克拉玛依陆相油砂注水过程中的剪胀诱导渗透率模型

高彦芳 王晓阳 任战利 陈勉 姜海龙

1.西北大学地质学系；2.中国石化石油工程技术研究院；3.中国石油大学(北京)石油工程学院；4.西安石油大学机械工程学院

与常规油气不同，特超稠油(油砂)油藏具有原油黏度极高，沥青基底式胶结，骨架疏松，具有相嵌互锁结构等特点［1-2］。对于注水或注蒸汽过程中的储层渗透率演化规律，国内外学者进行了大量研究。为了缩短循环预热周期，在SAGD技术正式实施之前，通过双水平井对向储层挤液，能够诱导井周产生剪切裂缝，增加储层渗透率，提高热对流效应［3］。在蒸汽腔发育过程中，腔外泄油区在热膨胀和孔隙压力作用下，同样能够产生剪切裂缝，诱导渗透率动态演化［4］。针对油砂剪胀过程中的体积扩容-渗透率演化问题，Touhidi-Baghini［5］测试了Athabasca油砂在低围压下进行三轴剪切过程中的体应变-绝对渗透率关系。Oldakowski［6］测试了Athabasca油砂的渗透率应力敏感性，研究了含水饱和度和水的有效渗透率之间的关系。Yale等［7］基于Alberta油砂三轴压缩实验和渗透率实验，提出了剪胀过程中的渗透率分析模型。陈森等［8］通过实验发现，克拉玛依油砂的绝对渗透率和水的有效渗透率随孔隙度或体应变的变化基本遵循Kozeny-Poiseuille方程。Wong等［9］通过颗粒堆积理论，建立了骨架颗粒在弹性变形和剪胀过程中的渗透率和应力/应变之间的数学关系。Gao等［10］提出剪胀扩容和渗透率改善潜力的概念，描述注水过程中的孔隙度和渗透率演化，并基于颗粒堆积理论及克拉玛依油砂微观结构建立数学预测模型；同时也给出了克拉玛依油砂三轴剪切实验过程中，水的有效渗透率随有效围压和体应变的变化规律。但目前剪胀诱导渗透率实验普遍采用海相Alberta油砂，渗透率模型普遍假设油砂为颗粒堆积组成的孔隙性介质，忽略了体积扩容过程中的含水/油饱和度变化。而克拉玛依油砂为未经冰川压实作用的陆相油砂，与海相油砂孔隙结构明显不同［11］。在实际注水过程中，沥青基底式胶结油砂剪胀导致剪切带产生剪切裂缝，孔隙性岩石的Kozeny-Carman方程不再适用［12］。另外，注水扩容过程中的含水/油饱和度变化将影响两相有效渗透率的大小［7］。因此，有必要建立考虑剪胀扩容的裂缝性岩石有效渗透率预测模型，分析注水扩容过程中体积应变和水的有效渗透率之间的耦合关系。

研究考虑剪胀扩容过程中孔隙度和含水饱和度随体积应变的变化，通过Kozeny-Poiseuille方程和Touhidi-Baghini方程关联绝对渗透率和孔隙度的关系，通过油、水两相相渗曲线方程关联水的有效渗透率和含水饱和度的关系，建立了3个剪胀诱导渗透率演化数学模型，并根据实验数据对各个模型的预测效果进行了评价。

1 剪胀诱导渗透率数学模型

假设油砂剪胀前的代表性体积单元(RVE)体积为V0，初始孔隙体积为Vp0；注水剪胀扩容后，RVE体积变为V，孔隙体积为Vp。

假设基质颗粒不可压缩，则RVE体积增加量等于孔隙体积增加量。RVE膨胀体应变εv写为

岩石剪胀后的孔隙度φ 写为

由Kozeny-Carman方程可知［8］，孔隙性岩石的绝对渗透率ka与孔隙度φ 的关系式为

假设C为不随孔隙度变化而变化的常数，则初始绝对渗透率ka0为

式(3)除以式(4)，可得绝对渗透率随体积应变的演化关系为

油砂注水剪胀的微观力学机理为，砂粒的翻滚带动粒间黏土和沥青的挤压和错动，在剪切扩容带产生剪切裂缝［3］。对于裂缝性介质，采用Kozeny-Carman方程描述其渗透率-孔隙度关系时可能存在一定误差。Touhidi-Baghini［5］通过大量实验研究，认为油砂剪胀过程中的绝对渗透率与体应变的关系可以表示为

