APP下载

BIM集成技术在2022年杭州亚运乒乓球馆建造中的应用

2021-05-31黄轩安1章国胜张群力陈可楠蒋俯传

土木建筑工程信息技术 2021年2期
关键词:网架曲面幕墙

黄轩安1, 章国胜 张群力 陈可楠 蒋俯传

(1.同济大学 土木工程学院,上海 2000921; 2.浙江新盛建设集团有限公司,杭州 310006)

引言

建筑信息模型(Building Information Modeling)[1],简称BIM,是由充足信息构成以支持新产品开发,由计算机应用程序直接解释对建筑环境生命周期管理的建筑或建筑工程信息模型、模拟。实现BIM价值的三大支柱是IFC/IDM/IFD。IFC 是工业基础类标准 Industry Foundation Classes 的缩写[2], IFC 标准是通过三维建筑产品数据标准, 使得不同专业或者同一专业不同软件实现统一数据源的共享, 从而实现建筑全生命周期各阶段的数据交换与共享。目前IFC已经被认可为 ISO 国际标准,已成为主流BIM软件的数据交换标准。因为只有三维建模软件才可能导出IFC数据,所以基于IFC标准BIM核心部分就是三维模型及可视化技术。

我国BIM起步较晚,与美欧发达国家相比,在BIM的标准制定、目标规划、应用理念、软件水平、人才资源、信息技术等方面差距较大。目前 BIM 建模软件和基础平台主要被几家国际大型软件开发商所垄断,如Autodesk、Bentley、Trimble 等公司。国内的BIM应用软件还在发展中,如广联达、PKPM 等,虽然在专业功能和符合国情等方面具有优势,但因研发投入和规模等局限,软件的功能、技术水平和市场竞争力等方面与美欧发达国家相比还有较大差距。住建部在《2016-2020年建筑业信息化发展纲要》《关于推进建筑信息模型应用的指导意见》等重要文件中对BIM的实施均做出了具体的要求,将BIM定位于我国建筑业未来发展的核心技术之一。目前我国已制定了BIM标准,完善了国内企业的BIM制度,为日后BIM在国内发展奠定了基础。

主流的BIM设计建模软件都具有各自的可视化编程插件来进行BIM参数化设计,为异形非线性造型的建筑设计带来方便,但应该明确,这些BIM软件/插件等,仅仅是个设计工具。任何异形、非线性建筑的几何形体都不会彼此相同,无法进行程式化设计。所以每一个几何形体复杂、流面、流线造形的建筑在应用BIM技术前还要进行建筑几何设计的前期分析。即:根据建筑师在方案阶段提供的控制曲面、控制曲线网格以及深化设计要求,进行建筑几何形体设计策划、建造逻辑推理及确定参数化设计方案与可视化编程等。保证建筑设计满足功能和形式完美统一,结构设计实现形与力高度统一。弯扭斜交网格结构造型独特深受建造师青睐,其弯曲网格状钢结构决定了需要特殊的设计方法与建造工艺,必须有精确的数学及工程计算保证几何形体的准确性。对其进行研究具有实际的工程学意义。

1 项目介绍

2022年杭州亚运会兵乓球馆建筑面积为21 477m2,分为三层,地下一层,地上二层,共设7 500座观众席,被杭州市民称为杭州的“国球中心”[3](如图1-3)。该馆建筑造型取自良渚文化的“玉琮王”,采用黄铜色阳极氧化铝和斜交网格玻璃幕墙构成。建筑造型由美国ATS团队设计,取自良渚文化的“玉琮”。外立面色彩和亚运吉祥物“琮琮”一致,采用黄色阳极氧化铝和斜交网格玻璃幕墙构成。建筑平面布置由里向外为:比赛大厅、设备空腔、侧厅。设备空腔由两个同心的圆柱形墙体所围成,其中空腔外墙位于直径93m圆周上,空腔内墙位于直径87m的圆周上。比赛大厅内跨度约92m。比赛场地净高35m。乒乓球馆整体结构由非线性外围护结构、内部混凝土框架结构、屋顶自由曲面空间网架结构组成。其中外围护结构由两部分组成。一部分是阳极氧化铝板幕墙区域,底部混凝土型钢斜柱加上部自立式弯曲形钢桁架,另一部分是玻璃幕墙区域,弯扭斜交网格结构。两部分结合处布置了格构式钢柱用于转换和传递两部分结构之间相互作用。相对于一般大跨度、大空间建筑而言,本工程中设计施工有二项难点,其一为非线性不规则外围护钢结构(弯曲钢桁架、弯扭斜交网格)、幕墙系统;其二为非线性不规则空间曲壳形网架结构、金属屋面系统。文中重点介绍实际设计建造过程中应用BIM集成技术解决这两项难点的方法。

