一般大气环境下锈蚀RC 框架梁恢复力模型

尚志刚，郑淏，郑山锁†，董晋琦，贺金川

（1.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055；2.结构工程与抗震教育部重点实验室（西安建筑科技大学），陕西 西安 710055；3.西安建筑科技大学 建筑设计研究院，陕西 西安 710055）

随着工业化的快速发展，我国已成为世界第三大酸雨区[1].酸雨不仅会造成严重的环境污染，还会极大地威胁到混凝土建筑物的安全与寿命[2].已有研究表明，酸雨中的、等侵蚀离子的共同作用，会造成RC 结构中的钢筋锈蚀，进而导致纵筋有效截面减小与力学性能退化，且锈蚀产物膨胀还会削弱钢筋与混凝土间的黏结性能，从而引起RC 结构滞回性能的劣化[3].因此研究并揭示酸雨环境下钢筋混凝土结构滞回性能劣化规律极为重要.然而，目前国内外对一般大气环境下RC 框架梁的研究多集中于考虑二氧化碳和酸性腐蚀介质单一因素侵蚀后混凝土材料与构件损伤机理和力学性能退化规律等方面的研究[2，4-5]，对于其滞回性能的研究相对较少.

恢复力模型是实现构件与结构弹塑性地震反应分析的重要基础.迄今为止，国内外学者基于大量混凝土构件与结构的拟静力试验及恢复力特性研究，提出了诸多有影响力的恢复力模型.这些模型大体可分为曲线型和折线型两大类.折线型恢复力模型虽精度不如曲线型高，但能达到工程要求，且计算工作量小，便于应用[6].因此，实际工程中普遍采用折线型恢复力模型.目前，较为常用的折线型恢复力模型主要有Clough 双线型模型[7]、Takeda 三折线模型[8]、Park 三折线模型[9]和朱伯龙四折线模型[10]等.不过，上述恢复力模型皆未考虑因环境因素导致的钢筋锈蚀对构件力学性能的削弱，致使其不能较好地揭示一般大气环境下锈蚀RC 框架梁的滞回特性.

鉴于此，本文对5 榀一般大气环境下锈蚀RC框架梁试件进行拟静力加载试验，并基于试验结果拟合了考虑钢筋锈蚀的骨架曲线特征点计算公式，进而结合完好RC 框架梁骨架曲线特征点参数，建立了一般大气环境下锈蚀RC 框架梁的三折线骨架曲线模型；同时，引入循环退化指数βi来定量描述构件在循环加载过程中的性能退化，进而建立了一般大气环境下锈蚀RC 框架梁的恢复力模型，并与试验滞回曲线进行对比，验证了其有效性.

1 试验概况

1.1 试件设计

本文基于框架梁在地震作用下的受力情况，取框架节点至梁反弯点之间的悬臂梁段作为研究对象，依据《建筑抗震试验规程》（JGJ/T101—2015）[11]、《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）[12]、《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）[13]等，设计并制作了5 榀剪跨比为5，且具有不同锈蚀程度的RC 框架梁试件.各试件高度均为1 300 mm，混凝土强度等级为C40.试件具体设计参数见表1，详细尺寸和截面配筋形式如图1 所示.

表1 RC 框架梁试件设计参数Tab.1 Design parameters of RC frame beams

图1 RC 框架梁试件详细尺寸（单位：mm）Fig.1 Detailed size of RC frame beams（unit：mm）

通过混凝土标准立方体试块材性试验及钢筋拉伸试验，可获得混凝土、纵筋和箍筋的力学性能，如表2、表3 所示.

表2 混凝土力学性能Tab.2 Mechanical properties of concrete

表3 钢筋力学性能Tab.3 Mechanical properties of steel bars

1.2 试件加速锈蚀试验

由文献[14]可知，人工气候模拟环境能够达到与自然环境相同的锈蚀作用过程.因此，本文通过设定人工气候实验室参数模拟一般大气环境（pH=3.0），以实现试件的加速锈蚀，模拟实验系统如图2 所示.为了模拟一般大气环境，本文参考文献[15]中所采用的喷淋-烘干循环腐蚀实验方案对试件进行酸雨侵蚀模拟，并同时在实验室内恒通CO2以模拟实际环境中的混凝土碳化.整个试验过程保证气候模拟实验室内酸雾浓度恒定.锈蚀循环方案如图3 所示.其中，喷淋溶液为硫酸根离子浓度达到0.06 mol/L 的Na2SO4溶液，再滴加HNO3溶液，以调节锈蚀溶液的pH 值等于3.0.

