基于层次分析法的电动乘用车动力性和经济性分析＊

姚起宏，黄亮昌，王鹏，朱继伟，张松，杨蓉*

（1.广西大学 机械工程学院，广西 南宁 530004；2.比亚迪汽车工业有限公司，广东 深圳 518118；3.广西玉柴机器集团股份有限公司，广西 玉林 537005）

引言

2019年全国机动车保有量达到3.48亿辆，比2018年增长6.4%[1]，机动车保有量的不断增加，必然导致机动车所消耗的总燃油量日益增加。据统计2019年我国原油对外依存度已经高达 70.8%[2]。降低对进口石油的依赖，加快可再生能源产业发展速度，比如电动汽车，减少石油的消耗，已成为我国保障国家能源安全的战略措施。此外，电动汽车用电池、电机驱动，无需自动变速箱，结构更简单、效率更高。电动汽车有三个关键技术即电机、电池、电控。其中电机系统是电动汽车的核心部件之一。选择合适的电机是提高各类电动汽车性价比的重要因素。与此同时，动力电池是电动汽车的另一个关键技术，目前市场上主要有铅酸蓄电池、锂离子电池、镍氢电池、磷酸铁锂电池等。电池的选型对电动车的续航里程和成本有较大影响[3]。在电动汽车的研发和优化阶段，电机和电池的选择和匹配会对整车的动力和经济性产生重要影响。因此，探索电动汽车的电机和电池选型匹配方法，分析其对汽车动力性、经济性的影响非常重要。

本文拟运用汽车理论分析某款电动乘用车所需匹配的电机和电池参数，然后运用层次分析法对电动汽车动力系统的多种匹配方案进行对比分析和寻优。

1 电动汽车整车参数和设计目标

电动汽车整车参数如表1所示。整车动力性设计目标如表2所示。

表1 电动汽车整车参数

表2 整车动力性设计目标

2 电机选型

电动汽车驱动电机的选用与整车配置、用途、档次有关，主要有如下特点：能频繁地启停、加减速，对转矩控制的动态要求比较高，低速爬坡时要求高转矩，高速行驶时要求高转速。设计驱动电机的主要参数有：最大功率、额定功率和转速范围[4]。

2.1 最大功率

汽车的行驶方程如公式（1）所示，式中：Ttq为电机转矩，ηT为机械系统总传动效率，f为滚动阻力系数，在良好的混凝土路面一般取0.010～0.018，本文取0.018，igi与i0分别为变速箱速比与主减速比，CD与A分别为风阻系数与迎风面积，δ为旋转质量转换系数。汽车最大功率通常出现在最高车速工况、最大爬坡度工况或者加速工况。为了进一步确定所设计汽车的最大功率，需要分别计算最高车速、最大爬坡度和加速工况所对应的最大功率。

2.1.1 考虑最高车速时

根据汽车的行驶方程，可得到最大功率估算公式（2）。式中：Pmax1为计算出的最大满足要求的功率，该功率必须要满足汽车能以最高稳定车速行驶。

由于汽车的最高车速通常出现在道路平直的路况下，且匀速行驶，因此在行驶平衡方程式中忽略坡度和加速对功率的影响，将α=0和代入上式后得到公式（3）。式中umax为汽车设计最高车速。解得Pmax1=31.27kW。

2.1.2 考虑最大爬坡度时

由于所选择的驱动电机的最大功率保证汽车顺利爬陡坡的能力，根据设计要求可知所设计车型的最大爬坡度imax=20%。根据公式i=tanα=0.2，求得αm=11.31°。式中αm为最大爬坡的坡度角度数。代入公式（1）可以计算得到爬陡坡所需的最大功率。设爬陡坡过程中，汽车均速行驶，即忽略加速阻力，得到最大功率计算公式（4）。式中Pmax2为电机最大功率，ui为最大爬坡度时对应的车速，解得Pmax2=30.18kW。

