培养学生数学思维能力的三种方法

[摘 要] 《義务教育数学课程标准（2011版）》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”教师应该让学生主动表达自己的观点，充分展示自己的思考过程，并对学生的观点进行评价，提高学生的数学思维能力。

[关键词] 数学思维;表达;评价

[作者简介] 成根（1979—    ），男，江苏滨海人，苏州工业园区第三实验小学，一级教师，研究方向为小学数学教学。

数学思维就是思考和解决数学问题的思维活动形式，即学生能够用数学的眼光思考问题和解决问题的能力。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力;培养学生的创新意识和实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”教师要想实现数学教学中的这一目标，关键在于训练学生的数学思维能力。

一、数学思维教学现状及问题

在数学课堂教学中，教师不仅要关注数学基础知识的教学、数学基本能力的培养，还要关注学生思维品质的提升。仅靠教师在课堂上讲解知识，体现不出学生的数学思维，而在课堂教学中，培养学生的数学思维还存在以下几个问题。

（一）学生缺少独立思考的时间和空间

在数学课堂教学中，往往是教师提出问题，学生回答，教师在课堂上几乎不会给学生独立思考问题的时间，一旦学生回答不出问题，教师就会想方设法地引导学生回答出正确的答案，根本不考虑学生有没有充足的时间独立思考问题。教师的这种超前越位、提早介入，往往会让学生缺乏自主思考的能力。

（二）关注结果多于关注思考过程

在日常教学中，教师更多的是关注学生在课堂教学中对知识的理解和掌握程度。如果教师过于关注学生的练习结果，以及在这一过程中获得的体验、情感、态度、价值观，而忽略了学生在解题过程中的思维方式，学生往往会缺乏思考的能力。

（三）教师对学生的评价比较单一

大多数教师对学生的评价还停留在答案的“对与错”，偶尔会让学生表达自己的思考过程，教师以结论性的评价为主，如“你说得很好”“你的解答完全正确”“你的想法有一定的道理”等。教师缺乏过程性的评价和对学生在思考过程中表现出的思维品质和情感态度的评价。

二、培养学生数学思维的三种方法

（一）让学生表达自己的观点

教师应该在数学课堂上留给学生独立思考的时间。任何一个人的思维都是别人所不能替代的，学生只有独立思考和解决问题，才能逐步拓展自己的数学思维能力。例如，苏教版《数学》二年级下册“两位数加两位数”口算教学：45+28=（     ），你是怎样算的？和同学交流。

如果教师直接讲解口算方法，学生也可以理解，目标达成率也会很高，但是这样的教学阻碍了学生思考能力的发展。为此，教师出示“45+28”后提问：“我们已经学会了‘两位数加一位数的口算，谁能运用我们学过的知识说一说两位数加两位数的口算方法？”教师提出问题后，应留出充足的时间让学生独立思考、与同伴合作，尝试寻找不同的口算方法。学生表现得异常兴奋，积极开展学习小研究，结束汇报时，出现了下面几种计算方法。

第一种：5+8=13，40+20=60，60+13=73。

第二种：45+20=65，65+8=73。

第三种：45+8=53，53+20=73。

第四种：28+40=68，68+5=73。

第五种：28+5=33，33+40=73。

第六种：45+5=50，50+23=73。

第七种：28+2=30，30+43=73。

……

学生充分运用所学知识解决遇到的新问题，从而找到了“两位数加两位数”的口算方法。学生出现这么多的思路与解决方法，看似出乎意料，实际上又在情理之中。正如著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。但是，思考数学问题需要很长时间，我不知道中小学数学课堂是否能够提供很多的思考时间。”因此教师在实际教学中应留出足够的时间让学生独立思考，这样学生就可以明确思考的目标，主动尝试、探求解决问题的路径。学生对教师提出的问题有了自己的想法或感觉有些难度时，能够积极思考问题，充分发挥自身的创新思维能力。教师主导地位主要体现在课前设计出一个能够激发学生进行独立思考的数学问题，同时，教师能够在课堂中及时关注到学生的思维状态，针对学生在思考中出现的问题进行指导。

（二）让学生充分展示自己的思考过程

教师不仅要关注结果，还要关注学生的思考过程。教师正是通过观察学生解决问题的思考过程了解学生数学思维能力是如何发展的。教师一定要在学生自主探索解决问题的方式后，给出足够的时间让学生将自己的思考过程再次展示出来，并及时反思、总结，从中体悟知识的内在联系，建构知识模型。这样做有三个好处：一是教师在日常教学中多次让学生整理并表达自己的思维过程，能够培养学生的归纳、概括和语言表达能力;二是让学生展示自己的思维过程，帮助教师整体了解学生的想法，及时发现学生在思考问题时的不足，这时候教师指导更具有针对性;三是教师通过比较学生表现出来的不同的思考方法，有利于优化解决问题的方法，这样学生不仅能关注自己的思考方法，还能重视优化思考方法。例如，苏教版《数学》六年级下册有这样一道例题：星河小学美术组男生人数占总人数的[2/5]。已知女生有21人，男生有多少人？

教师让学生先独立思考，再集体交流，一共出现了四种不同的思考方法。

第一种：21÷（1-[2/5]）×[2/5]=14（人）。

第二种：21×[[2/5]÷（1-[2/5]）]=14（人）。

第三种：21÷（5-2）×2=14（人）。

第四种：21×[2÷（5-2）]=14（人）。

学生通过交流，不仅收获了多种解决问题的方法，还从中找到了更简洁的解决方法。

（三）教师巧妙的评价

教师对学生在解题过程中呈现的思路要及时评价。部分教师并不十分重视评价学生的解题思路，更不关注多种方法中的最优解法。教师在开拓学生创造性思维的教学阶段，要灵活地运用智力激励法中的“延迟评价”原则，让学生畅所欲言，无拘无束地开展思维活动。例如，学生在学习“长方形和正方形的周长”时，有这样一道题目：一根铁丝恰巧可以围成一个边长5厘米的正方形。若改成一个长6厘米的长方形，长方形的宽是多少厘米？学生的解法有以下三种。

第一种：（5×4-6×2）÷2=4（厘米）。

第二种：5×4÷2-6=4（厘米）。

第三种：5×2-6=4（厘米）。

当学生列出第一种解法的算式后，教师要鼓励他们继续思考，找出其他的解法。于是学生得出三种解法。教师对他们的解题思路给予充分肯定，还特别指出“解答方法变得越来越巧”，关键巧在：因为正方形、长方形对边相等，解题时，只要考虑它的一条长和一条宽就可以了。在教师的点拨下，学生又列出了第四种解法：5-（6-5）=4（厘米）。

總而言之，数学思维能力是一种重要的能力，学生通过训练，是完全可以提高数学思维能力的。作为教师，我们要有意识、有目的地培养和提高学生的数学思维能力，让学生在获得知识和技能的同时，具备初步的创新品质和科学探究意识。

参考文献

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[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：8.

[3]贲友林.此岸与彼岸Ⅱ——我的数学教学手记[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2015：250-251.

[4]孙丽谷，王林.义务教育教科书：数学（六年级下册）[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2014：27.