基于改进型模糊PID控制器锂电池均衡系统研究

王伯瑞，刘 晶，郑 培

(1.内蒙古工业大学能源与动力工程学院，内蒙古呼和浩特 010051；2.中国工商银行股份有限公司业务研发中心，北京 100096)

锂离子单只电池的供电能力有限，电动汽车功率大续航时间长，所以实际应用时将多只单体电池串并联组成电池组以满足车的电能需求。然而，单体锂电池制造工艺、使用环境等因素存在差异，长期使用后会出现性能不一致现象，可能导致电池组个别电池过充电或过放电，反复过充过放的电池易老化和发生容量衰减，进而影响电池组可用容量和寿命。

当电池过充电量高于40%后，副反应生成的热量显著增加，电池组迅速升温。如控制管理不当，易引发热失控，给电池组带来安全隐患。因此，电池组的一致性均衡技术很有必要，它可以提高电池组能量利用率和安全性[1-4]。

根据能量传递方式的差异，均衡可分为被动均衡和主动均衡。被动均衡即在单体电池上并联电阻以消耗多余能量，该方式控制策略简单，但能量利用率低，还需引入散热装置以吸收电阻生热，已逐渐被淘汰；主动均衡则利用元器件的储能作用使能量在强弱电池间传递。主动均衡按主要储能元件种类进行分类，可分为电容均衡、变压器均衡、电感均衡等。电容式均衡结构根据各电池间的压差实现均衡，结构简单，但压差极小，当电池能量差异较大时，其均衡速度会大幅下降；变压器均衡即将各电池通过开关与变压器副边连接，通过正反激原理实现能量传递，此方式的均衡速度快，但变压器的铜损、铁损等会产生能耗，所需副边数量多，增加了设计难度，电路拓展性差；双向DC/DC 变换器利用储能元件实现在两只相邻电池之间传递能量，能量传递距离短时效果好，拓扑电路结构简单、拓展性好，但传递距离远、能量差大时达成均衡用时长、开关能耗大[5-8]。

均衡电路需要适宜的均衡策略来驱动和控制。脉冲宽度调制(PWM)系统的作用在于通过合理配置每一周期的占空比使储能元件作用得以充分发挥，兼顾均衡速度和效率。PWM 控制方式包括固定占空比控制、线性PID 控制、模糊PID 控制等形式，上述方案均较成熟，但存在如下缺陷：固定占空比控制无法实现根据均衡系统运行情况实时调节占空比；线性PID 控制的特征参数辨识过程复杂，且无法根据电池组的不一致情况来调整参数；模糊PID 控制的特征参数的调整依据模糊经验，具有盲目性且修正幅度有限[9-10]。

均衡策略的研究主要是均衡变量的选取，以端电压为控制变量时，由于锂电池本身温感性和非线性，端电压有时不能完全准确反映电池能量利用情况，所以端电压作为控制变量有一定局限性。SOC表示剩余容量占总容量的比例，与开路电压具有正相关的关系，可以反映电压变化，且SOC是一个综合量，可以表征内阻和温度等参数，所以选SOC作为均衡电路的控制变量较为合理。

本文以SOC极值为均衡开启条件，用开关阵列弥补双向DC/DC 变换器能量长距离传递效果差的缺陷，在分析电路和开关阵列工作原理基础上，设计了基于ACO-Elman 动态神经网络模糊PID 控制器，并利用PSO 对控制器的量化因子进行寻优；通过MATLAB/Simulink 仿真验证了该方案可行性。

1 均衡原理

1.1 均衡电路分析

1.1.1 均衡电路结构

本文采用基于开关阵列的双向DC/DC 变换器均衡电路，结构见图1。该电路由若干节锂离子电池、两组开关阵列和一个储能电感组成，其中锂电池为动力源，为汽车供电；开关阵列M 分为电池选择阵列和极性选择阵列，电池选择阵列选择应进行均衡的电池，极性选择阵列选择均衡电流方向和大小。选择开关阻抗较小MOSFET 管用于开关阵列，储能电感L 作为能量传递元件，储存强电池能量并给弱电池充电。

图1 均衡电路图

1.1.2 均衡电路原理

当均衡功能开启时，以能量在B1、B2(强电池)和B6(弱电池)间传递为例进行分析，设PWM 输出占空比为D，均衡电路工作于电流断续(DCM)模式，故D＜0.5，均衡周期为T，等效电路、均衡电流大小和流向及PWM 对相关开关输出脉冲情况见图2。