2.1.3 考虑加速性能时

汽车加速性能多考虑道路平直的路况，所以在行驶平衡方程式中不计算坡道阻力，相关计算见公式（5）。式中，Pmax3为满足该电动汽车最大加上性能时所要满足的最大功率；δ为质量换算系数取1.25；vf为加速结束后的车速取100km/h；vb为电机基速对应的车速取 30km/h，ρa为空气密度取1.2258kg/m3，计算得出Pmax3=37.20kW。

综合最高车速、最大爬坡度和加速性能的最大功率计算结果，最终确定所需电机的最大功率是37.2kW。

2.2 额定功率

电动汽车驱动电机的峰值功率与过载系数λ有关，由公式（6）计算。

式中过载系数λ一般取2～3，本文取2，计算得出电机的额定功率为Pe=18.6kW，所以选取电机时，要求其额定功率大于18.6kW。

2.3 转速范围

从最高转速的高低划分，驱动电机分为低速电机、中速电机和高速电机，低速电动机的最高转速一般在（3000～6000）r/min左右，中速电机最高转速一般在（6000～10000）r/min左右，高速电机的最高转速高于10000r/min。电机的最高转速越大，对制造工艺和制造精度要求越高，所需要的成本也越高，针对市面上现有的电动乘用车来看，参考选取中速的驱动电机，其最高转速在（7500～10000）r/min左右。

2.4 电机选型

表3 三款电机的参数

图1 电机一的功率与转速关系

图2 电机二的功率与转速关系

图3 电机三的功率与转速关系

结合以上功率的计算分析和对转速的选择，参考现有文献和相关的电机功率的选取方式，本文选取三款电机，其基本参数如表3所示，功率-转速特性曲线如图1～图3所示。

3 电池选型

动力蓄电池作为电动汽车发展的最关键部件之一，其应用在电动汽车上需满足以下几个要求：高的比能量和比功率；快速充电的深度放电能力；自放电率小，充电效率高；使用性能好，使用寿命长；工作温度范围大；安全，对环境无危害，且可回收性能好[5]。

随着电动汽车的发展目前为止电动汽车的电池主要有以下几种，铅酸蓄电池、镍铬电池、镍锌电池、锌空气电池、钠硫电池、锂离子电池、超级电容、磷酸铁锂电池等。其中铅酸蓄电池技术最成熟，最安全，成本也低，是电动汽车的可选动力电源。但比能量、比功率都比较低[5]。超级电容电池的成本很高，不实惠，对于需要控制成本的电动汽车不是理想的动力来源。燃料电车是今后发展的重点方向，但目前存在成本高的问题，期待未来成熟的技术将成本控制下来，此外相关的燃料电池加气站点的普及率较低。镍金属蓄电池要求有可靠的能量管理系统，系统比较复杂，但也可以用于电动汽车的能量源。锂离子电池的单体电池电压大、体积小、比功率、比能量高、循环寿命长，相比之下更能够满足电动汽车的要求。由以上对各种电池的优缺点分析，选取三款电池，分别是锂离子电池、磷酸铁锂、镍氢电池，用以比较不同性能参数的电池匹配电机对整车动力经济性的影响。三款电池的性能如表4所示。

表4 三种蓄电池的性能[5]

3.1 电池一（锂离子动力电池）

3.1.1 单体电池特性

锂离子动力电池单体电池的具体参数如表5所示，其单体电池的SOC特性曲线如图4所示。后文中将用“电池一”代表锂离子动力电池。

表5 电池一单体电池具体参数

图4 电池一单体电池的SOC曲线

3.1.2 电池包串并联单体电池个数

由于电池组串联个数决定了电池组匹配电机的额定电压，本文选取的三款电机的额定电压都为U=320V，而单体锂离子电池的额定电压U1=4V，因此由公式（7）可知需要串联的电池个数为80个。

