基于生产井监测温度的SAGD蒸汽腔定量描述解析模型

王青 张洪 罗池辉 刘传义 许海鹏

1.中国石油新疆油田公司勘探开发研究院；2.新疆金戈壁油砂矿开发有限责任公司

随着风城超稠油SAGD开发规模逐渐扩大，优质资源日益减少，超稠油开发面临地质条件差、原油黏度高、非均质性强等诸多挑战。水平段动用程度低、蒸汽腔发育不均匀、产量上升缓慢等问题在此类油藏SAGD开发中尤为突出［1-3］，及时掌握蒸汽腔发育特征成为改善开发效果的基础前提和关键。

现有的蒸汽腔描述方法主要有四维微地震、数值模拟、观察井监测等［4-5］，存在成本高、耗时长、范围受限等问题，缺少快速简单表征蒸汽腔大小、水平段动用程度的方法。前人在SAGD蒸汽腔描述方面已做过大量工作，如通过压力试井方法预测蒸汽腔体积，利用传热学理论及观察井温度监测刻画蒸汽腔前缘、建立温度传导半解析模型等［6-13］，但在指导风城SAGD蒸汽腔预测方面或条件受限或效果不佳。研究主要是利用SAGD生产水平井温度监测资料，建立温降系数与对应蒸汽腔体积解析关系式，实现定量描述蒸汽腔的目的。以风城油田A区块a1井组为例，证实了方法可行性，用a2井组的实测数据证明了公式的实用性，新方法可为SAGD蒸汽腔的快速、定量和批量描述提供借鉴。

1 双水平井热传导解析新模型

SAGD开发过程中主要有2种传热机制：蒸汽腔尚未形成时，热传导为主要传热机制；蒸汽腔形成后，蒸汽腔内部以热对流为主，蒸汽腔与外部冷油的热交换仍以热传导为主［14-15］。如果将蒸汽腔假设为若干个半径为r的圆形薄片组成，在研究蒸汽腔外不同温度区域的传热时，可以忽略蒸汽腔内部的热对流，近似为一个圆筒的导热体系。这个过程满足圆柱坐标的非稳态导热微分方程

SAGD关井期间，生产井中的温度监测点在关井时间内温度逐渐下降，通过对上式求解得到温度下降速率方程为［16］

其中

关井后，注汽水平井停止注汽，没有新热量加入，q随着时间逐渐降低且满足方程

式中，T为温度监测点在t时刻的实时监测温度，℃；r为蒸汽腔单元薄片半径，m；α为地层热扩散系数，m2/s；Ts为关井前对应蒸汽腔温度，℃；q为关井前的加热速率，J/(s·m)；k为地层导热系数，W/(m·℃)；Δt为关井时间，d；T0为油藏原始温度，℃；tj为加热时间，d。

联立式(2)和式(3)得

式(5)证明，SAGD关井后蒸汽腔外某一点的温度变化与对应蒸汽腔单元的半径r存在一定关系。也就是说，可通过关井阶段温度变化来确定对应热源的热流体规模，通过这种对应关系建立SAGD水平生产井温度变化与对应蒸汽腔体积的关系式，实现利用测温资料计算对应时间蒸汽腔体积的目的。

从记录的温度数据来看，关井后，每个生产井单元的温度变化趋势各不相同，且无明显规律，为考虑蒸汽腔温度及油藏原始温度等影响因素，更准确描述各单元温度下降速度，引出无因次温度系数T*为

对Δt求导为

Δt对T*的导数较为复杂，可进一步简化。考虑到Δt远远小于tj，Δt+tj≈tj，式(6)可简化为

由式(8)可看出，T*与lgΔt呈线性关系，定义T*与Δt的半对数曲线的斜率为无因次温降系数m为

由式(9)推导可得

则蒸汽腔体积As为

式中，As为蒸汽腔单元体积，m3；Li为蒸汽腔单元薄片长度，m。

由于自然对数e的回归应用较多，式(6)利用换底公式可转化为自然对数表达式，则As可写成

由于上述公式都是理想状态下推导而出，现实中蒸汽腔的形态较为复杂，所以式(12)加上修正系数a和b，As可写成

由此得到可以应用于现场的蒸汽腔定量描述计算公式。由式(13)可以看出，T*和Δt的半对数曲线(自然对数)斜率m与As成正比。即m越大，As越大，m越小，As越小。先用温度监测数据得到温降系数m，用典型井的数据回归得到a和b，即可用公式预测同区块其他井组的蒸汽腔大小。