图2 均衡示意图

阶段Ⅰ(0-t1)：此阶段为强电池放电阶段。当处于0 时刻时，PWM 控制M(1,1)、M(2,1)、M(2,8)、M(1,6)导通，导通时长为DT，B1和B2向L释放能量，此时，回路①的零状态响应方程为：

式中:UD为M3的导通压降；R1为放电回路损耗，包括上述4 个开关的阻抗、电感电阻等。

至t1时刻，回路电流达到峰值imax。

此阶段L储存的能量为：

阶段Ⅱ(t1-t2)：此阶段为弱电池充电阶段。除M(2,1)继续导通外，PWM 还需控制M(2,6)、M(1,12)、M(1,13)导通，导通时长为t2-t1，L将阶段Ⅰ储存的能量向B6传递，因电路工作于DCM 模式，故t2-t1＜T(1-D)，此时，回路②的全响应方程为：

式中：R2为充电回路损耗，包括上述4 个开关的阻抗、电感电阻等。

至t2时刻，电流为0，能量传递结束。

此阶段L释放的能量为：

综合式(1)～(5)可得，单周期的能量转换效率η为W2/W1。

阶段Ⅲ(t2-t3)：此阶段为静置阶段，目的为使电感复位可靠，无能量传递。

由图2(b)可知，在能量传递阶段，M(2,1)处于常开状态，在放电阶段，PWM 单元只需对M(1,1)、M(2,8)、M(1,6)输出同步脉冲；同理，在充电阶段，PWM 单元只需对M(2,6)、M(1,12)、M(1,13)输出同步脉冲。因此，确定需要进行充放电的电池后，PWM 控制过程简单。

1.1.3 开关阵列

如图1 所示，M(1,n)系列开关为电池选择阵列，其与各电池连接，用于选通对应序号的电池参与均衡；M(2,n)系列开关为极性选择阵列，其与储能电感连接，用于控制电流方向，即控制某电池充电或放电；M3 用于防止电池对电感反向充电。

当奇数号电池参与均衡时，除导通与其相连的电池选择开关外，若放电，还需导通M(2,1)和M(2,6)，若充电，还需导通M(2,3)和M(2,8)，其余开关断开；当偶数号电池参与均衡时，除导通与其相连的电池选择开关外，若放电，还需导通M(2,3)和M(2,8)，若充电，还需导通M(2,1)和M(2,6)，其余开关断开。M(2,2)、M(2,4)、M(2,5)、M(2,7)四个开关分别与上述开关互补，无论什么情况均关断，用于防止上述开关导通时，电流双向流通，开关阵列真值表见表1。

表1 开关阵列真值

1.2 PWM 控制器

PWM 控制过程见图3，在线性PID 控制器的基础上，首先，通过量化因子使偏差e及其变化率ec落入模糊论域中，设置隶属度函数和模糊规则得到模糊PID 特征参数增量的模糊值；然后，以ACO-Elman 动态神经网络算法设定模糊PID 的基本特征参数的模糊值；最后，通过解模糊化处理得到模糊PID 控制器的特征参数，输出占空比控制开关开闭，实现均衡能量流通，待1 周期后，将相邻电池的SOC差值与期望差值相减得到e和ec，即形成一套闭环反馈系统，其中量化因子由PSO 寻优得出。

图3 PWM控制示意图

1.2.1 模糊PID 控制

模糊PID 基本公式如下：

式中：KP0、KI0、KD0为模糊PID 控制器的基本特征参数；ΔKP、ΔKI、ΔKD为模糊PID 控制器特征参数的增量。模糊控制的目的即为确定上述三个增量。

控制器输入变量e、ec的模糊论域为(0,25]，输出变量KP0、KI0、KD0的模糊论域分别为[0.01,0.01]、[-3,3]、[-5,5]，输入和输出变量的模糊语言均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，所有模糊语言对应的隶属度函数均为三角型函数，编制专用的模糊控制器控制程序。

1.2.2 ACO-Elman 动态神经网络算法

本文应用Elman 神经网络输出KP0(t)、KI0(t)、KD0(t)，且为避免Elman 神经网络陷入局部最优，利用ACO 对神经网络的权值和阈值进行优化。Elman 神经网络具备动态记忆效应，电池均衡是一个基于时间序列的问题，故可最大化Elman 神经网络的特有功能，训练完毕后，将测试数据输入即获得KP0、KI0、KD0的模糊值，具体实现过程如下：

