基于遗传算法的并联弹簧机构的优化设计

苏 鹏，伦庆龙，袁伟亮，龙忠杰，李 剑，杨 洋

(1.北京信息科技大学 机电工程学院， 北京 100192; 2.国家康复辅具研究中心 民政部智能控制与康复技术重点实验室， 北京 100176; 3.中国北方车辆研究所， 北京 100072; 4.北京航空航天大学 机械工程及自动化学院， 北京 100191)

弹簧是一种常见的机械标准件，主要功能有控制机械运动、吸收能量、储存及输出能量等。利用弹簧作为动力，储存及输出能量，具有快速、重复性强、可靠性高、成本低等优点，广泛应用于各类机械系统中，如弹壳、航空座椅等小质量对象的弹射[1]。对于弹簧机构，弹簧作为储存能量载体，通过可靠的闭锁机构锁定弹簧的压缩量，并基于解锁机构使弹射时能在瞬间释放弹簧，实现轻质量物体的弹射[2]。其中，蓄能组件是弹簧机构的核心部件，其力学性能及能量转换效率影响弹簧机构的性能[2]。

根据武器抛壳和导弹弹射的机构运动原理建立动力学模型，可计算出不同武器状态下的动力学响应，然后利用Matlab、Adams和Ansys等仿真软件对动力学模型求解，验证模型的合理性，有益于弹簧机构的设计研究[3]。有研究者基于弹射模拟试验系统对车载冷发射刚柔耦合动力学响应进行分析，验证了仿真模型的合理性[4]，也有研究者利用自适应无迹卡尔曼滤波算法对多股螺旋弹簧动态响应模型参数进行了辨识和分析[5]，提升了弹簧的弹射性能。

为在小空间中得到较大的弹射力，并便于设计闭-解锁机构，多使用并联小径弹簧替代单根大径弹簧，并联弹簧劲度计算公式可根据串联弹簧劲度公式推导得出，同样具有串联弹簧的线型特征[6]。但是，并联弹簧会因各弹簧刚度的不同，产生弹射能量损耗，影响弹射效率。为获得最佳的并联弹簧布局方式，提出基于遗传算法的并联弹簧机构的优化设计方法，在弹簧机构理论计算与结构设计的基础上，进行弹簧布置优化分析，并实验验证方法的有效性。

1 并联弹簧机构的设计与弹簧选型

根据某弹射系统工作原理与工作要求，以及工作空间限制，定义弹簧拉伸长度s=70 mm，并联弹簧数i=6，并选用系数n=0.65，保证弹簧的变形量为试验载荷下变形量20%～80%。进行弹簧选型，弹簧材料为碳素弹簧钢丝B级，冷卷工艺制造，弹簧参数见表1。

根据弹簧的理论计算，设计拉伸弹簧和弹簧机构内弹簧的安装方式，如图1所示，其中图1(a)为弹簧机构装配示意图，图1(b)为并联弹簧安装示意图[7]。弹簧两端为半圆钩结构，弹簧上钩并联挂于弹簧上座，下钩挂于安装钩，安装钩与弹簧下座螺纹连接，弹簧长度调整完毕后，通过调节螺母锁紧。直线推杆拉伸并联弹簧组，产生弹性势能，当推杆运动至最大行程后，弹簧组被释放，带动弹射托盘运动，弹簧恢复力为弹壳提供弹射初速度，弹射导向件保证弹射托盘的作业过程不偏转。弹簧机构在作业时自解锁，弹射回位时自锁定。

表1 弹簧参数

图1 弹簧机构结构示意图

2 基于遗传算法的弹簧布置分析

遗传算法是一种并行的、高效的和全局搜索及优化的方法，模拟基因重组与进化的自然过程，通过选择、交叉和变异3个简单的遗传操作，实现复杂大规模优化问题的求解。遗传算法是以群体搜索为基础，不易陷入局部最优，并且遗传算法是对问题变量的编码集进行集体操作，可有效地避免对变量的微分操作运算。

基于遗传算法对弹簧机构中弹簧布置进行优化设计分析。弹簧本身产生的阻尼很小，对系统运动的影响甚微，若不考虑外界影响，系统可看作无阻尼自由振动系统，系统初始扰动为弹簧的初始位移。

竖直向上弹射时，弹簧及运动组件受力示意如图2所示，图2中运动组件质心Mc位置为(xc，yc，zc)=(-122.1，150，0)，弹簧均布，即θ=60°，安装半径r=37.5 mm。若弹簧不进行合理布置，由于质心位置与运动中心线y非共线，则运动部件受重力的影响相对于z轴形成翻转，导致运动部件与外界导轨产生较大摩擦，影响弹射效率。倾斜向上弹射时，受力示意如图3所示。从图3中可知，重力分力为G2=Gcosα使弹射导向面(即A面)与外导轨存在弹射摩擦。

司大愣子送我几块柿饼，讨好我，说：“我知道你跟别呦呦睡了，你跟我说说，别呦呦的身子是什么样子？她跟你在床上，都是怎么玩的？”

图2 弹簧及运动部件受力示意图

图3 弹簧及运动部件倾斜受力示意图

以减小作业过程中的摩擦力为目标，根据力矩平衡原理，进行弹簧参数优化。首先，弹簧拉力F在x轴方向弹射平衡，即相对于z轴方向无偏转，即

F1·r+(F2+F6)·rcos60°=

Gsinα·|xc|+F4·r+(F3+F5)·rcos60°

(1)

其次，弹簧拉力F在z轴方向弹射平衡，即相对于x轴方向无偏转，即

(F2+F3)·rsin60°=(F5+F6)·rsin60°

(2)

