低渗透砂岩油藏改进水驱曲线含水率预测方法

侯 爽，王 威

（1.中国石油大庆油田第四采油厂黑龙江大庆163511；2.中国石油大庆油田勘探开发研究院,黑龙江大庆163712）

含水率是反映注水开发油田含水上升规律的综合指标，它既反映油层及原油物性对油层中油水运动规律的制约，也反映开采过程中多种技术措施的效果。因此，对于进入中高含水期开发的低渗透油田，认识油田含水上升规律，研究影响含水上升地质因素，制定控制含水上升的措施，是油田开发所面临的一项非常重要的工作。利用矿场实际开发数据预测低渗透油田的含水率，是对水驱油田开发效果评价、动态调整，以及油田开发方案编制的重要依据。

从调研的文献看，含水率预测方法主要有水驱特征曲线法［1-3］、数学模型法［4-5］和联解模型法［6-7］。通常用水驱特征曲线法研究油田含水变化规律，但水驱特征曲线不能进行水驱开发的全过程预测，只有当油藏含水率达50%以上，且出现明显的直线段后，才可有效应用；常用的数学模型法有Logistic 模型［8-10］、Gompertz 模型［11-12］和Usher 模型［13-14］，联解模型法是水驱特征曲线和产量预测模型联解求含水率的方法，而联解模型法和数学模型法公式过于复杂且求解困难。为建立适应低渗透油田开发中后期的水驱特征曲线，本文在传统水驱特征曲线基础上，建立了一种随开发时间变化的新型含水率预测模型。

1 传统的水驱曲线局限性

根据国内外油田水驱曲线的适用条件，水驱特征曲线预测方法适用于中高含水期之后，在半对数坐标系下油水相对渗透率比值与含水饱和度出现明显的直线关系的情况。但是根据对大庆长垣外围低渗透油田343条相渗曲线的统计分析（见表1），SP 油层和FY 油层分别有66.67%和53.16%的岩样油水相对渗透率比值与含水饱和度的直线关系并不明显。

通过对长垣外围低渗透油藏相渗曲线的研究发现，对油水相对渗透率的比值与含水饱和度进行二次式关系拟合后，拟合精度大幅度提升（见图1、图2 和表1），整个长垣外围相关系数大于0.99 的由直线关系的36.44%提高到二次式关系的60.93%，提高了24.49%，且相关系数小于0.99 的经二次式关系拟合后，拟合精度均有了一定程度的提高。

表1 长垣外围油田不同油层油水相对渗透率比值与含水饱和度关系统计

图1 SFT油田F145-2井3号岩样油水相对渗透率与含水饱和度关系

图2 CYG油田C49-2井10号岩样油水相对渗透率与含水饱和度关系

2 改进的水驱曲线

即

式中，Kro和Krw分别为油和水相对渗透率；a、b分别为拟合系数；Sw为含水饱和度。

通过上述低渗透油田岩样相对渗透率数据统计，油水相对渗透率与含水饱和度呈二次式关系:

当不考虑重力和毛管力的影响，在水驱稳定渗流条件下，油水相对渗透率比值与油、水产量之间存在如下关系式：

式中，Qo和Qw分别为地面原油产量和地面水产量，t/d；μo和μw分别为地层原油和地层水黏度，mPa·s；Bo和Bw分别为地层原油和地层水的体积系数，无因次；γo和γw分别为地面脱气原油相对密度和地面水相对密度，无因次。

由式（3）和（4）可得出水油比WOR的表达式为：

根据Buckley—leverett 线性驱替理论可以给出油井见水之前的驱替方程［15］，Welge 方程［16］可以得到油井见水之后地层内的平均含水饱和度，以及3ΦPOC（艾富罗斯）的实验理论研究［17］可以得出关于油水两相流动出口端含水率计算方法，最终求得出口端含水饱和度：

式中：N 为地质储量，104t；NP为累积产油量，104t；Soi、Swi和Sor分别为原始含油饱和度、束缚水饱和度和残余油饱和度。

将式（5）取对数，并把式（4）代入即可得到水油比与累计产油量关系式:

通过对式（7）求导并整理即可得到含水变化的微分方程：

此公式即为建立的适合长垣外围低渗透油藏的含水预测方法。

3 改进的水驱曲线适应性检验

从渗流机理来看，水驱曲线的渗流力学基础是油水相对渗透率比值与含水饱和度在半对数坐标下呈直线关系，但从数学的角度，油水相对渗透率比值与含水饱和度在半对数坐标下的二次式关系要比直线关系的拟合精度高，因此在油水两相渗流规律的基础上建立了改进的水驱曲线。应用矿场实际资料对改进的水驱曲线的拟合精度进行检验，结果（见表2）表明，改进的水驱曲线拟合精度高于其他四种水驱曲线，含水相对误差在2%以内。因此，可应用新建立的改进水驱曲线进行外围低渗透油田含水指标的预测。

表2 长垣外围油田不同油层典型区块不同方法预测精度对比

续表2 长垣外围油田不同油层典型区块不同方法预测精度对比

4 改进水驱曲线含水预测方法的应用

为了分析改进水驱曲线含水率预测方法的预测效果及适用范围，以大庆长垣外围SFT 油田区块的生产开发数据为基础，应用改进含水率预测方法对该区块含水率进行预测，并与传统水驱曲线预测的含水率进行对比。SFT 油田2000—2019 年的相关开发数据见表3 和图3。通过对比实际动态数据和预测数据可知，改进含水率预测方法平均相对误差为1.88%，预测值与实际值拟合较好，预测精度更高，整体预测效果优于传统的水驱曲线方法。

表3 SFT油田实际含水率与预测值对比

续表3 SFT油田实际含水率与预测值对比

图3 SFT油田实际含水率与不同模型预测含水率对比

5 结论

（1）油水相对渗透率比值与含水饱和度在半对数坐标下的二次式关系比直线关系的拟合精度高，可准确表征长垣外围低渗透油田的渗流规律。

（2）在油水两相渗流规律的基础上建立了改进的水驱曲线含水率预测方法。应用矿场实际资料对改进的含水率预测方法的拟合精度进行了检验，相对误差均在2%以内。

（3）结合矿场实际动态数据，改进的含水率预测方法的精度高于其他四种水驱曲线，可用改进的水驱曲线对外围低渗透油田的含水指标进行预测。