确定神经网络结构：神经网络为二输入三输出模型，输入变量为e、ec的模糊值，输出变量为KP0、KI0、KD0的模糊值，神经网络隐含层节点个数l尚无明确算法，故用经验公式[11]：

式中：m为输入变量维数；n为输出变量维数；a为1～10 间某常数。

蚁群算法训练神经网络：首先，确定蚁群系统初始参数，每只蚂蚁的搜索范围为[-10,10]，间隔为0.01，信息素矩阵为τ0，禁忌素矩阵为J0。然后，在第e次迭代中，蚂蚁k第r次(r≤待优化的权值、阈值总数)搜索从i至j(i、j为搜索范围内的某个数据)的概率为：

式中：ak为蚂蚁下一步被允许访问的点的集合。

此蚂蚁完成搜索后，还原禁忌素矩阵。最后，待本次迭代完成后，确定神经网络输出最小误差对应的蚂蚁，更新信息素τe：

式中：ρ1为信息素挥发系数，0＜ρ1≤1，取ρ1=0.7；ρ2为信息素增长系数，0＜ρ2≤1，取ρ2=0.3；Δτe为网络输出最小误差对应的蚂蚁走过路径的信息素。达到最大迭代次数或达到预设训练精度并稳定后，视为ACO 对Elman 神经网络的训练完毕。

1.2.3 PSO 寻优量化因子

本文应用PSO 对量化因子Ke、Kec、Ku进行寻优，PSO 是基于群体智能理论的优化算法，通过种群中粒子间的合作与竞争产生的群体指导优化搜索，且其特有的记忆功能可以动态跟踪当前的搜索情况并调整搜索策略。

PSO 在每次迭代中，粒子通过跟踪个体极值和种群极值更新自己的元素。假设在一个D维搜索目标中，群落共N个粒子，其中，第i个粒子为：

第i个粒子的飞行速度为：

第i个粒子迄今搜索的最优解，即个体极值为：

粒子群迄今搜索的最优解，即种群极值为：

当找到上述两个最优解时，粒子更新自己的速度和位置：

式中：w为惯性权重；c1、c2为学习因子；r1、r2为0 到1 范围内的随机数。

2 均衡控制实现

本文采用基于SOC极值的控制策略，即当电池组SOC极值超过阈值时，最强电池的能量开始向最弱电池传递，均衡流程见图4，具体步骤如下：

图4 均衡流程图

(1)应用电压传感器、温度传感器等专业仪器测量电池组原始数据。

(2)应用2.1 节算法进行SOC估算，并判断最强电池和最弱电池。

(3)判断SOC极值是否大于阈值，若低于阈值，则均衡不开启；若高于阈值，则转至(4)。

(4)PWM 对相应MOSFET 开关输出周期性脉冲，使最强电池的多余能量向最弱电池传递。此过程持续1 周期后，跳至(1)重新计算。

3 仿真分析

本文在MATLAB/Simulink 的Simscape Power Systems 平台下构建均衡模型，通过检测各电池SOC的变化以验证该均衡方案的优越性，选定6 节串联的标称电压为3.3 V、容量为2.3 Ah 的磷酸铁锂电池为研究对象，初始SOC分别为100%、95%、90%、85%、80%、75%。电感值设为1 mH，电感直流电阻为0.75 Ω，PWM 输出脉冲频率为1 kHz，导通占空比为0.35，均衡开启阈值为3%。MOSFET 开关导通压降设为0.1 V，阻抗为0.05 Ω。

3.1 均衡电路仿真

为验证本文提出的基于开关阵列的改进型DC/DC 变换器是否可行及高效，将所提出均衡电路与传统DC/DC 变换器和cuk 斩波器进行对比，其中传统DC/DC 变换器选用双向Buck-Boost 电路，二者的均衡能量传递方式均为相邻单体-单体形式，即相邻电池的SOC差值超过阈值时，强电池开始向相邻的弱电池放电，直至满足均衡结束条件为止，二者的电池参数、电感值、电感直流电阻、PWM 输出脉冲频率及占空比、MOSFET 开关参数与上述一致，cuk 斩波器的电容值设为1 mF。本文的对比重点为均衡时间和效率，故为保证对比的合理性，均衡后SOC极值应相同，因此将传统DC/DC 变换器和cuk 斩波器的均衡开启阈值设置为0.6%，对比曲线见图5，结果见表2。