2 蒸汽腔体积预测方法验证

2.1 工区概况与模型建立

风城油田A井区SAGD开发区位于准噶尔盆地西北缘北端，油层主要以中细砂岩为主，建立其中典型井组a1的数模模型。模型主要参数为：油层平均渗透率1.5 μm2，平均孔隙度32%，平均有效厚度28 m，油藏温度14.8 ℃，油层中部埋深220 m，地层压力2.0 MPa。50 ℃脱气平均原油黏度3.2×104mPa · s，SAGD注汽井上方局部发育不连续泥岩夹层，SAGD井组水平段长度450 m，井距80 m，注采井垂向距离为5 m。

模型I方向网格平均步长5 m，J方向网格平均步长1 m，K方向网格平均步长0.5 m，总网格数112×84×65=611 520个。在生产动态历史拟合基础上，结合9口观察井温度监测结果，模拟a1井组蒸汽腔发育情况。整体来看，蒸汽腔局部到顶，部分区域发育缓慢或未发育，如图1所示。

图1 a1井组蒸汽腔发育形态Fig.1 Development morphology of the steam chamber in a1 well group

2.2 公式回归

如图2所示，将a1井组蒸汽腔精细模型沿垂直水平段方向划分若干单元，读取每个单元的蒸汽腔体积，关闭注汽水平井及生产水平井2～3 d，每隔1 h记录每个单元关井时间段内生产水平井温度变化数据。此时Ts=250.0 ℃，T0=22.3 ℃。

图2 a1井组蒸汽腔单元划分示意图Fig.2 Schematic unit division of steam chamber in a1 well group

如图3所示，从温度系数与关井时间关系来看，随着关井时间增加，温度系数逐渐增大，且单调递增，每个单元测温点温度系数T*的增大幅度有所不同。在T*和Δt的半对数曲线(自然对数)中计算得到m值，各测温点m值也各不相同。

图3 关井阶段不同监测点的温度系数Fig.3 Temperature coefficient at different monitoring points in the stage of shut in

如图4所示，对温降系数m与对应蒸汽腔体积进行回归，可以得到该井组温降系数与蒸汽腔体积关系式为

图4 井组温降系数与蒸汽腔体积关系式Fig.4 Relation between temperature drop coefficient and steam chamber volume of the well group

利用此关系式，可根据温度监测数据对a1井组其他时间段的蒸汽腔进行预测，或用于相同区块物性相近井组蒸汽腔定量计算，修正系数a=1 051，b=-0.008 8。

3 应用实例

用相邻井实测数据验证公式适用性，a2井组与a1井组相邻，两者物性相近且测试数据较全。a2井组可以作为区块典型井，验证的结果具有代表性。

研究区块的a2井组水平段长度460 m，在2016年9月16日进行关井。生产井下有固定式光纤测温装置，共有23个测温点。记录每个点关井阶段温降数据，利用上述蒸汽腔预测关系式对每个测温点处蒸汽腔大小进行计算；建立a2井组数模模型并进行了拟合。将a2井沿水平段均分成23个单元，导出每个单元蒸汽腔大小。从式(13)计算结果与a2井组数值模拟结果对比可以看出，2种方法计算结果基本一致，数据曲线如图5所示。

图5 a2井组数模结果与公式计算结果对比Fig.5 Comparison between the numerical simulation result and the formula calculation result of a2 well group

由图5可以证实式(13)计算结果准确，且有所需资料少、速度快、精度高的优点，只需建立1对井的数模模型，后续只利用温度监测资料即可；速度快，只需简单计算即可求出蒸汽腔大小；精度高，可计算出沿水平井段各处的蒸汽腔大小。

4 结论

(1) SAGD关井阶段蒸汽腔与外部的热交换以热传导为主，通过导热微分方程证实，SAGD生产水平井温度系数T*的半对数曲线斜率即温降系数m与蒸汽腔大小存在一定关系。

(2)在精细刻画蒸汽腔发育的前提下，建立了a1井组水平生产井温降系数m与对应蒸汽腔体积As的指数关系式，实现利用测温资料计算蒸汽腔体积的目的。该关系式适用于a1井组其他时间段的蒸汽腔预测及物性相近井组蒸汽腔定量计算。

(3)用邻井a2的实测数据验证了公式的适用性。公式计算结果与数模结果基本一致，证明该关系式具有所需资料少、速度快、精度高的优点，可为稠油热采SAGD蒸汽腔的快速、定量描述提供指导。