图1 乒乓球馆外立面

图2 乒乓球馆侧厅

图3 乒乓球馆比赛大厅

2 BIM集成技术

2.1 BIM集成

建筑学是一门横跨工程技术、人文艺术的学科。而工程学是一门应用学科,是运用数学、物理及其它自然科学原理来设计建造的学科。工程学研究自然科学在各行业中的应用方式方法,同时也研究工程进行的一般规律,并且进行改良研究。BIM技术是建筑学、工程学及土木工程的新工具。BIM信息模型是包含整个建筑内部事物及过程的信息模型,其核心不仅仅是三维模型本身(几何信息,可视化信息),还包括存在于其中的专业信息(建筑、结构、机电、水电暖、声学、材料、价格、采购、规范、标准等)。因此无论模型还是模拟,真正的核心是信息(几何空间信息、技术信息、产品信息、建造信息、维保信息)。其中几何信息模型是最基本的,因为视觉是人类接收外部信息的最重要感官[4]。信息,特别是几何信息的三维可视化在BIM应用过程中发挥最直接、最重要作用。BIM建筑信息模型所模拟的真实对象或过程是一个多学科、多系统、多物理场耦合的工程学综合系统。必须将不同研究领域中的应用软件或系统加以集成,协同工作,才能从整体上完成对建筑全信息模型的模拟。

表1 项目主要数字化应用软件

2.2 本工程BIM软硬件配置

根据国家制定及颁布有关BIM交付标准及设计合同要求确定本工程BIM的交付标准为确定采用LOD-500标准[5]。LOD-500最终阶段的模型表现的是项目竣工的情形。模型将作为中心数据库整合到建筑运营和维护系统中去。在交付使用后,物业公司可以根据模型文件的信息进行有价值利用。本阶段模型文件应包含市政、园林绿化、消防、机电、钢结构等各个分项的模型信息。

BIM技术执行标准体系是建立标准的BIM语义和信息交互的规则,是建筑数字化全生命周期的信息资源共享的基础,也为各专业协作提供了有力保证,主要包括建模制图、设计、施工应用、平台应用、交付标准等。依此建立了以Revit2019为基础的项目模型集成软件平台,实现了本项目数据自有共享,并搭建了协同管理下的数据交互网络。

2.2.2 主要软件配置(表1)

3 非线性外围护建筑

3.1 建筑外围护部分BIM集成深化设计

深化设计阶段采用多软件、多系统集成,具体有Revit、Rhinoceros、Navisworks、Architecture等软件,钢结构设计计算时采用了Midas、MST、ANSYS、SAP2000、Takela等软件。现在BIM设计建模软件有很多,都有各自的可视化编程插件来进行BIM参数化设计,如Rhino和其可视化编程插件Grasshopper,Archicad和其可视化编程插件PARAM-O,Revit和其可视化编程插件Dynamo for Revit。Dynamo出色之处在于管理建筑信息,驱动模型几何参数和数据库,可以调用Revit的数据,通过与其他数据处理软件联动,大大发挥Revit的数据管理功能。采用Dynamo与Excel中的结合,可以快速为项目构件添加信息参数,降低人工操作时的出错机率,有效地提高模型参数的管理效率。随着技术的发展, Dynamo Generative Design(衍生式设计)正式成为 Revit 内置功能。本工程设计采用的是Rhino和其可视化编程插件Grasshopper,主要是考虑到Rhinoceros软件中所内置的强大的微分几何功能。虽然Rhino没有.ifc格式文件的输出端口,但可以从Rhino中导出.dwg或.sat格式文件(.dwg格式需要导出实体)。这两种文件格式都为Revit软件所支持,并生成Revit构件。