图2 ZHT/W2300 气候模拟实验系统Fig.2 ZHT/W2300 climate laboratory

图3 锈蚀循环方案Fig.3 Corrosion cycle scheme

1.3 拟静力加载装置和加载制度

为模拟框架梁在地震作用下的受力情况，本试验采用悬臂梁式加载方法对RC 框架梁试件进行低周往复循环加载，加载装置如图4 所示.

图4 试验加载装置Fig.4 Test loading device

试验采取的加载制度为位移控制的变幅加载制度，如图5 所示.

图5 试验加载制度Fig.5 Test loading process

屈服前，以预估屈服位移的20%、40%、60%、80%为位移级进行加载，每个位移级循环1 次；屈服后，以屈服位移的倍数为级差进行加载，每级循环3次，直至试件发生破坏或达到峰值荷载的85%，停止加载[16].正式加载前，应先对各试件进行预加反复荷载两次，以检验并校准加载装置及量测仪表.

1.4 钢筋锈蚀率

本文采用钢筋锈蚀率来表征试件锈蚀程度.拟静力加载试验结束后，截取出各试件内部的纵筋3根，按规范[17]所述方法进行除锈，并与预留完好钢筋对比计算钢筋锈蚀率，其计算公式如下：

式中：g0和g1分别为钢筋锈蚀前后的质量.

各试件钢筋平均锈蚀率如表1 所示.

2 试验现象及结果

2.1 试验破坏现象

各试件的破坏过程如下：加载初期，试件表面基本无裂缝产生；梁顶水平位移达到3 mm 左右时，梁底部100～300 mm 高度范围内出现水平裂缝；随着水平位移增大，梁底水平裂缝数量与宽度均不断增加，并且多条水平裂缝斜向发展形成斜裂缝，此时受拉钢筋屈服；当水平位移达到21 mm 左右时，梁底出现竖向裂缝；随着水平位移的进一步增大，梁底角部混凝土压碎并严重剥落，钢筋外露，试件随即宣告破坏.最终破坏时，试件表面虽有斜裂缝产生，但其破坏形态仍为典型的弯曲破坏.各试件破坏形态如图6 所示.

图6 B-1～B-5 试件破坏形态Fig.6 Failure patterns of B-1～B-5 specimens

2.2 试验结果

将本次试验试件在加载过程中采集的荷载、位移数据绘制成P-Δ 滞回曲线，如图7 所示.

根据图7，可知：

图7 B-1～B-5 试件滞回曲线Fig.7 Hysteretic curves of B-1～B-5 specimens

1）总体而言，各个试件的滞回曲线大体规律一致.屈服前，各试件滞回曲线接近重合于一条直线，加卸载刚度基本无退化，卸载后无残余变形，滞回耗能较小；屈服后，随着加载的进行，各试件滞回曲线的加载半环和卸载半环从直线中逐渐分离并近似呈梭形，滞回环面积逐渐增大，试件残余变形亦逐渐增大，此阶段试件塑性变形不断增大，加载刚度和卸载刚度则发生不同程度退化；峰值荷载后，各试件滞回曲线由梭形逐渐转变为弓形，承载能力和刚度随着加载位移级和循环次数的增加而加剧退化.

2）锈蚀程度对试件的抗震性能具有显著影响.对于酸雨侵蚀程度较轻的B-2 试件，由于腐蚀初期混凝土内部生成少量膨胀性石膏填充了混凝土孔隙，使得混凝土密实度提高从而强度亦提高，且腐蚀介质尚未达到钢筋表面，钢筋未发生锈蚀，故相对于B-1 试件，其抗震能力略有增加.对于酸雨侵蚀程度较重的B-3～B-5 试件，其混凝土中性化深度已达到保护层厚度，钢筋处于酸性环境中并发生锈蚀，且随着钢筋锈蚀程度的加重，钢筋表面膨胀性锈蚀产物逐渐增多，致使混凝土胀裂越来越严重，进而导致试件承载能力降低，滞回性能逐渐下降.因此，随着钢筋锈蚀程度的增大，试件峰值荷载、极限位移以及滞回环面积均逐渐减小，表明RC 框架梁试件的承载能力、变形能力与耗能能力均随锈蚀程度的增加而呈降低趋势.