电动汽车的电池组并联个数由满足电动汽车的续航里程S所需要的能量WB决定，运用公式（8）和（9），可得公式（10）。公式（10）中vavg为汽车平均时速，取 60km/h；ηm为电机效率，取0.95；ηdis为电池的放电效率，取0.95；ηacc为附件能耗比值，取0.12；DOD为电池的放电深度，取0.85；最后计算得到CE≥190Ah。

而串联电池组的电容C1≥10Ah，因此需要并联的个数n'1由公式（11）计算得n'1=19个。

整个电池一的电池包的能量计算，由公式（8）有：WB=UCE/1000=60.80kW.h。

3.1.3 电池包质量

电池包的质量M可以由公式（12）计算得到，式中ρ为电池能量密度，锂离子电池的能量密度为 550W·h/kg。根据公式（12）计算得电池一电池包的质量为110.54kg。由于整车的空载质量1200kg和满载质量1580kg中包含电池包的重量，由此就可以得到没有电池包后的整车质量。

3.2 电池二（磷酸铁锂动力电池）

3.2.1 单体电池特性

磷酸铁锂动力电池单体的具体参数如表6所示，其SOC特性图如图6所示。后文中将用“电池二”代表磷酸铁锂动力电池。

表6 电池二单体电池具体参数

图6 电池二单体电池的SOC曲线

3.2.2 电池包串并联单体电池个数

由于电池二的单体电池的额定电压为U2=3.2V，由公式（13）计算可知，运用电池二在满足电机额定功率的条件下需要串联的个数为100个。

电池组并联个数的确定运用公式（10）计算得CE≥190Ah。电池二串联电池组的电容C2=10Ah，因此需要并联的个数n'2，由公式（14）计算得n'2=19个。

整个电池二的电池包的能量计算，由公式（8）有：WB=UCE/1000=60.8kWh。

3.2.3 电池包质量

电池包的质量可以由公式（12）计算得到，其中磷酸铁锂电池的电池能量密度为 550W·h/kg，计算得电池二电池包的质量为110.54kg。因为磷酸铁锂电池的能量密度和锂离子电池的能量密度相同，在不考虑更换电机质量变换的情况下，改电动汽车更换电池二电池包后的空载质量为1200kg，满载质量为1580kg与安装电池一电池包的车重情况完全相同。

3.3 电池三（镍氢动力电池）

3.3.1 单体电池特性

镍氢动力电池单体的具体参数如表7所示，其SOC特性图如图7所示。后文中将用“电池三”代表镍氢动力电池。

表7 电池三(镍氢电池)单体电池具体参数

图7 电池三单体电池SOC曲线

3.3.2 电池包串并联单体电池个数

由于电池三的单体电池的额定电压为U3=7.2V，由公式（15）计算可知，运用电池三在满足电机额定功率的条件下需要串联的个数为45个。

电池组并联个数的确定：电动汽车的续航里程所需要的能量WB同前文计算结果相同，即CE≥190Ah。而电池二串联电池组的电容C3=5Ah因此需要并联的个数n′1，由公式（16）计算得到n′3=38个。

3.3.3 电池包质量

由于WB=UCE/1000=60.95kWh，镍氢电池的电池能量密度为70W·h/kg，由公式（12）计算得电池三电池包的质量为868.57kg。由于镍氢电池的电池密度较低，计算得到的电池三电池包的质量比电池一、电池二的电池包的重量要重。所以安装有电池三电池包的整车质量将发生变化，其空载质量为1958.03kg，满载质量为2338.03kg。

4 单级主减速器的传动比

由于所设计的电动乘用车采取电机匹配单级主减速器的方案，而且单级主减速器传动比与电动汽车的最高车速和最大爬坡度等动力要求参数有关，故而需要对单级主减速器的最大减速比进行计算校核。

将所选择的电机的最高转速以及该电动汽车的设计最高车速带入公式（17）进行计算，式中ig为变速器的变速比，本文没有变速器所以取ig=1；nρ为电机的最高转速，取10000r/min，umax为该电动汽车设计的目标最高车速。最后计算得到i0≤8.7。

