电力系统故障状态下微弱信号检测方法研究

蔡思航，丁国斌，李 彬

(1.南方电网数字电网研究院有限公司，广东 广州 510663； 2.广州致讯信息科技有限责任公司，广东 广州 510032)

随着国民生活水平的不断提高以及电力行业持续高速的发展，国民的生活、生产各个方面均对供电可靠性提出更高的要求[1]。然而电力设备的故障较多，需要对设备进行有效监测，进而能够提早发现故障特征并展开早期处理[2]。应用设备状态监测与故障诊断方法，能够尽早发现并及时消除设备故障，从而以较低的维修成本实现设备的维护，避免故障累积而引发重大电网事故[3，4]。因此，一种有效的、电力系统故障状态下微弱信号的检测技术的研发显得十分必要。

为了有效降低电力系统设备故障的出现，研究了设备的微弱信号检测方法，主要方法有：随机共振法、差分振子法以及Duffing振子法以及一些改进方法[5-7]。其中基于达芬振子随机共振方法被应用于PID控制，进而对微弱信号进行检测的模型被研究[8]。通过构建基于达芬周期检测器能够加强对微弱信号获取的敏感性，进而对载波偏移情况展开深入研究[9]。此外，还有在光纤同轴电缆混合与网络回传系统加入了混沌理论，进而对信号回传过程中造成的噪声问题进行了有效抑制[9-10]。将Duffing振子法对小型挖掘机回转支承进行早期信号检测，进而实现对微弱信号频率的检测，实现降低挖掘机的消耗，提高机器使用效率[11]。然而目前差分振子法研究还不成熟，存在受噪声干扰影响大的问题；随机共振法则存在计算时间较长、造成检测效率较低的问题[12-14]。Duffing混沌振子法结合了混沌理论和Duffing振子法，其对微弱信号具有较高的灵敏度，并且受噪声干扰影响比较小等优势，进而让其在电力系统的微弱信号检测方法方面有较大潜力[15-16]。

本文为了研究基于电力系统故障状态下微弱信号检测技术，针对Duffing混沌振子法的微弱信号检测技术展开了一系列研究。Duffing混沌振子的信号检测理论展开了深入分析，并构建基于Duffing混沌微弱信号检测的仿真模型；分析在不同情况下微弱信号的时域波形以及相平面轨迹结果；进一步研究若系统里存在白噪声或者微弱正弦信号情况下系统混沌运行轨迹规律以及大尺度周期运行轨迹规律；最后对方法的稳定和有效性进行验证，其结果具有一定的工程实际意义。

1 混沌Duffing信号检测理论

在目前的电力系统中常出现的故障有短路故障、断相故障等，均会对网架的稳定运行造成严重的影响，若无法及时处理，甚至造成大面积停电、引起火灾等严重后果。在故障出现前都会产生微弱的信号波动，因此针对其微弱信号展开有效的检测能够大大减少电力系统出现故障的概率。目前比较常用的检测方法有混沌振子法以及差分振子法等，此两种方法均是利用非线性系统有效观察在起始阶段系统的灵敏度以及噪声影响影响的微弱信号运行情况[17]。

差分振子法的基本理论模型是以二元差分方程为基础，其表达式被定义为：

xk+1=Axk+Byk

(1)

yk+1=Cxk+Dyk+Pcos(2kπ(fe+fd/fs))×T(k)

(2)

式中，参数A、B、C以及D分别表示了差分振子的系统参数系数值；参数fe、fs以及fD分别表示了系统的激励频率、输入信号的采样频率以及需要检测的待测频率；参数p表示放大的系数;T(k)则表示被检测的信号。

针对输入信号的采样频率fs和初始振动频率f0进行调整，进而让其数值相等。同时若加入被检测的信号T(k)，当该信号和上述频率不一致时，其相图将会在极点处收敛；当该信号和上述频率一致时，其相图将会在极限环处收敛。进而利用此相图能够检测其系统的微弱信号。