参与深化设计的专业单位较多,主要有BIM、建筑、结构、幕墙、精装、灯光、景观等设计团队。设计顺序为:由建筑、BIM团队提供控制曲面和控制曲线网格以及深化设计原则,再由结构团队完成弯扭斜交网格钢结构和弯曲钢桁架设计,最后由外幕墙、精装(内幕墙)完成各自专业的龙骨系统与玻璃幕墙、铝板幕墙的排布。这些设计团队都在同一个BIM模型中协同工作,通过各专业BIM设计成果进行合模、检查、修改、协调、优化流程。这是一个逐次逼近的过程,经过几次流程后才能获得满意的成果。所以BIM集成深化设计包含了两个方面的内容,一方面是不同专业设计人员基于本专业知识进行协同设计,另一方面是具有不同专业强项的软件或系统集成工作。其过程必须在同一个建筑信息模型中进行,最终获得由不同专业信息模型所集成后的协调、耦合、综合各专业的总信息模型。

将3组患者临床各项数据均输入SPSS 13.0软件中,3组患者各项检测结果均以(均数±标准差)的形式表示,予以t检验,组间对比统计学意义存在(P<0.05)。

3.2 几何分析与参数化设计

乒乓球馆建筑外围边界控制曲面,整体可以用拓扑几何术语描述为:由若干张自由曲面组合而成光滑、封闭、紧致、连通、非对称、高斯曲率大于0的曲面。该曲面为非旋转曲面,无法利用旋转对称进行简化,但可利用其光滑性(可微性)产生的线性结构以及利用该控制曲面的法向等距面族进行建筑结构几何建模。为了进行参数化设计,还要建立建筑的基本几何控制系统。[6]基本几何控制系统由三部分组成:a为三维欧氏坐标系(原点设在比赛场地中心,标高为正负0.000处)作为建筑整体坐标系(该坐标系与BIM模型中设定的坐标系形一致); b为不同楼层平面轴网关系; c为由若干张自由曲面组成的组合曲面。该组合曲面为建筑几何形体外边界的控制曲面,是该基本几何控制系统中最重要的一个组成部分,称为基本控制曲面。

3.3 钢结构设计BIM集成技术

Rhinoceros→Revit→MST→Midas→Tekla

3.3.1 参数化几何建模

乒乓球馆的外围护建筑(图8)两部分组成。a为等厚弯扭斜交网格钢结构+玻璃幕墙系统; b为等厚弯曲钢桁架+阳极氧化铝板幕墙系统。按照方案设计提供的控制曲面、控制曲线网格(图4)利用微分几何原理和Rhino软件内置的微分几何工具[7],利用控制曲面、曲线上线性结构建立一个专用活动标架场[8],在活动标架上布置弯扭构件的矩形截面,形成离散的截面场(图5)。通过扫掠或放样计算机辅助几何方法建立弯扭斜交网格模型(图6~7)。弯扭斜交网格的弯扭构件可以由一个矩形边框,将其中心约束在控制曲线上,矩形平面的两个主轴约束在曲线法平面上的两个标架矢上,沿曲线扫掠成型。从而建立弯扭斜交网格构件(玻璃幕墙区域)和弯曲钢桁架构件(阳极氧化铝板区域)钢结构的几何模型。

图4 控制曲面与控制曲线网格

图5 离散的控制截面场

图6 由控制截面场生成弯扭斜交网格

图7 整体弯扭斜交网格

图8 乒乓球馆外围护建筑结构

图9 空间网架在水平面上的投影

3.3.2 钢结构加工及拼装

针对弯扭斜交构件的特点,钢结构深化出图、加工安装采用CAD三维放样、Tekla Structures软件建模深化相结合的方式。从Rhino模型中导出弯扭斜交网格构件轮廓边线和中心线到AutoCAD三维图形平台中进行三维放样,通过三维放样形成的外轮廓导入Tekla中进行深化处理。Tekla平台可以多用户进行同时在同一模型进行细部设计、零构件图纸的产生及编辑等操作,解决构件间多角度、多方位连接节点深化设计。通过AutoCAD三维图形平台与Tekla结合,实现了弯扭构件全智能化出图,生成钢结构构件的零部件加工图纸及平立面定位、三维空间定位图纸及立面安装等深化制作与安装图纸。同时为钢结构的数字化加工提供基础数据。构件加工时,对弯扭构件中扭转程度较小的构件可以采用“数控+激光加热—拉弯工艺”在矩形钢管上直接加工。类似的加工方法还有顶推技术。对弯扭构件中扭转程度大的构件,则需要用弯扭板件焊接组成。方法:数控裁剪、数控多点成形机成形、全自动三维测量、搭建三维胎架、全自动焊接成形。详见图10。