综合可得，遗传算法多目标优化函数为

(3)

定义

(4)

参照表1弹簧参数加工制作弹簧，测量弹簧的实际刚度值ki∈[5，6.5]。

则目标函数可表示为：

(5)

3 弹簧机构优化结果分析及讨论

3.1 弹射建模及仿真

针对小批量机械系统与试验样机的研制，暂不考虑弹簧的刚度标准化。因弹簧加工制造的个性化原因，实际弹簧刚度存在差异，测量随机装配完成的弹簧机构中实际弹簧刚度，如表2所示，其中，弹簧按顺时针编号，如图2(b)所示。结合弹簧实际拉伸量s=70 mm，可计算得到各弹簧最大弹簧力。若忽略弹射摩擦力，根据系统弹射力计算理论，求得理论弹射初速度v0=4.75 m/s。

表2 随机布置的实际弹簧刚度

首先，忽略摩擦力，进行弹射仿真，仿真结果如图5(a)所示，实线为弹射对象速度与时间的关系曲线，虚线为弹簧伸长量与时间的关系曲线。仿真中弹簧的最大拉伸量为70 mm，弹簧释放所需时间t1约为2.50×10-2s，产生的最大初速度v01为4.73 m/s。

其次，考虑摩擦力，因实际约束配合存在间隙，产生碰撞能量损耗。暂不考虑摩擦因数的变化情况，选取钢-钢静摩擦与动摩擦的最大摩擦因数计算，即摩擦因数为0.15。仿真结果如图5(b)所示，弹簧释放所需时间t2约为2.90×10-2s，产生的最大初速度v02约为3.90 m/s。

图4 弹射偏载模型

图5 弹射仿真速度位移变化曲线

比较理论计算与仿真结果，在弹射位移s=70 mm时，忽略摩擦力的仿真初速度v01与理论弹射初速度v0基本一致，而当存在摩擦时，弹射时间增加0.40×10-2s，且最大初速度v02明显小于理论弹射初速度v0，速度损失达18%左右。所以，为有效提高弹射效率，有必要通过科学方法，合理的调整弹簧布置，减小摩擦力。

3.2 弹簧机构优化设计及仿真

基于上文弹簧布置的优化分析，进行基于遗传算法的并联弹簧机构的优化设计，可得多组计算结果，如表3所示。

表3 遗传算法优化计算结果

取表中弹簧刚度值最大且接近表3所示总弹簧刚度值的第3组数值进行分析，目标函数综合迭代过程如图6所示，其中，图6(a)、图6(b)分别为目标函数obj1和目标函数obj2的遗传迭代情况，图6(c)为obj1+obj2的目标种群均值变化，图6(d)为obj1+obj2的目标函数值变化，从其中可看出遗传代数100代过程中的优化计算过程。

图6 遗传算法综合迭代过程

参考第3组刚度系数，在虚拟样机中重新设置弹簧参数，按有摩擦弹射进行仿真，仿真结果如图7所示，弹簧释放所需时间t3约为2.76×10-2s，产生的最大速度v03=4.50 m/s。因弹簧实际拉伸量过程为实时的变量，而在遗传算法计算过程中设置为固定值计算，所以仿真存在一定误差，但弹射摩擦得到了明显的改善，优化后的速度损失约为5%左右。

图7 优化后的弹射仿真位移速度变化曲线

3.3 弹射实验

对并联弹簧机构进行结构设计、加工与装配，测量现有弹壳和弹簧机构活动部件的总质量约为7 kg，并进行弹射试验，如图8所示。

首先，按未做优化的弹簧机构进行弹射试验，即表2所示弹簧布置情况，弹簧拉伸长度为70 mm，测量试验过程中的水平弹射距离，计算出弹射初速度v04约为3.81 m/s，小于考虑摩擦的仿真初速度v02，且相对于理论计算速度损失20%左右。经过对弹簧机构内部结构的分析，观察到弹簧机构运动组件与导轨之间有明显的切削痕迹，由于弹壳弹射与弹簧中心距存在力矩，使得运动组件发生微小偏转从而与导轨发生较大的摩擦，损耗较大能量。

图8 弹射试验示意图

表4 优化布置的实际弹簧刚度

然后，参照表3中第三组数据调整弹簧布置，并根据现有弹簧情况，最终选择表4所示弹簧，重新装配弹簧机构，进行弹射试验。测量试验过程中的水平弹射距离，计算出弹射初速度v05约为4.36 m/s，相对于理论计算速度损失8%左右，计算弹射高度可满足设计要求，通过实际弹射初速度的对比也可证明弹射效率显著提高。

4 结论

1) 依据弹簧随机布置下并联弹簧机构的初步实验结果，并利用Adams软件建立机构虚拟样机，进行弹射仿真，分析摩擦与碰撞对弹射效果的影响，进一步明确弹簧刚度对弹簧机构性能的影响。

2) 基于遗传算法进行弹簧布置优化设计，提出遗传算法优化目标函数。进行弹簧机构优化设计及仿真，显示调整弹簧布置合理，可有效提高弹射效率。

3) 采用优化后的弹簧刚度值进行弹射实验，弹射效率较初步实验显著提高，满足弹射需求。

4) 证实了该方法的有效性与可行性，可在并联弹簧装置广泛应用，所得结果可为弹簧刚度标准化以及互换性要求提供参考。

5) 研究过程中存在一些假设，如未考虑变摩擦因数等，后期研究将继续完善计算模型，提高并联弹簧装置的设计精度。