3 锈蚀RC 框架梁恢复力模型

3.1 骨架曲线的建立

基于试验结果分析，本文采取具有下降段的三折线骨架模型，并且假定正、负向骨架曲线对称，如图8 所示.其中A、B、C 分别为完好试件的屈服点、峰值点及极限点.对应的A′、B′、C′分别为锈蚀试件的屈服点、峰值点及极限点.

图8 三折线骨架模型Fig.8 The skeleton model of three fold line

完好RC 框架梁试件骨架曲线特征参数的计算方法如下.

1）屈服点

梁根部截面屈服弯矩My按式（2）计算[18].

则屈服荷载Py为

梁根部截面屈服转角θy按式（4）计算[18].

则屈服位移Δy为：

式中：b、h 分别为截面宽度、高度；Ec、Es分别为混凝土和钢筋弹性模量；ρ、ρ′分别为受压、受拉钢筋配筋率；ky为屈服时的受压区高度，按式（6）计算[18]；δ′=h′/h，h′为受压区边缘到受压钢筋中心的距离；φy为截面屈服曲率，按式（7）计算[19]；L 为梁构件长度.

式中：fy为钢筋实测屈服强度.

2）峰值点

梁峰值荷载Pm按式（8）计算[20]：

梁峰值位移Δm按式（9）计算[19].

式中：fc为混凝土轴心抗压强度实测值；φb为截面峰值曲率，按式（10）计算；Lp为塑性铰长度，按式（11）计算[21].

式中：εb为峰值状态混凝土边缘压应变.文献[22]根据剪跨比的不同，把RC 框架梁分为剪切、弯剪和弯曲三种破坏形态.基于该成果，本文给出了不同剪跨比λ 下εb的计算公式，如式（12）所示；ξu为极限状态下RC 框架梁截面相对受压区高度，取0.12[23]；h0为梁截面有效高度；db为纵筋直径.

式中：k 为箍筋约束系数；ke为箍筋有效约束系数，按式（13）计算[23]；λv为截面配箍特征值.

3）极限点

极限荷载Pu取峰值荷载的85%：

极限位移Δu按式（15）计算[19].

式中：φu为截面极限曲率，取式（17）和（18）的较小值.

根据文献[19]可知，峰值荷载下降20%时的截面极限曲率按式（16）计算.

式中：εcu为极限状态约束混凝土边缘压应变；h0，cor为梁箍筋所包围的核心区截面有效高度.

由于本文定义的极限点为峰值荷载的85%对应的点，与文献[19]对于极限状态的定义不同.因此，参考文献[20]，通过简单的几何换算给出了极限状态为峰值荷载85%时截面极限曲率φu的计算公式，如式（17）所示.

此外，截面极限曲率的确定还应考虑纵筋破坏[19]：

式中：εsu为纵筋极限应变.

为了验证上述完好RC 框架梁试件骨架曲线特征参数计算的准确性，将试件B-1 的试验骨架曲线与计算骨架曲线进行对比，如图9 所示

图9 完好试件骨架曲线验证Fig.9 Verification of the intact specimen skeleton curve

由图9 可看出，试验骨架曲线与计算骨架曲线吻合较好，表明本文提出的完好试件特征参数计算方法可用于确定未锈蚀RC 框架梁的骨架曲线.

对完好RC 框架梁骨架曲线各特征点进行修正，便可得到锈蚀RC 框架梁骨架曲线特征参数，具体修正方法如下：

基于试验结果，将B-1～B-5 试件的特征参数与纵筋锈蚀率进行拟合分析，拟合结果如图10 所示.

其中，屈服点采用通用屈服弯矩法确定，极限点由峰值荷载85%所对应的点确定.

由图10 可知，一般大气环境下锈蚀RC 框架梁试件骨架曲线特征参数与纵筋锈蚀率的关系式为：

图10 特征参数与锈蚀率拟合曲线Fig.10 Fitting curve of characteristic parameters and corrosion ratio

根据式（19）～式（23），可得锈蚀RC 框架梁骨架曲线特征参数，如表4、表5 所示.由表4、表5 可看出：计算骨架曲线特征参数与试验骨架曲线特征参数的最大误差为6%，误差总体在5%以下，表明拟合的修正公式在确定锈蚀RC 框架梁骨架曲线时有较高的精度和较好的适用性.