图10 Tekla建模深化与定位

3.3.3 钢结构安装 BIM+智能全站仪

安装前采用Midas软件中专用的施工模拟模块进行施工模拟,通过模拟验证施工方案可行性。乒乓球馆弯扭斜交网格结构对拼装精度控制、安装精度控制以及安装过程监测精度要求很高,将这些空间结构安装到设计所要求的空间位置,其控制过程极为复杂,是本项目测量工作重难点之一。应用BIM+智能全站仪(自动放样机器人)集成技术,是通过对软件、硬件进行整合。首先利用Autodesk Point Layout在BIM模型上建立一个虚拟的测量控制点系统,并将BIM模型中的测量控制信息导入智能全站仪,再在施工现场建立一个真实的测量控制点系统,两个系统之间进行数字孪生。本工程采用了两款智能全站仪:科力达、K59190系列&新瑞达CJS—630RM系列。智能型全站仪由马达驱动,程序控制,自动完成多个目标的识别、照准与测量,且在无反射棱镜的情况下可对一般目标直接测距,对海量点位数据进行放样及校核。高效、精确地完成复杂的三维放样与坐标复核的测量工作。测量后自动记录信息,为精装、机电、幕墙等专业提供深化设计依据。

3.4 幕墙设计BIM集成技术

Rhinoceros→Revit→MST→Midas→Tekla

3.4.1 玻璃幕墙设计施工

按建筑设计,玻璃幕墙的控制曲面为弯扭斜交网格结构外表面所在控制曲面的法向等距面。由法向等距面几何性质可知源曲面与等距曲面在对应点上共用同一根法线,所以可利用弯扭斜交网格控制曲面上的活动标架场,利用每一个网格交点上的法矢量取相同的长度,所得到的点都落在玻璃幕墙的控制曲面上。根据不共线的三点确定一平面,每一块棱形曲面上都有四个(上、下、左、右)角点,按统一原则取(上、下、左)三个角点做一平面,这时右边的角点(作为棱形玻璃的起翘点)不一定在该平面上,利用右边角点上的法向量与平面的交点作为棱形平面玻璃的第四个角点。这样我们就得到了一块棱形平面玻璃的空间定位,依次类推就得到整个玻璃幕墙的空间排布。同样玻璃幕墙的龙骨也可根据法向等距曲面的几何性质通过现成的活动标架构造出来(详见图11)。

图11 乒乓球馆玻璃幕墙及龙骨

3.4.2 铝板幕墙设计施工

首先在阳极氧化铝板幕墙的控制曲面上确定铝板排布的控制曲线网格,Rhinoceros具有内置的微分几何功能,可以方便获得控制曲面上每一点的法向量以及控制曲线上每一点上的切向量。控制曲面和其上每点上的切平面所构成的几何对象称为控制曲面的切从(连续对象),可以利用约束在控制曲面上控制网格交点上的离散切丛进行铝板幕墙排布、裁剪设计。阳极氧化铝板幕墙[9]后面的钢结构是弯曲钢桁架,利用铝板排布的控制曲线网格和后面的弯曲钢桁架模型就可以进行铝板幕墙龙骨的结构设计。

4 自由曲面空间网架

Rhinoceros→Revit→MST→Navisworks→Navisworks→AutoCADMEP→Rebro

4.1 空间网架结构布置BIM集成技术

4.1.1 屋顶网架结构基本情况

乒乓球馆金属屋面造型是个自由面,屋面网架属于异形空间网架结构,网架整体上呈现空间曲网壳形式,上、下弦层控制曲面均为自由曲面,两者非等距面关系。空间网架采用下弦支撑。共36个支点布置在两个同心圆周上(按圆心角划分每10度布置一个),其中24个支点位于直径为93m的圆周上,12个支点位于直径为87m的圆周上。每一个支点的标高都不同,沿着圆周呈起伏变化。平面上网架最宽处140m,最窄处110m。周边出挑,最大出挑处达24m。根据设计,网架中心投影到相对标高为0.00m平面上与几何控制系统的坐标系原点正好重合。网架中心为网架最高处,最高处屋顶标高为42m。网架厚度:中心区域与水平面垂直方向为7m,支座区域与水平面垂直方向为4m。悬挑边缘与水平面垂直方向的厚度为2m。厚度按水平面上定位圆的径向线性变化。单元网格一般按倒立四角锥布置。网格上弦控制曲面以上的檩托、主檩条(径向)、次檩条(环向)、金属屋面等的控制曲面则可利用上弦控制曲面的等距曲面进行布置。

