分层教学法在大学数学中的应用

王晓晗

[摘           要]  分层教学法旨在以学生为本，考虑学生的个性差异，对不同层次学生采用不同的教学方式、教学手法，建造新的课程体系，强调以最基础的数学概念为主干、由表及里的学习过程。虽然分层次教学的设计对于各级层中基本概念的掌握、数学能力的运用等方面存在差异，但是教学目标的设计是一个逐步完善的过程，这与学生数学素养的培养和大学数学教学质量的提高是密不可分的。

[关    键   词]  大学数学;教学方法;分层教学

[中图分类号]  G642                 [文献标志码]  A            [文章编号]  2096-0603（2021）09-0048-02

如今，数学及相关应用已经渗透到社会的各个领域，数学能力的培养也越来越受到人们的重视。随着数学与其他学科之间的应用与结合，不同层次的院校对学生的数学能力也提出了更加广泛的要求。我校招生规模的扩大给学校的教育带来一定的影响，由于学生学习水平参差不齐，学生素养也有普遍下滑的迹象，学校教育不能以降低教学水平为代价，因此对教学方式进行改革，并提出分层教学的相关探索。

分层教学有利于学生对数学兴趣的培养，可减少学习能力较强的学生觉得教学内容过于简单、上课不认真听讲的现象[1]。同时也有利于学生潜力的发挥、教学质量的提高。在教学过程中让学生经历知识的形成与应用，逐步提高其对数学学习的积极性和主动性，并激发学生的学习兴趣，促进学生的全面发展[2]。

一、分层教学法的应用

（一）对学生的分层

由于学生接受的家庭教育不同、中学期间的数学教育不同，导致学生升入高层次大学后数学的基础能力也不同。因此，利用分层教学法来讲授高等数学课程，要对学生进行科学的层次划分，这是保障分层教学法有效开展的理论前提，同时也是分层教学模式成功的关键因素。在观察和了解学生的前提下，按照学生的个性化差异和自身的专业发展要求，将学生分为A、B、C三个层次。A层次的学生要求对数学基础知识掌握牢固，具有较好的数学实践能力，并能够灵活运用所学数学知识解决实际问题。由于此类学生大部分都有考研的需求，因此，在教学要求上，对此类学生适当增加知识的深度和广度，注重培养学生的数学素养和综合素质。还可以积极鼓励此类学生参加省级大学生数学竞赛和全国大学生数学竞赛活动，通过竞赛活动让本层次学生的数学计算能力和实际应用能力得到进一步提高。B层次的学生要求掌握数学基本理论知识，能解决一些基础题目和简单的数学应用问题。在教学过程中，以够用为原则，突出教学基本要求，强调基本理论方法，注重学生对简单问题的实际应用能力。C层次的学生学习主动性差、数学基础薄弱，应以通俗易懂的语言来讲述数学基本概念，并通过细致反复的练习巩固数学基本方法，提高学生的学习兴趣，培养学生主动学习的态度。

（二）对教学大纲的分层

不同的专业需求不同，它们的教育教学目标也有一定差异，如果只对学生分层却对授课内容和方法不加以改变，就达不到分层的目的。所以高等数学教研室针对不同层次的学生制定了相应的教学大纲。例如，对于物理类和计算机类专业的学生，其专业的需求是对大学数学中的基本概念、基本理论和基本方法熟练地掌握，并能举一反三，运用数学方法解决专业中的问题。大学数学能为其他各类专业课的学习奠定良好的基础，同时也可以开拓学生的思维，使学生从思维上完成从量变到质变的转换。以同济大学编著的《高等数学》第七版的第十章“重积分”为例，列举部分教学大纲。

