图形分析法在初中几何解题中的应用策略探究

雷春霞

摘 要：初中几何问题是初中生面临的几个重点和难点，因为这是初中生第一次面临抽象、复杂的几何图形，并借助几何图形的特点、性质以及相关的定理进行解题或者证明题目中给出的结论，提高答题效率被广大师生接受。文章主要从分析学生在解决几何问题时存在的困难出发，探究图形分析法在解决初中几何问题中的应用。通过例题介绍，分析出图形分析法的优点，结合初中阶段学生学情，进行研究。意在提高图形分析法在初中几何解题中的应用，为学生解决几何难题提供参考，提高学生数学成绩。

关键词：图形分析法、初中数学;几何解题;重要应用

一、 引言

近些年有关图形分析法应用于初中几何解题的论文不在少数，但是大多停留在理论上，列举多个经典例题进行分析的有效性研究还比较少。文章结合日常教学经验，将学生普遍认为较复杂的例题进行归纳，选出比较有代表性的例题进行分析，希望能为教师及学生提供参考。

二、 图形分析法的优势

（一）学生易于理解

在日常教学课堂上，教师通过图形分析法来对例题进行深入讲解，有助于提高学生对题目的理解。在解决函数图像问题时，学生通常反映不易理解，单是对概念的反复讲解对于学生理解问题效果并不明显，可以使用图形分析法予以辅助，这样可以比较直观提高学生对难题理解的准确性。

（二）提高学生成绩稳定性

对于初中阶段的学生，尤其是初三即将面临中考的学生，部分存在数学成绩不稳定的现象，这无形之中对于学生是个心理压力。主要原因是之前的解题方法不对，考试中遇到之前练习过的题目成绩会很理想，而题目稍微变化一些就解答困难。选择一个好的解题方法十分重要，图形分析应用于几何解题中则可以有效改善这种情况。图形分析是一种方法，不会局限于某些题目，当学生可以对这种解题方法熟练的解答与应用后，所有的考题都可以迎刃而解。如果只是专注于做题，不讲究方式方法，题海战术也只能解决一部分题目，即效率低又让学生觉得枯燥乏味。

（三）培养学生思维深度与广度

几何学科中知识点之间的关联性很大，众多知识点的串联形成了复杂的几何题目。单靠传统的题海战术，往往学生很难真正领会其内涵。因此，数学教师通过正确的方法引导可以帮助学生将单一的几何知识进行联系，培养其思维的深度与广度。每个学生都有着很强的潜在水平，而潜在能力的开发就需要教师的不断启发教育。在实际教学中，图形分析法将书本上的例题和概念用另一种方式呈现给学生，有助于学生将自己的思考与数学知识点相融合。培养学生思维的深度与广度有助于其今后在数学领域乃至理科领域的深造有着潜移默化的作用。

三、 夯实基础知识，建立基本图形和几何性质的联系

教师在讲解几何图形的相关性质、定理时常常会和几何对应的基本图形一起讲解，并且教师在讲课的过程中训练学生的数学语言表达能力。教师训练学生能够将几何图形的性质、定理借助其对应的基本图形能够用数学语言表达出来，这个过程能够培养学生的解题思路和规范学生对于与几何有关的证明题和计算题的步骤。教师在教学过程中通过借助基本图形讲解几何性质、定理能够有效地促使学生加深对几何图形相关性质的理解及建立基本图形和几何知识之间的联系，帮助学生在以后的解题过程中给出一方面的内容，能够在脑海中快速匹配出与其对应的相关知识点，快速找准方法进行解题。知识产生的过程其实是一个思维锻炼的过程，数学问题往往都是由浅入深的，如果基础知识过程的缺失，必然导致后期涉及复杂数学难题时无法处理。初中阶段的数学教育是为今后数学学科学习做基础的，任何一个简单的基础知识，都可以组成一个庞大复杂的数学知识体系。所以，教师在对于知识过程的讲解中应更为细致，夯实基础知识，才是好的学习方法使用的前提。

在解决初中几何的相关题目时，我们最常遇见的就是有关于三角形和对应的相关性质的题目，下面以三角形进行举例，下面给出的四个结论和对应的图形是学生在解决关于三角形的相关题目时常常遇到的条件和几何图形。

结论1：三角形的外角等于与这个外角不相邻的两个内角之和。

这个结论是我们在解决三角形的求解三角形的内角或者外角大小时常常应用的结论，它能够建立三角形内角和外角之间的联系，方便学生运用已知条件和三角形的性质进行求解。在脑海中建立结论1和图1之间的联系，在几何题目中看到图1，就能够快速想到结论1，并且得到∠1=∠A+∠B。

在解决关于角的一类题目时，常常会碰见另外一种形成角的方式，就是由三角直线两两相交形成的8个角，遇到这类题目时，能够快速想到对应的基本图形如图2。图3和图4是图3的升级版，主要给出两条直线的位置是平行的关系，这样三条直线两两相交也可以形成8个角。图3主要给出了关于同位角的基本图形而图4主要给出了形成的内错角的基本图形。

四、 分析几何图形借助性质和辅助线进行解题

利用图形分析法解决数学问题时，我们常常会将几何图形、函数图像放在同一个坐标轴中进行分析，这也是我们常常说的“數形结合”的思想。在直角坐标系中可以利用函数图像的性质，几何图形的坐标关系和长度关系结合图形的性质进行解题。

【例1】 在直角坐标系中有一个矩形ABCO如图所示，其中已知：点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx（x>0）的图象上，矩形ABCO的长度关系为OA=2，AB为OA的二倍，则k的值为（  ）

分析：因为OA=2，AB为OA的二倍，则知AB=4。

因为ABCO为矩形，根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，在直角三角形OAB中，根据勾股定理得到OB=OA2+AB2=25，题目中要求求得k，则需要求得C的坐标。为了求解C的坐标，我们需要作辅助线，过C作CD⊥x轴于D，得到辅助线CD。作辅助线之后，我们可以证明三角形AOB相似于三角形DOC，根据相似三角形的性质得到线段CD，OD的长度，CD=855，OD=455，进而求得C的坐标，C855，455，最后通过待定系数法，代入反比例函数中，求解得到k。下面用数学语言给出详细解题过程。