4.1.2 网架结构布置

结构设计必须建立与其相协调的空间网格模型,才能实现建筑外形和结构骨架的高度统一。首先按屋面轮廓在水平面上投影,将网架布置的逻辑归纳并输入计算机,通过犀牛参数化软件来实现逻辑化参数建模,进行曲面网格划分,根据网格节点确定每根上弦杆的支撑点位置,再以此为依据确定下弦杆支撑点和腹杆。初步确定网架关键截面结构高度,创建完成屋面网架结构参数化几何模型。将网架结构单模导入MST软件进行结构建模与计算,根据边界支承条件和荷载作用确定杆件截面规格,确保结构安全与变形满足设计规范要求。再将MST网架几何模型导入Revit中形成BIM中的网架模型(详见图9)。

4.1 网架层设备综合支架设计及荷载统计

4.2.1 网架层设备情况

网架层空间复杂,杆件众多,网架边缘区域最小空间高度仅2m,还存在倒三角形空间网架布置、斜腹杆影响等不利因素。网架层中设备众多,含有检修马道、暖通、消防、智能化、水电、装修、赛事等重要设施设备。其中包含风管、马道、虹吸排水、消防水炮、装修吊顶、灯具、电器桥架、升降旗装置(赛事)、自动排烟窗、位移补赏器、檐口装饰铝板、防火封堵隔墙等; 网架中间区域还有大体量的漏斗造型、泛光筒、斗屏、斗屏卷扬机平台、扬声设备。

4.2.1 网架层设备综合支架

在BIM模型中按照专业分包合同范围划分工作界面,各自建立本专业设备的几何模型。以2019Revit平台为管综三维集成深化设计协同平台,对网架、马道、设备等进行合模检查。

网架层中的设备主要是暖通专业的风管(图12),风管尺寸为1.60m×0.63m为主,风管安装必须满足规范的净空要求,当风管与马道交汇时要保证马道1.8m净高要求。在Revit三维模型中空间可视化避让,解决管综空间布置问题。根据周圈装饰铝板的百叶出风口的空间位置,对风管末端进行空间高度调整保证风管末端空间定位与百叶出风口空间定位一致。

图12 网架层中风管排布

按结构设计要求(网架杆件只能承受轴向压力或拉力),这些设备必须通过托架、吊架与网架下弦、上弦的球节点连接。但是网架上两个球节点之间的距离较大(达6m以上),有时还要布置水平转换构件。在网架层中所有设备空间布局采用BIM集成技术协调好之后,便能统一考虑设备吊架、托架优化设计问题。能共用的吊架、托架及水平转换杆件能共用尽可能共用,保证整体上减轻重量。以综合吊、支架系统代替各设备专业单独的吊、支架系统。达到节省空间、材料、方便施工、减少荷载、加快进度、提升工程质量良好效果。

4.2.3 网架层深化设计阶段荷载统计

当综合吊架、支架设计完成之后,就可以对网架层中设备及吊架、支架产生的总的重力荷载以及它们作用在每一个球节点上的重力荷载进行精确统计。这时结构复核就可以用点荷载输入进行计算(前一轮结构设计时,只能用面荷载输入计算)。深化设计时荷载及荷载分布更为精准,由此得到的网架挠度(局部或整体)上更符合实际情况。有了这些计算结果就可以用来调节网架上弦球节点上檩托长度,使得金属屋面顶受荷变形后的曲面形状与设计要求的控制曲面保持一致,确保屋面的排水效果。