针对所需要检测信号的运行频率以及噪声强度均未获知情况下，由于运用混沌振子法会造成计算量巨大，因此主要运用随机共振法来进行检测。若所需要检测信号的运行频率以及噪声强度均已经获知情况下，则主要利用混沌振子法。

随机共振法(Stochastic Resonance，SR)的理论计算方法是基于非线性朗之万方程，具体表达式为：

(3)

式中，参数l(t)代表噪声，其噪声的自相关性函数被定义为：

E[l(t)l(t+α)]=2Kε(t-α)

(4)

其中，参数K表示噪声的强度。

函数F0表示周期力，其具体表达式为：

F0=A0cos(2π0t)

(5)

参数A0表示函数的幅值，参数f0表示信号的频率。此外，函数v(x)是一个非线性对称势函数，具体表达式为：

(6)

其中，参数m和n分别表示比例系数，而且2个参数值均是正实数。不包含周期力F0以及噪声时，非线性对称势函数v(x)曲线如图1所示。从图1中可以看出，函数曲线的质点则位于：

图1 对称势函数曲线Fig.1 Graph of symmetric potential function

(7)

当将微弱的周期力F0增加入函数时，若函数的幅值A0满足：

(8)

此时，该系统具有双稳态临界值，即为了能够保障系统的稳定运行，其参数x在式(9)区间内进行周期运动：

(9)

在该系统中增加噪声后，若系统未出现跳跃现象，则该系统的双稳态状态中信号以及噪声均会出现加强情况，并且在两者共同协作的效果下能够跳跃至系统稳态区间以外，从而转变成随机共振情况，进而能够对微弱信号展开有效检测。

在对信号进行检测和计算过程中，因为差分振子法较为简便，仅要解析相应的算法公式，因此其计算和运行的效率则较高，能够有效消除故障。针对在存在强烈噪声干扰的系统里，其系统对噪声呈现出强烈的反抗力，并且对微小的周期正弦信号检测十分灵敏，可以利用仿真模型里的相轨迹运动过程对目标信号实现有效检测。为了进一步提高信号的检测以及故障排查的准确度，本文通过基于Duffing混沌振子法对微弱信号进行检测和研究。Duffing振子法是研究较为普遍且有效的混沌系统数学计算方法之一，因为其中具有非线性项，因此其表现出丰富的动力特征。Duffing方程的微分表达式被定义为：

(10)

第一步需要明确临界阈值fd，并且把系统各部分参数均调整至阈值，让系统处于临界情况。当系统处于临界状态时对微弱信号的检测十分灵敏，在此状态下系统周期策动力摄动方程被定义为：

D(t)=fdcos(t)+A1s(t)+l1(t)

(11)

其中，参数A1表示所需要检测信号的幅值；参数s(t)以及l1(t)分别代表了所需要检测的周期性信号信息以及噪声信号信息。把式(9)进行叠加运算加入计算模型，进而获得新策动力方式为：

D(t)=fdcos(t)+A1s(t)+l1(t)

(12)

但是因系统存在噪声的反抗力，相轨迹从之前的临界情况转换成大尺度的周期情况，同时调整策动力的临界值f，并令其等于新的临界值f1，此时所需检测信号的幅值Af能够被定义为：

fd-f1=Af

(13)

当所检测信号的频率不是1 rad/s时的信号模型表达式被定义为：

(14)

假设t值设置为ωα，其中各项导数方程被定义为：

(15)

(16)

通过将上述公式代入Duffing方程，进而得到：

(17)

从而状态方程被定义为：

(18)

因此，若需要检测不一样的信号频率时，仅需要更改值就行。由于混沌理论针对系统策动力频率接近的微弱信号特别灵敏，因此可以有效检测微小的周期信号，并且针对噪声明显的抵抗力。