物理类、计算机类专业要求：理解并掌握二重积分的概念和性质;在直角坐标系和极坐标系下熟练计算二重积分;理解并掌握三重积分，并在直角坐标系和柱面坐标系下会计算三重积分;会利用重积分计算曲面的面积、平面薄片的质心和平面薄片的转动惯量问题。尤其物理类专业的学生，要能熟练掌握重积分思想，将数学这个基础工具与专业课程相结合，利用数学知识解决实际问题，提高学生的数学学习兴趣。而经管类专业的大学数学要求：理解二重积分的概念和性质;在直角坐标系和极坐标系下会计算二重积分;理解三重积分，并在直角坐标系下会计算三重积分;会利用重积分计算曲面的面积问题。经管类学生在学习数学知识的同时要联系数学在经济领域中的一些应用，通过将数学基础与本专业课程相结合，体现数学学习的重要性，并以此提高学生的学习积极性和学习主动性。

（三）对教学内容的分层

在分层教学过程中，对应不同的专业、不同的数学培养需求，采取相应的教材分层，或者同一版本教材中摘取不同的教学内容。比如，针对物理专业对数学基本理论和应用实际的要求，通常采用四川大学出版的《高等数学》教材，旨在培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力以及创新能力，培养学生熟练运算的能力以及综合运用高等数学的方法去分析问题、解决问题的能力，通过数学中积分思想理解场量、散度等专业问题，对于实际问题能建立数学模型，并运用数学方法得以解决。对于其他如化学、环境、地理类工科专业，采用同济大学编著的《高等数学》教材，要求学生掌握高等数学的基本概念、基本理论与基本运算，为学生进一步获得数学知识、学好以后的专业课程奠定必要的数学基础。文科类较少课时的应用心理、社会工作等专业采用《文科高等数学》教材，主要是培养学生的数学素养，提高学生数学思想的能力，使学生具有严格的数学逻辑思维和处理日常问题的能力。

（四）对考核方式的分层

目前我们的考核方式依然是“平时成绩20%+期末成绩80%”。平时成绩一般来源于平时作业、课堂考勤、课堂表现等;期末成绩是指期末考试的卷面成绩。由于人才模式的调整，课时压缩较大，所以在课堂上不能时时考勤，平时作业也不能完全掌握学生的学习情况。有的学生学习态度端正，平时学习也比较刻苦，但是由于某种原因考试成绩不够理想;有的学生以60分及格为目标，在考前突击学习;还有个别学生甚至在考试过程中作弊，造成不良影响。这种重结果、轻过程的考核方式就显露出很多弊端。因此，在科学分层教学模式下也要有相应考核方式的改变。提议可以将成绩评定分为：平时成绩（含平时作业、课堂表现和出勤情况）20%;考试成绩中阶段测试（两次）占30%，期末考试卷面成绩占50%。这些部分的结合就是学生的综合成绩。这种考核模式通过平时表现、阶段测试和期末考试基本可以真实地反映出学生的学习情况，有利于在教学过程中对学生加强管理，并激励学生积极学习，从而提高人才质量和教学质量。

二、对分层教学法的思考与总结

分层教学对学生自身发展和专业发展、对教师提高教学水平和教学质量都有着非常重要的作用。整个过程充分尊重学生的自身特点和专业需求，发挥学生的主观能动性，培养学生的竞争意识。在优化课程教学内容和教学方法上，力争让每一个学生都上升到更高的层次，增强学生的学习兴趣和学习自信心。分层教学正视了学生的个体差异，顺应了因材施教的教育方向，也为更多领域培养出不同要求的各式应用型人才[3]。

综上所述，大学数学有一套深奥的知识体系，每一个学生的数学基础和专业目标不同，因此采取分层教学是必然的选择。分层教学使得每个层次的学生都能获得满足自身发展的学习需求，教师的教學水平也有了进一步的提升。但是在分层教学实施过程中给学校的日常管理带来的麻烦等问题还有待我们进一步探索和实践。

参考文献：

[1]邓春华.高等数学分层分类教学的实践与思考：以淮阴工学院为例[J].淮阴工学院学报，2019（4）：98-100.

[2]南晓雪.高等数学分层教学方法的实践研究[J].智库时代，2019（4）：166-167.

[3]李朗.应用型人才培养模式下高等数学“流动式”分层教学的研究和实践[J].菏泽学院学报，2018（10）：92-94.

编辑 郑晓燕