4.2.4 泛光筒、漏斗造型、扬声器、卷扬机平台、斗屏的综合吊架

图13 网架层中的马道

网架中间区域有一个直径为13m的采光井,精装专业在此处设计有、泛光筒、漏斗造型(底部大圆盘直径22m)。同一空间区域内还有智能化专业的斗屏吊架、卷扬机平台、音响设备等。这些精装、智能化设备包括它们的综合吊架的自重加起来达40吨左右(详见图13~15)。这些重力荷载将作用在网架下弦(最中间的两个圆环)的18个球节点上,而网架上弦(最中间的一个圆环)的9个球节点上承受泛光筒的重力荷载作用。此处网架结构复杂,吊挂荷载重,四台卷扬机平面布置复杂,卷扬机工作时会产生动力荷载。吊架为重大非结构性构件,结构设计要求很高。基于BIM集成技术精装、智能化综合吊架深化设计工程,先由精装和智能化专业BIM工程师根据建筑、结构的BIM模型,按各自需求建立各自专业内容的几何模型(结构专业要求,非结构性构件只能与网架的球节点连接)。精装及智能化专业设计各自的次结构(龙骨系统、吊架、钢平台等),然后与网架、马道、风管等统一合模,消除干涉,统一吊杆等优化措施,形成各专业认可的综合吊架结构布置方案。再根据精装、智能化专业的荷载提资,由网架深化设计单位将综合吊架模型连接到网架结构模型,进行结构局部与整体计算与复核,进行抗震分析。此外还进行吊架高空安装模拟、4台卷扬机升降斗屏的运行过程模拟。

图14 精装泛光板、漏斗造型龙

图15 精装&智能化专业综合吊架仰视图

5 精装内幕墙设计施工BIM集成技术

Rhinoceros→Revit→MST→Midas→Tekla

乒乓球馆侧厅内幕墙的控制曲面为一高达25~30m的旋转曲面,旋转轴为通过场地中心的垂直线(控制坐标系的Z轴)。旋转曲面的母线是一条自由曲线。曲面底部收拢至建筑空腔外墙面,17m标高处曲面离外墙面的距离最大,为2.8m。曲面的顶部也向外墙面收拢,外幕墙整体上看像扁南瓜造型。由于该幕墙的结构主要是依附在建筑空腔外侧墙上,而空腔外侧墙为20cm厚轻质砂浆砌砖墙,框架梁柱间距很大,框架柱间距8.3m、框架梁间距7m左右。南瓜造型外幕墙及龙骨还布置了通长出风口、回风口、大量风机、消防水炮、灯光照明等设备。根据建筑抗震设计规范GB50011-2010(2016版)、非结构性构件抗震设计规范JGJ339-2015南瓜造型外幕墙及次结构为重大的非结构性构件应满足抗震设计要求。基于BIM集成技术,由建筑、结构、精装、暖通等专业的BIM工程师在同一个建筑BIM模型上进行协同设计。经过控制曲面优化、三向抗震龙骨结构系统布置、暖通、消防设备定位等多次合模,完成了内幕墙龙骨系统设计、龙骨系统与土建结构的连接结构设计(详见图16)。

图16 精装内幕墙表皮与龙骨

6 结论

乒乓球馆的外立面为异型、流线、流面造型,若采用二维CAD表达,必然会丟矢大量几何信息,只能通过BIM技术建立精确的三维几何模型,才能得到完整的几何与建造信息。基于IFC标准的BIM技术其核心部分是三维模型及可视化,其工作成果是提供三维图形与图像的几何信息与建造信息。因此,对该建筑的设计,需通过精确的数学及工程计算来保证几何形体的准确性,所以必须借助于参数化设计软件。目前主流的BIM软件都带有可视化编程插件,可以帮助设计人员进行参数化设计。但是在此之前,设计人员还必须根据拓扑、几何学理论对具体的异型建筑三维几何形体完成:几何分析、几何策划、组合方式、生成逻辑、建造方法等方面的工作流程,并生成参数化编程的逻辑框图。BIM集成化建筑设计是一个包含多专业、多学科并存在迭代的设计流程,它一方面需要设计者具备跨学科的丰富知识,另一方面还需要更高效、更可靠的设计工具。BIM集成技术保证了建筑集成化设计施工的实现。弯扭斜交网格几何结构复杂,可采用本文中介绍的BIM集成方法完成设计与施工。

猜你喜欢

网架曲面幕墙
复杂工况下网架起步架安装施工技术研究
浅谈BIM技术应用于球型网架空间坐标的智能检测
幕墙型式对高层建筑室内自然通风影响的模拟
水厂液晶幕墙系统建立和应用
节能技术在高层建筑幕墙工程中的应用
参数方程曲面积分的计算
参数方程曲面积分的计算
第二型曲面积分的中值定理
关于第二类曲面积分的几个阐述