浅谈数学学科能力与思维教学

李胜强

摘要：任何一门学科的教学都需要以学生能力的提升作为教学目标以及教学方向。对于数学学科而言，学生各方面的能力直接影响学生知识的学习过程以及掌握程度，因此在课堂教学中，教师需要将数学思维以及能力的教學融入，引导学生逐渐养成科学理性的思维习惯，提升数学能力以及学科素养。

关键词：运算能力；分类讨论；类比

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-0116

一、运算能力的提升

运算能力是数学学科学习的基础，如果学生没有计算出正确结果的能力，那么一切数学的思维以及方法都是徒劳。在教学过程中，教师就需要注重学生运算能力的培养以及基本功的夯实。例如，在讲解一道题目的过程中，教师只侧重于解题思路以及方法的讲解，对于求解正确的结果的过程，需要让学生亲自动手来完成。只有亲自参与过并实践过，学生的运算能力才能够真正得到培养。在这个过程中，学生很容易产生一个错误的思想，认为“看教师演算一遍就等于我自己已经做了一遍”。教师需要注意让学生摒弃这种错误的思想，同时，教师在教学过程中也不能承担一切教学行为，而是应该让学生在自己讲解的思路与方法的基础上自己列出计算式并求出答案。教师接着再公布正确答案，让学生与自己的结果进行比较，发现不同之处并找出自己的错误所在。只有这样，在教学过程中让学生多动手多实践，学生才能够养成独立运算的意识，而不是单纯依靠教师或者是计算器。除此之外，学生在一遍遍计算以及一遍遍与结果的比对过程中精简自己的计算过程，发现自己容易犯的错误与思维定式，能够逐渐提升运算能力。

二、类比推理能力的培养

数学学科与物理、化学学科不同，物理、化学是以实验为基础的学科，其所涉及的很多结论都是依据实验现象总结概括之后得出的。而数学学科的结论与公式则是从一个已有的结论出发，经过演算与推理得来的。因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步认识到数学学科的这一特点，找到新旧知识点之间的联系与区别，逐步建立起知识的框架，培养探究思维。例如圆锥曲线方程的学习，学生在学习了椭圆的基本方程以及焦点坐标的基础上，教师在教双曲线方程的教学上，就可以引导学生从椭圆的基本方程出发，首先发现两者在图像上的区别，椭圆的焦点位于图像之内，而双曲线的焦点则位于图像之外，因此焦点坐标会有差别。接着，教师带领学生观察双曲线的图形，找到长轴与短轴，并一步步推导得出双曲线的基本方程。这样的教学过程能够帮助学生更加深刻地记忆全新的知识点，相比较于教师直接教给学生双曲线的方程，采用这样的教学方式能够让学生从图像上来记忆基本方程，提升数形结合的思维，体会到数学关系与图形的对应关系。更进一步地讲，学生在之后解决问题的过程中也能够显著提升效率以及正确率，从而很轻易地在草稿纸上绘出双曲线以及椭圆的基本图形，标出焦点坐标以及渐近线，然后再根据题目中所给条件进行变换求解。

通过这样由旧知识点经过演绎与推理的过程得到一个新的知识点的过程，学生能够更加直接地体会到二者之间存在的区别与联系。例如椭圆与双曲线，它们焦点坐标相同，渐近线相同，但是基本方程的形式存在差异，以及长短轴的具体含义也存在差异。在引导学生由椭圆的基本知识向双曲线的基本知识靠近的过程中，学生能够很自然地将二者联系起来，以及接下来要学习的抛物线，逐渐构成一个整体框架。它们都属于圆锥曲线的部分，在具体的知识点之间既存在着差异也存在着相同点，学生在学习的过程中已经掌握了它们之间的联系，那么在解决数学问题的过程中就能够很轻易地实现知识的灵活应用。题目中提到的每一种圆锥曲线，学生都能准确而迅速地回忆其基本的方程以及相关特点，且不容易混淆。对于教师而言，这样的教学方法帮助学生提升了数学的类比推理能力，从旧有知识出发得到新知识点，同时学生在脑海中构建知识体系，在之后的习题解答以及进一步的新课学习中都有着很大的帮助。

三、分类探究能力

数学学科中分类探究能力以及分类讨论思维是十分重要的。在平时的教学过程中，教师需要让学生多训练一些具有多个结果的习题，让他们从多个不同的角度来思考与解决问题，培养学生思维的逻辑性以及连贯性。如果学生在解决这类题目的过程中不能做到每一种小的思路都很清晰地求解，那么整体而言这个问题学生就不能很好地解答，在计算的过程中思路与思路之间就会发生混淆。例如关于一些数形结合的问题，利用数学表达式可能会求解出多个答案，如果学生没有深入思考每一种答案代表的几何意义，很容易忘记舍弃某一个答案。相反地，学生如果仅仅从图形上来寻找答案，而不用数学表达式进行计算，会很容易遗忘某一个答案。因此，学生需要将二者结合起来，并深入分析每一种可能性，用多种方法来判断这个思路是否能够存在，有些是不满足数学表达式的结论要舍弃，有些是在图形中的位置不满足题目中的要求也要舍弃。经过这样逻辑而缜密的思考以及计算的过程，经过全面思考并舍弃部分不满足要求的答案的过程，最后得出来的答案才是正确的。在平时的学习过程中，学生刚接触这一类问题往往会觉得十分艰难且很耗时间，教师需要注意给予学生足够的自信心以及动力，帮助学生坚持下去并提升自己解决思路的条理性，让自己一步一步得出正确的结论与答案。最终，对于教师而言，学生通过解决这样的问题能够显著提升思维的全面性，学会从题给条件中发掘出答案的可能性以及思维的可能性，可以从哪几个角度进行思考与求解，对于结果又应该从哪些方面进行验证与舍弃，最终实现学生分类探究能力的提升。

总而言之，数学课堂教学需要注重学生思维以及能力的提升，因为它们是学生在本阶段乃至今后的数学学习过程中的法宝。只有培养出更加神秘的数学逻辑思维以及全方位的数学能力，才能够让学生在之后的数学学习中游刃有余。这对于教师而言也是真正做到了素质教学。

（作者单位：河北省任丘市职业技术教育中心062550）