%，且增幅主要发生在有大洪水的年份，如2011、2012、2015 年，佐证了MHABC 模型在优化调度中提高了洪水资源的利用效能。

为验证MHABC 模型较标准ABC 模型的收敛性更优，选取两者最大适应度不同区间段年份的寻优成果，将其适应度曲线与迭代次数关系见图2。

由图2 可知，MHABC 模型的迭代次数在100 以前，各年份适应度函数均迅速增大，至多在200 左右便完成收敛，寻到最优值；除2011 年外，标准ABC模型下其余年份的迭代次数在100 之后都进入了缓慢的增长期，个别年份甚至在600 以后才能保持基本稳定，虽然2011 年做到了整体的快速收敛，但是标准ABC 算法所建立模型的收敛性具有随机性，不能做到普遍的高收敛，适应性较MHABC 偏弱。

3 讨论

3.1 算法的创新性

基于MHABC 的变时段人工蜂群算法较标准ABC 算法能更好地解决复杂洪水序列的优化调度问题，在提高了综合效益的同时，还具备更高效的全局收敛速度，这些提升得益于MHABC 所采用的二、三项式混合使用的搜索策略以及精英解的提出。二、三项式的分配使用增加了算法的探索能力，二项式可以轻易解决单峰函数的优化问题，三项式能避免在求解多峰函数时陷入局部最优，二者配合使用相得益彰；精英解的提出，提高了寻优的起点，使得函数更快向全局最优解靠近，从而加快了全局寻优速度。MHABC算法结合变时段特性，在满足多约束条件的前提下，加大了对洪水资源的开发利用，做到了对非汛期洪水、中小洪水调度的融合优化。