2 基于Duffing混沌微弱信号检测模型

通过Duffing混沌理论建立针对微弱信号的检测模型，可以获得微弱信号的相平面运动情况。在进行现实模拟计算时，利用2个临界值RC、RD与运行轨迹之间的规律，从而获得待检测信号的幅值结果，通过该幅值结果进而计算得到此系统运行情况的稳定程度。其中2个临界值RC和RD分别表示混沌状态的临界值以及从混沌状态转变至大尺度周期情况的临界值。

在针对正弦信号的微弱信号检测的Duffing混沌模型被定义为：

(19)

其中，参数β为系统的阻尼比；函数Rcos(t)为内策动力；函数x3(t)与函数x(t)的差值为非线性恢复力大小。

(20)

则得到该检测模型的动力学方程表达式为：

(21)

通过上述模型构造对应的基于混沌理论的检测模型，具体如图2所示。在增益放大器中设置2个可调节参数，分别为系统阻尼比β以及策动力角频率ωc，通过合理的参数调整能够加强微弱信号检测的有效性。相平面仿真结果利用XYGraph模块进行输出可视，函数(u-u3)是利用函数运算其Fcn模块展开计算和输出结果。

图2 基于Duffing混沌微弱信号检测模型Fig.2 Weak signal detection model based on Duffing chaos

若仅有正弦信号情况下，设定系统阻尼比β以及策动力频率ωc的值分别为0.5以及1 rad/s。若临界状态幅值r逐渐变大，系统的运行情况也将随之呈现出规律变化。整个过程主要有：同宿轨迹、分岔轨迹、混沌轨迹以及大尺度周期几个运行状态。

在混沌状态下令临界状态幅值r值为0.826 4V，策动力频率ωc值为1rad/s情况下混沌状态下相平面轨迹规律如图3所示。从图3中能够得到，当在该情况下的混沌状态的相平面轨迹密度较大，其运动未出现无规律运行，且运动的轨迹大部分集中在靠外圈的区域内。

在该状态下混沌轨迹的时域波形如图4所示。从图4(a)中能够得出，当x的时域波形在300～400 s时，波形呈现较不稳定，出现了较大的波动，在其他时间区间内混沌轨迹的时域波形处于较为稳定的状态。从图4(b)中能够得到其x′的时域波形同样也在300～400 s时出现波动，但整体振荡幅度小于x的时域波形，其相对也比较稳定。

图4 混沌状态下x和x′的时域波形Fig.4 Time domain waveforms of x and x′ in chaotic state

当系统的运行状态从混沌状态转换为大尺度周期运行状态下，其临界状态幅值r为0.826 4 V，策动力频率ωc值为1 rad/s时，大尺度周期运动情况如图5所示。从图5中能够得到，当在该情况下的大尺度周期运动情况相平面轨迹密度偏小，运动过程是遵循一定的规律进行循环运行，整体运动轨迹呈现出较为规整的状态。

图5 大尺度周期相平面轨迹运动轨迹Fig.5 Large scale periodic phase plane trajectories

在该状态下大尺度周期相平面运动的时域波形如图6所示。

图6 大尺度周期下x和x′的时域波形Fig.6 Time domain waveforms of x and x′under large scale period

从图6中能够得到，在大尺度周期运行下x和x′的时域波形均处于较为稳定的运行状态，整个运动过程波动很小，且x和x′两个时域波形的运动轨迹基本一致。

通过上述分析能够得到，在临界状态幅值r为0.826 4 V且策动力频率ωc为1 rad/s时，即使系统遇到较强的噪声干扰，系统仍能够维持较为稳定运行，进而能够对所需要检测的微弱信号展开检测，并保障系统仍处于稳定运行状态。

3 微弱正弦信号混沌检测的仿真搭建

在混沌运动里其系统策动力的幅值对所检测信号的有效性有较大的影响。当策动力的频率一致时，能够根据幅值以及动力学行为的改变进而让相轨迹产生不一样的改变，从而能够较为有效地对微弱信号进行检测。若系统的运行状态从混沌运行情况转变为大尺度周期运行情况的临界条件时，临界状态幅值r值即为RD的值。在该系统状态转变过程中，频率和策动力频率大致相同，并且当白噪声对Duffing混沌振子造成一定影响时，对信号的运行状态轨迹实施检测。接着进一步转变数值RD的区间，让系统进行又一轮的模拟和分析。一旦系统完全到大尺度周期的运行情况时，将获得一个新的策动力起始幅值RD′，从而能够根据2个幅值信号分析出所需检测信号的策动力幅值，具体表达式为：