表4 B-1～B-5 试件荷载特征参数计算值与试验值对比Tab.4 The comparison of load characteristic parameters of B-1～B-5 specimens between computation and test

表5 B-1～B-5 试件位移特征参数计算值与试验值对比Tab.5 The comparison of displacement characteristic parameters of B-1～B-5 specimens between computation and test

3.2 滞回规则的确定

根据试验结果可知，循环荷载作用将引起构件各受力阶段的强度衰减和刚度退化，而强度衰减和刚度退化又导致构件耗能能力变化，从而构件的耗能能力是其强度衰减和刚度退化的客观反映.因此，本文引入Rahnama 等人[24]提出的基于能量耗散的循环退化指数βi以考虑构件强度衰减和刚度退化：

式中：Ei为构件在第i 次循环加载时的滞回耗能；为构件在第i 次及第i 次前循环加载的累积滞回耗能；c 为循环退化速率控制参数，本文取1；Et为构件本身的滞回耗能能力，按式（25）计算[25].

式中：Iu为功比系数，按式（26）计算.

式中：Pi、Δi分别为构件第i 次循环加载时卸载点的荷载和位移值.

基于循环退化指数βi，将构件的性能退化划分为基本强度退化、软化段强度退化、卸载刚度退化和再加载刚度退化四部分来进行理论描述.

1）基本强度退化

构件在加载过程中的基本强度退化模式如图11所示.该退化模式用于表征构件屈服后，在往复荷载作用下屈服强度和强化段刚度降低的现象.其退化规则按式（27）（28）计算[26]：

2）软化段强度退化

构件在加载过程中的软化段强度退化模式如图12 所示.该退化模式用于表征构件加载过程中，峰值荷载后软化段强度的退化现象.此时，软化段强度退化并未改变其刚度.因此，可通过修正软化段反向延长与纵坐标轴的交点控制软化段强度退化，其计算公式如下[26]：

图11 基本强度退化示意图Fig.11 Schematic diagram of basic strength degradation

图12 软化段强度退化示意图Fig.12 Schematic diagram of strength degradation of softening branch

3）卸载刚度退化

构件在加载过程中的卸载刚度退化模式如图13所示.该退化模式用于表征构件屈服后，在往复荷载作用下卸载刚度降低的现象.其退化规则按式（30）计算[26].

式中：Kui为第i 次循环加载后的卸载刚度；Ku（i-1）为第i 次循环加载前的卸载刚度.

4）再加载刚度退化

构件在加载过程中的再加载刚度退化模式如图14 所示.以往的滞回模型大多为顶点指向型模型，即再加载曲线指向了上一加载循环的最大位移点.这种顶点指向型模型并不能考虑再加载刚度的加速退化现象.因此，引入目标位移来考虑试件再加载刚度加速退化现象，其计算公式如下[26]：

图13 卸载刚度退化示意图Fig.13 Schematic diagram of unloading stiffness degradation

图14 再加载刚度退化示意图Fig.14 Schematic diagram of reloading stiffness degradation

4 恢复力模型的验证

利用本文5 榀锈蚀RC 框架梁试件滞回曲线对上述建立的恢复力模型进行验证，如图15 所示.可以看出，建立的锈蚀RC 框架梁恢复力模型与试验滞回曲线吻合良好.因此，本文建立的锈蚀RC 框架梁恢复力模型有较高的精度和较好的适用性.

图15 滞回曲线验证Fig.15 Verification of hysteresis curves

5 结论

1）酸雨侵蚀程度较轻时，相对于完好试件，受侵蚀试件抗震能力略有增加.酸雨侵蚀程度较重时，随着钢筋锈蚀程度的增大，RC 框架梁试件的承载能力、变形能力与耗能能力逐渐降低.

2）基于试验结果，拟合了考虑钢筋锈蚀的骨架曲线特征点计算公式，并将计算骨架特征参数与试验骨架特征参数进行对比，最大误差为6%，误差总体在5%以下，表明拟合的修正公式在确定锈蚀RC框架梁骨架曲线特征参数时有较高的精度和较好的适用性.

3）引入基于能量耗散的循环退化指数βi以考虑构件在循环荷载作用下的强度衰减和刚度退化，并基于此确定了适用于锈蚀RC 框架梁的滞回规则.

4）建立了锈蚀RC 框架梁的恢复力模型，并与试验滞回曲线进行对比，吻合情况较好，表明所建立的恢复力模型具有较高的精度和适用性.