图5 均衡曲线

对比图5(a)、5(b)和表2 可得，在均衡后电池组SOC极差相同的条件下，双向Buck-Boost 电路的均衡时间比cuk 斩波器缩短3 217 s，均衡效率高6.9%，结果表明，与双向Buck-Boost 电路相比，cuk 斩波器均衡曲线的升降斜率小，即回路电流小，单次能量传递能力弱，故能量传递周期长，开关损耗、回路电阻等造成的能量损失增加，导致均衡效率下降，在电池SOC 相差较大和能量传递路径较远的情况下表现明显。

表2 (SOC 极差相同情况下)均衡结果

对比图5(b)、(c)和表2 可得，在均衡后电池组SOC极差相同的条件下，本文基于开关阵列的改进型DC/DC 变换器的均衡时间比双向Buck-Boost 电路缩短603 s，均衡效率高5.01%，结果表明，开关阵列使能量传递方式更直接，即传递路径更短，不再局限于相邻单体，均衡后期的最强电池和最弱电池数量均增多，即参与充放电的电池增多，回路电流成倍上升，能量传递能力增强，且由于均衡电路工作时，PWM 只需对1～4 个开关输出同步脉冲，能量传递回路的其余开关常开，即可实现能量在任意电池间传递，因此开关损耗较小，故均衡效果较好。

3.2 PWM 控制仿真

由于PID 控制器为二输入三输出模型，根据式(7)确定Elman神经网络结构，初选节点个数为4至12个。本文在e、ec∈(0,25]的区间内，间隔0.1，选取最合适的KP、KI、KD数据，共计52 500 组数据作为训练数据，利用ACO 对网络进行训练，设置最大迭代次数为2 000 次，蚂蚁为3 000 只，预设训练精度为0.000 1，达到最大迭代次数或达到预设精度并稳定后，训练结束，将此网络输出结果代入模糊PID 控制器，再应用至均衡电路中，选取4、6、8、10、12个节点进行仿真，结果如下。

由表3 可得，为兼顾均衡效果及网络复杂程度，选取节点个数为10 个，故待优化的权值和阈值个数分别为30 个和11个。神经网络各参数确定完毕后，引入PSO 以确定Ke、Kec、Ku，设置D=3，N=100，w=0.3，c1=1.2，c2=2，最大迭代次数为100，根据ITAE 准则确定适应度函数，见式(16)。

表3 节点个数对应的均衡效果

经PSO 寻优完毕后，得Ke=1.2、Kec=0.05、Ku=0.46，各参数确定完毕后，将本文提出的基于ACO-Elman 动态神经网络的模糊PID 控制器，并利用PSO 对控制器的量化因子进行寻优的PWM 控制方案与模糊PID 控制器、ACO-Elman 动态神经网络-模糊PID 控制器方案进行对比，对比曲线见图6，结果见表4。

对比图6(a)、(b)和表4 可得，均衡后电池组SOC极差相同电池条件下，ACO-Elman 神经网络-模糊PID 比模糊PID 控制器的均衡时间缩短485 s，均衡效率高2.18%，结果表明，模糊PID 控制器经ACO-Elman 神经网络处理后，KP0、KI0、KD0随e、ec而变化，保证PID 基本特征参数随被控参量变化实时可调，而模糊PID 的KP0、KI0、KD0都是固定不变的，特征参数的调整仅依靠模糊推理对ΔKP0、ΔKI0、ΔKD0的微调，具有盲目性，故均衡效果较差。

图6 均衡曲线

对比图6(b)、(c)和表4 可得，均衡后电池组SOC极差相同电池条件下，加入PSO 后的ACO-Elman 神经网络-模糊PID比ACO-Elman 神经网络-模糊PID 的均衡时间缩短1 366 s，均衡效率近似一致，结果表明，通过PSO 对量化因子的寻优，可时刻保证PID 特征参数处于最优，即电路工作于DCM 模式的前提下，PWM 输出的实时占空比使电感的能量转移能力最大化，提升均衡速度。

表4 (SOC 极差相同情况下)均衡结果对比

4 结论

针对锂离子电池组使用中的不一致问题，本文提出以SOC为变量的均衡方案，对于均衡电路，本文提出基于开关阵列的改进型DC/DC 变换器电路；对于PWM 控制系统，本文提出基于ACO-Elman 动态神经网络的模糊PID 控制器，并利用PSO 对控制器的量化因子进行寻优。经Simulink 仿真表明，本文方案克服传统DC/DC 变换器能量传递的局限性的同时，PWM 控制器保证模糊PID 特征参数随被控参量变化实时可调，在保证均衡速度的前提下，使电感最大程度发挥储能作用，故均衡效果较好。