再根据该电动汽车的设计最大爬坡度核算主减速器的主减速比，计算方法如公式（18）所示，式中i=tanαm=0.2，即αm=11.31°，αm为最大爬坡度；ui为爬最大坡时的速度，取30km/h；Tmax为最大转矩，这里取三台电动机最大转矩最小的T1max=144Nm。计算得到i0≥7.54。

由以上分析可知，采用单级主减速器时，主减速器的减速比应在7.54～8.7之间。对比表1中所给出的电动汽车设计主减速比6.058，可以发现该值不符合电动汽车的最大爬坡和最高车速的要求。因此修正单级主减速器的主减速比，取值i0=8.2。

5 模型仿真评价指标和虚拟实验测试

研究采用AVL Cruise软件对电动汽车的动力系统选配方案进行动力性和经济性模拟分析，并在软件中开展了NEDC循环工况、60km/h等速行驶工况和最大爬坡度模拟实验。

5.1 评价指标

由于研究主要针对的是动力性和经济性，且目前我国乘用车经济性测试分析主要通过 NEDC循环工况和等速60km/h行驶工况的能量消耗来判断，所以本文主要研究的指标包括：

（1）动力性指标：电动汽车能达到的最高车速Umax；电动汽车 0-100km/h的加速时间t；电动汽车的最大爬坡度imax。

（2）经济性指标：NEDC工况下的续航里程；NEDC工况下百公里电耗；等速 60km/h工况下的续航里程；等速60km/h工况下百公里电耗。

整车动力性和经济性仿真建模所选电机参数如表 3所示，所选电池参数如表8所示。进而得到电池和电机的组合测试方案如表9所示。最后得到的动力性和经济性仿真结果分别如表10和表11所示。

表8 三种电池包的参数

表9 电池与电机的组合测试方案

表10 动力性仿真结果

表11 经济性仿真结果

6 电池电机匹配方案分析

6.1 层次分析法简介

层次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）是美国运筹学家T. L. Saaty教授于二十世纪70年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂决策问题，特别是战略决策问题，具有十分广泛的实用性[6]。为了使所设计的电动乘用车拥有更好的动力性和经济性，本文将应用该方法对电池和电机的匹配方案进行分析，以得到最佳动力匹配方案。

6.2 动力性和经济性的分层分析

（1）建立层次分析模型

将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，图8所示为以方案j1c1为例的层次结构图[6]。

（2）构造判断矩阵

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而 Saaty等人提出：一致矩阵法，即不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度[6]。

根据汽车动力性和经济性评价指标，在准则层设8个准则，分别是：C1最大爬坡度、C2最高车速、C3百公里加速时间、C4超车加速时间、C5NEDC续航里程、C6NEDC续航电耗、C7等速60km/h续航里程、C8等速60km/h电耗。

为了选择动力性经济性综合最优的方案，基于8个准则，进行准则之间的两两打分。当直接给出各个因素分配权重比较困难时，在不同因素之间两两比较其重要程度是相对容易的，依据表12所示的标度含义，结合准则层的设定得到矩阵如式（19）所示[6]。

表12 标度含义

图8 以方案j1c1为例的层次结构图

（3）权重系数

先设 8个因素的权重分别为（ω1、ω2、ω3、ω4、ω5、ω6、ω7、ω8）。利用幂近似法计算权重系数，如公式（20）所示，解得：

ω1=1.09、ω2=0.377、ω3=0.208、ω4=2.79、ω5=1.09、ω6=1.09、ω7=1.09、ω8=1.09。

再将所求得的权重系数进行归一化处理，即根据公式（21）计算出各个因素的本身权重，解得：

（4）一致性检验

所谓一致性是指判断思维逻辑的一致性。如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾[6]。将矩阵A代入MATLAB的eig函数求解矩阵A的最大特征根[7]计算得λmax=8.07。应用公式（22）计算一致性指标CI。式中n为评价元素的数目。最终计算得CI=0.01。根据表13随机一致性指标表，选取随机一致性指标RI。由表13可知RI取为1.41。由式（23）可计算出一致性比例CR=0.0071。因为CR≤0.1，即矩阵A的不一致性程度在允许的范围内。所以A的特征向量可以作为权向量。

