从数学到心脏：心脏磁共振分形分析评估心肌小梁的应用

张鑫，郑甜，温金扬，龚良庚

南昌大学第二附属医院，江西南昌 330000；*通讯作者 龚良庚 Gong111999@126.com

分形理论在生物学中具有重要作用，有助于识别心脏结构及功能表现出的“复杂性”，对于正在努力量化心肌小梁复杂结构的临床医师而言，分形分析是一种强大却未得到充分利用的数学工具。本综述概述了分形分析的相关理论，及利用心脏磁共振（CMR）分形分析技术量化心肌小梁复杂程度的相关研究，阐述了分形分析在诊断及评估心脏疾病中潜在的临床应用价值。

1 分形分析的数学原理

由传统点、线、面构成的欧几里得几何图形，可以通过长度、面积、体积等单位进行测量。而现实生活中，一些生物结构的复杂图形，难以用传统欧式几何语言描述，而“分形（fractal）”这个抽象的数学概念，可以用于描述在无限尺度上自相似的复杂现象。1967年，数学家曼德布罗特发表的论文《英国的海岸线有多长》，发现10 km 长海岸线放大后与在空中拍摄的100 km 长的海岸线看上去十分相似，这种几乎同样程度的复杂性和不规则性，表明海岸线在形貌上是自相似的，即局部形态和整体形态的相似[1]。曼德布罗特将这些部分与整体以某种方式相似的形体称为“分形”。分形分析类似纹理特征，可对单纯的影像图像进行形态量化评估分析[2]。分形分析和影像学的实践应用之间的联系是分形维数（fractal dimension，FD）——一个非度量的、自相似的无单位数。在分形理论中，FD 测量的是一个现象的“复杂性”，即细节变化与尺度变化的对数比，由基本的分形关系联系起来：N∝εFD，基于这一关系式可得出指数FD=log N/log ε[1]。这种关系式表明，FD 与传统的维数概念不同，可以是整数或分数，其大小反映了分形集的复杂程度，体现了分形所占据的空间大小，维数越高的分形集填充的空间越复杂。

2 心肌小梁的形成与异常

心肌小梁参与心脏传导系统形成，并具有增加心肌表面积与质量、加强心肌收缩、分流和储蓄心室腔 内血液等重要功能[3-5]。在所有的脊椎动物中，心肌壁具有复杂的形态，在心室中最为明显。心室壁的外表面相对光滑，并覆盖着一层薄薄的心外膜，但其内表面显示出一个复杂的结构，包括不同的心肌束，称为小梁。在胚胎心脏发育过程中，心肌细胞增殖形成向心腔内突起的疏松网状结构，类似“海绵样”，增加血氧接触面积[6-7]。一般认为，在心脏发育的晚期，交织的网状心肌小梁发生形态变化，肌小梁之间的窦隙逐渐消失，留下致密的心肌，心肌质量增加[8-10]。

导致心肌小梁异常的原因通常分为先天性和继发性[11-12]，①先天性因素：在胚胎发育过程中，由于基因异常导致左心室心肌致密化过程终止，导致左心室壁内层突起的肌小梁及深陷的小梁间隐窝残留，致密心肌细胞减少，心室壁变薄——这是导致左心室心肌致密化不全（1eft ventricular noncompaction，LVNC）的重要病因[13-16]。②继发性因素：由于先天性心脏血管疾病或存在致使心脏负荷增加的情况，导致左心室压力负荷加重和心肌缺血，心腔内血流将直接作用于肌小梁，产生高压机械效应，导致心肌小梁增多，即心肌过度小梁化[5,11,18]。

在广泛的心肌疾病中可以观察到异常的心肌小梁，如LVNC[16,18]、扩张型心肌病（dilated cardiomyopathy，DCM）[5,16]、肥厚性心肌病（hypertrophic cardiomyopathy，HCM）[18]、镰状细胞性贫血及先天性心脏病；运动员[19]和孕妇[20]也会出现心肌小梁代偿性增多。心脏的小梁结构中包含丰富的信息，小梁的形成不仅受种族或人群的影响，更重要的是受心脏负荷条件和疾病的影响[21]。小梁的精准量化对于疾病早期诊断和病变随访跟踪具有重要意义，异常小梁结构在非缺血性心肌病早期即具有预测作用[22-23]。