A0=RD-RD′

(22)

本文之所以选取大尺度周期的临界点进行深入分析，主要是由于系统处于该情况下，所检测的信号相位差异较大，进而能够更为显著地分析各个相位的变化情况，并且在该临界点情况时，噪声对系统的稳定运行影响较小。

建立上述混沌检测系统的仿真模型，若系统里有白噪声的情况下，对各个微弱信号的变化轨迹展开检测与分析，同时将该白噪声干扰下的数据与未展开有效处理的正弦信号一起融合至系统内。其系统仿真模型如图7所示。

图7 含待测信号的系统仿真模型Fig.7 System simulation model with signal to be measured

4 仿真结果及分析

在系统中加入所需要的策动力，且将策动力的幅值r设定为0.826 4 V，使得系统达到过渡的临界情况，其混沌临界情况下相平面轨迹仿真结果如图8所示。从图8中能够得到，在该情况下的混沌状态的相平面轨迹大多数聚集在轨迹的外围。当正弦信号幅值比较小时，系统频率和策动力频率大致相同，且在该阶段稳定性强，能够较好降低干扰的影响，进而保障系统的平稳运行。

图8 混沌临界状态相平面轨迹Fig.8 Phase plane trajectory of chaotic critical state

系统存在白噪声且对Duffing混沌振子造成一定影响时，对相轨迹进行检测，从而实现对是否存在正弦信号进行判断。同时，系统将从混沌运动情况下转变为大尺度周期运动情况。其大尺度周期运行下相平面轨迹仿真结果如图9所示。

图9 大尺度周期状态相平面轨迹Fig.9 Phase plane trajectories of large scale periodic states

在该过程需要通过对相关模型的轨迹变化情况进行检测和分析，进而对系统是否存在微弱信号进行判断。

为了让系统重新进入新的临界运行情况，对策动力幅值r的大小进行调整，并根据新的策动力幅值获得所需检测信号的幅值A，即为rd和rd′的差值。系统新临界运行状态的相平面轨迹如图10所示。

图10 新临界状态的相平面轨迹Fig.10 Phase plane trajectories of new critical states

通过分析上述实验结果得出，当系统同时存在有白噪声以及微弱信号的情况下，其将会自动转变至另一个新的临界情况。当系统中有噪声，使用Duffing混沌振子进行微弱信号检测时，能够有效降低干扰对系统的影响，进而仅会让所得到的相平面轨迹变得比较粗糙，并无本质上的影响。通过rd和rd′的差值能够得到所需检测信号的幅值。利用Duffing混沌振子法对微弱信号检测，能够有效提高检测系统的有效性和稳定性。

5 结论

本文研究了基于电力系统故障状态下微弱信号检测的方法。首先，利用Duffing混沌振子法在已明确所需要检测信号频率情况时，建立微弱信号的检测系统，进而得到混沌状态下的相平面轨迹规律。将结果中的混沌状态下的同宿轨迹运行规律、分岔轨迹运行规律、混沌轨迹运行规律以及系统在大尺度周期运行情况下幅值、相位、频率轨迹进行对比分析，能够得到该检测方法在噪声影响下仍能够进行有效的检测，系统依然平稳且按照原规律运行。此外，还得到Duffing混沌振子法在大尺度周期运行情况下能够有效改变噪声信号的运行规律，有效降低噪声对系统的影响，进而有效减小在不同状态下所检测信号的相位差以及和频率差对检测效果的影响。对微弱信号的有效检测可以提高检测效果，保证系统的稳定运行。其结果对系统的信号检测和状态分析具有重要的参考意义，并进一步推动电网自动化技术的智能化程度。