表13 随机一致性指标表

6.3 动力性、经济性指标的评分方法

设置一种评分方法来衡量每一种电机电池匹配方案的动力性和经济性，因为本文设置的电机电池匹配方案来评价电动汽车的动力性指标有：最大爬坡度、最高车速、百公里加速时间、超车加速时间。经济性指标有：NEDC续航里程、NEDC电耗、等速60km/h续航里程、等速60km/h电耗。根据其指标对评分进行分配，其标准是每个动力、经济性指标的满分数值为10分，故而，整车的动力性满分为40分，经济性满分为40分，总分为80分。其中没有达到设计指标的只能给5分。8种方案里面每个指标结果最优的可得到满分10分，此后的方案按排名先后顺序依次减0.5分。举例说明如下。

根据方案“j1c1”即电机一与电池一（峰值功率为45kW，峰值转矩为144N·m的电机与锂离子电池）匹配结果可知：

（1）最大爬坡度，9种方案中排名第5，得分为8分，再乘以权重0.12为0.96分。

（2）最高车速，9种方案中排名第1，得分10分，再乘以权重0.05为0.5分。

（3）百公里加速时间，9种方案中排名第 8，得分 6.5分，再乘以权重0.03为0.195分。

（4）超车加速时间，9种方案中排名第5，得分为8分，再乘以权重0.32为2.56分。

（5）NEDC续航里程，9种方案中排名第 4，得分 8.5分，再乘以权重0.12为1.02分。

（6）NEDC电耗，9种方案中排名第3，得分9分，再乘以权重0.12为1.08分。

（7）等速60km/h续航里程，9种方案中排名第4，得分8.5分，再乘以权重0.12为1.02分。

（8）等速60km/h电耗，9种方案中排名第一，得分10分，再乘以权重0.12为1.2分。

综上所述，根据（1）～（4）可知，该方案的动力性得分为4.215分；根据（5）～（8）可知，该方案的经济性得分为：4.32分。总得分为：8.535分。

6.4 九种匹配方案的得分计算评分结果

根据以上评分标准得到九种匹配方案得分如表14所示。表 14最后一列给出的是各个方案的总得分。是各方案的 8个因素分别乘以各个因素的本身权重ω'i，再求和得到的。从表14可知，九种组合方案中，动力性和经济性综合最优的方案是“j3c1”，即电机三电池一方案。也就是说该款电动乘用车匹配最大功率为 60kW、最大转矩为 192N·m的电机和锂离子电池时，其动力性和经济性综合最优。

表14 九种匹配方案的权重得分

7 总结

本文首先根据整车参数和动力性设计要求，计算出电动乘用车所需电机的峰值功率、额定功率和转速范围，选出三款电机；计算出三款动力电池（锂离子电池、磷酸铁锂、镍氢电池）包所需串、并联单体电池的个数；并根据最高车速和最大爬坡度等动力要求对单级主减速器的最大减速比进行修正。

然后，基于选择的三款电机和三款电池包，得到九组动力系统匹配方案，结合仿真分析法对电动汽车开展NEDC循环工况、60km/h等速行驶工况和最大爬坡度3组模拟实验。为获得电动汽车动力性和经济性的综合最优，运用层次分析法对电机和电池的九种匹配方案进行综合分析，结果发现，当最大功率为 60kW、最大转矩为 192N·m的电机和锂离子动力电池匹配时，该款电动汽车的8个评价指标综合最优。

但是本文所研究的评价指标仅考虑了动力性和经济性，未来还可以结合动力匹配的成本和质量分析，进一步运用层次分析法考量电动汽车动力匹配的最优方案。