实用工程数值模拟仿真建模计算

杜 娟, 吴清明, 丁明刚

(1. 拉萨市设计院, 西藏拉萨 850000; 2. 中交通力股份有限公司, 陕西西安 710065)

1 有限元法

有限元法是工程结构内力计算的基本方法，得到了广泛应用。把连续结构划分为有限个节点相互连接的物体单元，承受与实际荷载等效的节点荷载，按结构体系内、外力平衡条件，按单元刚度作内力分配和传递求解，实际是作偏微分方程的积分求解。有限元计算原理见(美)J.S.《矩阵结构分析理论》[2]，矩阵力学计算方法先进、科学、合理。

2 模拟仿真建模

有限元法应用有简、繁之分，计算结果有精、粗差异。工程结构多为梁、杆、索、板单元组合形成复杂结构，相同单元建模简便，不同单元组合困难，需要另外加设连接单元作连接,才能形成整体结构。对复杂结构可作简化计算，但无法全面反映出真实情况，已不能适应现代工程结构发展需要。现代有限元程序和电子计算机技术的发展，已为有限元建模计算提供条件，使工程结构能够作模拟仿真建模计算，仿真模型已逼近真实结构见文献[3]。现在结构作仿真建模计算，一般结构采用工作站即可完成，计算结果全面准确、形象直观，可认识清楚力学原理和内力规侓。仿真的CAE计算也是用有限元法，在机械结构应用中已代替了试验。仿真建模计算关键是如何作具体应用，需要摸索出使用经验。联想C20工作站内存16G时，已能作百万单元规模计算。

3 建模技术

3.1 单元组合连接

有限元作仿真建模单元类型多，对各种单元采用不同连接方式，使有限元结构作不同单元类型组合建模困难。实际是不同单元类型节点坐标高度之间有一定距离，必须要再另外加设梁单元杆件作组合连接，才能作建模计算。

3.2 组合连接原理

在前(苏)B.3伏拉索夫《薄壁空间体系的建筑力学》[1]书中，提出隔离连续体系和双力矩理论概念，是最早有限元计算原理应用。指出梁、板两类单元类型作组合连接，需要加设密度适当的连杆作连接。每个节点采用三根连杆连接，一根竖直和两根正交倾斜，能够共同起到空间连接作用，具有拉、压、弯、扭、剪组合空间刚度。但倾斜连杆设置很不方便，对其功能作用必须要再作改进。对加设连杆连接原理，需要加深理解和作功能等代变换。加设连杆节点间距小，使连杆数量庞大，计算单元数量增多，计算和内存数量增大，使建模感到困难，必须要设法改变和科学简化连接杆件的功能作用。可采用一根竖直梁连接单元代替3根连杆单元，使连杆单元数量减少2/3，梁连接单元具有拉、压、弯、扭、剪多种组合功能特性，梁连接单元特性宜作比较选定。使连杆单元数量大幅度减少，这是非常重要的解题思路。可使梁、板单元组合连接成功，使用简便和适合作仿真建模和进行密集型大数据计算。大数据不只是信息的传输，计算密集型大数据是指解算方程的计算数据量巨大。

3.3 梁连接单元

3.3.1 代换功能

有限元程序使用需要对具体情况作研究，需要有创造性使用经验的积累。有限元程序对众多的复杂结构，需要对有限元程序作深入理解，困难在于程序不能对连接作出具体标准和规定，领悟认识到需要使用等代功能原理作连接代换，这是解决建模感到困难的方法。梁连接单元长度小，线刚度很大，其抗拉、压、弯、扭、剪刚度大，可保证组合连接起有限“刚臂”作用。

3.3.2 建模应用

梁连接单元截面特性选择，应该视模型节点疏密程度，全面兼顾各种受力特性需要。L和H型钢截面抗拉、压、弯、扭、剪刚度都大，能够起到组合连接作用，使用适宜比较选择适当型号的梁单元刚度。张力索桁吊桥采用仿真建模，计算进行得很顺利，证明梁连接单元作不同类型单元组合连接计算方法正确。计算结果梁单元内力、应力都有明确数字和云图显示，再作修改计算简便。若梁连接单元刚度偏大，并不影响结构计算，结构计算是以刚度弱者作成、败区分。若梁连接单元刚度偏小，则程序刚度矩阵无法建立，程序不作计算，必须要加大梁连接单元刚度。对程序建模作改进的方法，使仿真建模获得成功，解决了一大难题。所获得的实践经验，可使有限元程序得到发展应用(图1)。

图1 钢梁-板连接组合示意

4 索应力刚化

4.1 刚化原因

面内应力和横向刚度之间的耦合，称为应力刚化。在有薄板或索的结构中，对于桁、梁结构单元在大撓度分析中，通常应使用索应力刚化。因为索是适合受拉的高强度材料，使用索需要对其作预应力张拉，使索计算应力保持为最大和不变化。故索应力刚化可以理解为实现预应力张拉作用，就是对索结构张拉预应力，使索具有很大横向刚度，保持索结构刚度矩阵和计算坐标不发生变化，能够保证张力索形桁架结构计算正确，使计算工作简单和方便。预应力结构特点是将索预应力张拉作外荷载施加，同时扣除预应力索弹性变形延伸长度，预应力索坐标未发生变化。张力索桁结构是使用预应力的索结构，但悬吊拉索预应力无法张拉，而是利用架设的重量作张力索形桁架成型张拉。故对索应力刚化，就是将高强度钢丝应力设定为预应力标准控制张拉强度。索应力刚化即是消除预应力张拉弹性延伸变形长度，直接正确获得计算内力，便于分段计算其弹性延伸长度，以便于准确计算索长和方便作施工下料。