式中， φ0为初始孔隙度(沥青视为孔隙流体)；C为实验参数；n为实验参数。

式(5)和式(6)为注水过程中考虑剪胀体积扩容的绝对渗透率演化方程的2种形式。

假设含气饱和度忽略不计，则注水过程中的RVE孔隙体积增加量等于水体积增加量。含水饱和度Sw写为

剪胀扩容过程中，水的相对渗透率krw和水的有效渗透率kw随含水饱和度Sw的变化写为［7］

同理，油的相对渗透率kro和油的有效渗透率ko随含水饱和度Sw的变化写为

式中，Vw为剪胀后的孔隙水体积，m3；Sw0为剪胀前的初始含水饱和度；krw′和nw为实验参数；Swr为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；kro′和no为实验参数。

联立式(5)和式(8)或联立式(6)和式(8)，可得水的有效渗透率与膨胀体应变的关系为

或

令εv=0，式(10)和式(11)写为

式(10)除以式(12)，可得

式(11)除以式(12)，可得

式(13)和式(14)为注水过程中考虑剪胀体积扩容的水的有效渗透率演化方程的2种形式。

在注水阶段，沥青处于不流动状态，起到胶结物的作用［13］。若将沥青视为骨架，则孔隙中只含有水相。根据式(5)可以估算水的有效渗透率为

式中，kw0为油砂剪胀扩容前的初始水的有效渗透率，10-3μm2；φ1为不包括沥青在内的孔隙度。

式(2)和式(15)是不矛盾的。式(2)中的孔隙度用来计算绝对渗透率，而式(15)中的不包括沥青在内的孔隙度用来计算水的有效渗透率。在将油砂视为孔隙性介质且把沥青视为骨架的条件下，根据式(5)可以近似估计水的有效渗透率。虽然这种方法比较简单，但是结果比较粗略。陈森等［8］即采用了这种方法粗略估计渗透率的演化规律。

2 剪胀诱导渗透率演化规律

采用GCTS RTR-1500型高温高压岩石三轴仪和瞬时脉冲渗透率仪，测试油砂在剪切过程中的体积应变和水的有效渗透率。取风城油田重1区某井下储层油砂样品，实验温度为20～70 ℃，孔隙压力为5 MPa，围压为5.5～10 MPa，最大加载轴向应变为9%。表1为该区块储层与Alberta油砂储层基本物理及力学性质对比［14］。由表可知，与Alberta油砂相比，克拉玛依油砂沥青黏度、孔隙度和水的有效渗透率较高，而储层密度和含油饱和度较低。克拉玛依油砂包含沥青在内的初始孔隙度为33%，不包括沥青的初始孔隙度为16%，初始含油饱和度47%。

表1 克拉玛依油砂和Alberta油砂的基本物理性质Table 1 Basic physical properties of Karamay oil sand and Alberta oil sand

实验结果表明，当温度为20～70 ℃时，在5 MPa有效围压下只发生了剪缩，剪缩量约为2%～3%；在0.5～2 MPa有效围压下先发生了剪缩，后发生了明显的剪胀，剪胀量约为3%～7%。随着有效围压逐渐降低，剪胀体积应变增加，水的有效渗透率增加。温度对剪胀体积的影响不大。表2列出了不同温度和有效围压下三轴剪切实验结束后，最终体积扩容(或压缩)量和有效渗透率改善(或降低)程度的关系。渗透率改善程度为剪胀(或剪缩)后的渗透率与初始渗透率之比［10］。由表可知，在20 ℃和0.5 MPa有效围压下，最大体积扩容量为7.1% (负值表示体积膨胀)，最大渗透率改善程度为2.08倍；在70 ℃和5 MPa有效围压下，最大体积压缩量为3.01% (正值表示体积压缩)，最大渗透率降低倍数为0.58倍。

表2 油砂三轴剪切前、后的水的有效渗透率改善程度Table 2 Improvement degree of water effective permeability before and after the triaxial shear of oil sand