3 分形分析的测量工具及方法

在实践中，CMR 图像的分形分析可以通过半自动化软件完成，测量左心室内膜的复杂性并提供FD值，对于所有研究的数字图像，均能够实现小于1 mm的平均点到曲线误差[24]。通过人工在左心室短轴舒张末期勾勒心外膜与心内膜的边界，基于计盒维数法（Box-counting method）计算心肌小梁的填充空间，并将其量化[25-26]。可以实现上述操作的半自动化软件主要包括ImageJ 的FracLac 插件、MATLAB 及心脏专业软件cvi42 和OsiriX50 的Fractal Analysis插件[27]。

基于分形分析测量每层短轴的肌小梁的填充空间，得到一个可重复性高的连续变量FD（如左心室室壁厚度或射血分数），是取值范围为1～2 的非整数值，反映了肌小梁的复杂程度[28]。通过FD 大小可以反映左心室的心内膜复杂性（即心内膜轮廓空间填充的度量）：正常人左心室小梁的FD 从基底部到心尖部呈特征性变化，且与种族、年龄、性别、体质量及左心室质量等特征具有相关性[29-30]。分形分析对心肌小梁测量的主要参考指标包括：①mean global FD，为左心室纳入计算的每一层短轴的平均FD 值；②max basal FD，为心远端（包括室中部及基底部）的最大FD 值；③max apical FD，为心尖部的最大FD 值。

4 分形分析的临床应用及进展

CMR 可实现心肌小梁的可视化，具有不受限制的成像平面、空间清晰度高和血液与心肌对比度高的优势，而分形分析成功应用于CMR 图像，为量化心 肌小梁提供了一种高重复性和准确性的测量方法。目前，临床主要依据左心室舒张末期测得的非致密心肌层（noncompacted myocardium，NC）与致密心肌层（compacted myocardium，C）的厚度比值（NC/C）作为诊断LVNC 的主要指标，但NC/C 受测量者主观因素影响较大，且厚度是作为肌小梁增多程度的间接指标，并不能完全反映心肌小梁的内部结构。

分形分析作为一种客观的定量测量左心室肌小梁的方法，在LVNC 的诊断中发挥了重要作用，Captur 等[26]研究发现，与健康志愿者相比，LVNC 患者的FD 显著升高。Zheng 等[31]的研究为诊断LVNC 提供了参考截断值：mean global FD 为1.265，max apical FD 为1.318，并进一步为LVNC 与DCM 的鉴别诊断提供了新的思路，即LVNC 的mean global FD 及max apical FD 均高于DCM。分形分析对HCM 的诊断评估也具有重要意义，Captur 等[25]的分形分析结果显示，与正常组相比，不仅在显性疾病中，在未发生左心室心肌肥厚的肌节蛋白基因阳性患者（G+ LVH-）中，max apical FD 也异常升高，FD 增大是肌节蛋白基因突变携带者的重要临床前表型之一[32]，可用于在家庭筛查中预测HCM 患者亲属的遗传携带者。Wang 等[33]的研究进一步表明，max apical FD 对HCM 的全因死亡率和心血管事件具有独立的预后价值，为HCM 患者的预后预测因子提供了增量价值。分形分析的临床应用进展见表1。

表1 分形分析应用于心肌小梁评估的相关研究及应用进展

5 分形分析的未来方向

分形分析对心血管系统相关疾病的临床应用范围非常广，尽管心脏中的分形模式可能无法在空间或时间上无限地缩放比例，但是分形分析还是很合适的，FD仍然可以用来描述心脏结构的复杂程度。小梁的发育和心脏胚胎发生过程中发生的心肌变化尚不完全清楚，这是分形分析的一个潜在应用。目前，本文分析仅实现了基于左心室短轴上获取的二维图像，而未来的研究应该将其扩展到基于CMR的三维心肌小梁网络中。

6 小结

本文阐述了分形几何学的一些基本原理，与现阶段分形方法成功应用于心血管疾病机制的相关研究成果，并提出其在心脏成像中的潜在临床作用。随着分形技术在心血管影像研究方向的不断发展及实践，对心脏发育、结构和功能的理解将逐渐加深。本文提出了分形分析应用于心血管疾病研究的可实现性，期望能吸引更多的心脏成像工作者，利用现有的有效分形分析工具库进行临床实践并创新。