4.2 名义弹性模量刚化作用

如何对索作应力刚化？是有限元程序技术处理方法问题，需要寻找出科学、简便、实用的方法。索是高强度钢丝材料，必须要作预应力张拉使用，充分发挥预应力作用，即索应力刚化作用。高强钢丝若不作预应力张拉，则计算应力与一般钢材相近，未发挥高强度作用。高强钢丝弹性模量与普通钢材相近，但是钢材最大变形延伸率是高强度钢丝的近5倍。张力索形桁架拉索是预应力索，无法用外加力作预应力张拉。但是预应力的张拉力可采用加大弹性模量来体现，因为材料弹性模量是代表最大单位应力，加大弹性模量可以体现加大拉力。采用加大弹性模量作设定值，使钢丝弹性模量变成为E=4×1.95×1011=7.80×1011Pa，即可实现按预应力强度作张拉，即等代变换和转化实现预应力张拉。高强度钢丝索是采用75 %fpk预应力抗拉设计强度作张拉控制，以保证材料使用安全，就是索作应力刚化的最大值。

索应力刚化在刚度矩阵中表达为EA/L，E是指预应力作弹性控制张拉加大的“名义弹性模量”设定值，故“名义弹性模量”转变为E=4×1.95×1011=7.80×1011Pa，已经完成弹性延伸变形，作恒荷载加载计算变形接近于0，为结构设计成型状态，计算即得到真实结构内力和变形，方便和简化作仿真建模的计算密集型大数据计算。所谓索应力刚化是留有安全余地的预应力控制应力，实际使用索应力小于预应力控制应力，最终要按使用索应力调整索的断面积。使“名义弹性模量”便于作简单量化处理，避免索弹性延伸引起坐标变化，使有限元程序计算简单。索应力刚化采用“名义弹性模量”值作量化处理，是经过大量对比摸索计算获得的经验近似值，在程序材料中对弹性模量自己定义输入E=7.80×1011Pa的方法简单、实用。

5 MIDAS/CIVL迈达斯程序

5.1 建模

迈达斯程序界面好，采用CAD建模很方便，学习较容易。未使用程序中的吊桥计算模块，而是使用索应力刚化。索应力刚化是采用“名义弹性模量”作量化，方法简单实用，采用索应力控制安全。

5.2 功能

结构作仿真建模，是将模型简化为节点、线、面和块体单元显示，迈达斯程序最大单元计算控制数量在100万以内。具有消隐显示功能，直接显示出结构真实立体外形，很形象直观，便于分析和检查模型的合理性，也便于对模型再作修改。

5.3 计算

对迈达斯程序索单元作应力刚化，采用输入“名义弹性模量”E=7.80×1011Pa经验值作计算，修改索单元弹模赋值方便，同理可应用于其他结构程序作计算。对索单元作应力刚化数值量化处理，使应力刚化概念更直观。

6 应用算例

6.1 张力索桁吊桥

张力索桁吊桥是新型张力索形桁架结构在吊桥上的一种应用形式，具有悬索吊桥和斜拉桥二者的优点，结构刚度大和抗风稳定性好，是向大跨径发展的合理形式(图2)。

图2 活载内力

6.2 张力索桁屋盖

张力索桁屋盖是一种新型建筑结构形式，采用轻型钢屋盖结构与张力索形桁架作组合应用，使大空间建筑变得容易，张力索桁屋盖新型结构具有整体刚度大，稳定性好，使用具有实用意义(图3)。

图3 恒载内力

6.3 张力索桁温室

张力索桁温室是一种新型结构形式，对农业种植、畜牧、养殖和生物工程开发具有实用意义，开间大和适于农机耕作，适合用于改造沙漠(图4)。

图4 恒载内力

6.4 计算结论

张力索桁吊桥、张力索桁屋盖、张力索桁温室作数值模拟仿真建模计算获得成功，仿真建模和计算密集型大数据计算都进行顺利。计算成果全面，云图显示形象清楚，便于认识结构特性。充分证明仿真建模和大数据计算科学合理，技术先进，安全可靠，经济合理。

7 结束语

7.1 仿真建模

有限元法实用工程数值模拟技术，适合作仿真建模计算。采用梁连接单元的功能特性，

使组合连接单元数量大为简化，是有限元程序使用的技巧，解决了建模困难问题，使仿真建模变得简单、实用，可以获得发展应用。

7.2 索应力刚化

高强度预应力索在有限元程序中应用，需要作索应力刚化，使结构刚度矩阵和坐标保持不变。采用“名义弹性模量”作索应力刚化量化，使用方法简便。

7.3 大数据计算

使用有限元法作仿真建模计算，结构单元数量庞大，结构需要作计算密集型大数据计算，工作站可满足计算需要，可解决特大跨度张力索桁结构技术的发展困难。