3 实例应用

将式(14)、式(13)和式(15)描述的模型分别称为模型一、模型二和模型三。利用3种模型预测油砂注水剪胀扩容过程中水的有效渗透率随体积应变的动态演化规律，并结合实验室实测数据，对3种模型的预测效果进行了评价分析。

如图1所示散点为室内实验测得的研究区块油藏在200 ℃热水驱条件下的油、水两相相渗关系。绝对渗透率是岩石本身的一种属性，不随通过其中的流体性质而变化，因此温度对绝对渗透率的影响可以忽略。不同温度下，水的相对渗透率随含水饱和度的变化基本相同［15］。因此，采用200 ℃热水驱条件下的油、水两相相渗结果可以近似描述20～70 ℃条件下的水相有效渗透率的动态变化。

图1 油、水两相相对渗透率随含水饱和度的变化Fig.1 Variation of oil and water relative permeability with water saturation

根据式(8)和式(9)拟合图1中的实验数据，计算得到的拟合参数如表3所示。将表中的模型参数分别代入到式(14)、式(13)和式(15)进行计算，根据3种模型预测油砂剪缩或剪胀过程中水的有效渗透率的动态演化规律，如图2所示。由图可知，体积应变从-0.04 (体积压缩)到0.08 (体积膨胀)变化时，3种模型预测的水的有效渗透率改善程度均逐渐增加。与实测数据对比，模型一的预测效果最好，模型二和模型三的预测结果均偏大。因此，建议采用模型一预测陆相克拉玛依油砂剪胀扩容过程中的水的有效渗透率演化过程。

如图3(a)所示为克拉玛依油砂原始微观结构，可知克拉玛依油砂疏松程度高，颗粒与颗粒之间的接触点/面稀少，粒间充填大量的沥青和黏土混合物。如图3(b)所示为克拉玛依油砂在20 ℃和0.5 MPa有效围压下发生剪胀后，不同放大倍数下的剪切扩容带的微观结构。由图可知，剪切带发育明显，角砾状砂粒显著翻转，形成粒间大孔隙，增加孔隙度并形成优势渗流通道。油砂注水剪胀的微观力学机理为，砂粒的翻滚带动粒间黏土和沥青的挤压和错动，在剪切扩容带产生了剪切裂缝［10］。研究中建立的是渗流参数与体积变形之间的关系，沥青的变形主要为剪应变，因此沥青的变形是不需要考虑的。

表3 克拉玛依油砂储层油、水两相相渗关系拟合参数Table 3 Oil and water relative permeability relation fitting parameters of Karamay oil sand reservoir

图2 剪胀或剪缩过程中水的有效渗透率改善程度随体积应变的变化数据Fig.2 Change data of the evolution of the improvement degree of water effective permeability with volumetric strain in the process of shear dilation or shear contraction

模型二预测结果偏大的原因：Kozeny-Carman方程适用于孔隙性颗粒介质［12］，不适用于这种由沥青基底式胶结形成的复合材料骨架，也不适用描述剪切扩容带的剪切裂缝引起的渗透率演化。

模型三预测结果较大的原因：除模型二提到的原因外，模型三将油、水两相流体简化为单相流体(水)，没有考虑油和水之间的相互作用。由于水的有效渗透率和油的有效渗透率之和一定小于绝对渗透率，因此这种简化产生了很大的误差。

4 结论

图3 不同放大倍数下克拉玛依油砂微观结构Fig.3 Microstructure of Karamay oil sand under different magnifications

(1)克拉玛依陆相油砂注水剪胀的微观力学机理为：在低有效围压下砂粒的翻滚带动粒间黏土和沥青的挤压和错动，在剪切扩容带产生剪切裂缝，增加孔隙度并形成优势渗流通道。

(2)传统的Kozeny-Carman方程只适用于孔隙性颗粒介质，不适用于克拉玛依陆相油砂这种由沥青基底式胶结形成的复合材料骨架，也不适用描述剪切裂缝引起的渗透率演化。

(3)考虑孔隙度和含水饱和度随体积应变的变化，通过Touhidi-Baghini方程关联绝对渗透率和孔隙度的关系，通过油、水两相相渗曲线方程关联水的有效渗透率和含水饱和度的关系，建立克拉玛依油砂剪胀诱导渗透率模型，可以准确预测注水过程中水的有效渗透率演化规律。