论数形结合在初中数学函数中的应用

杨柳

一、数形结合在函数中应用

1.数形结合在一次函数中的应用

（1）利用数形结合法学习一次函数图像的探究

“一次函数”是沪科版八年级上册的内容，在 “一次函数”的第一课时“变量与函数”中，内容包含了“变量”、“函数”、“函数的图象”，为今后学习函数奠定了坚实的基础。在学生充分地认识函数的概念及各种表示方法之后，我们已经通过具体的实践用列表格、列算式和画图象等方法表示了一些函数，这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法。

总结：通过大量的实验证明，我们了解到在解题过程中表示函数时，学习的重点是掌握一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的性质并能根据k与b的值说出函数的有关性质，对其概念的理解，单凭一个陌生固定的式子，求出其的定义域、值域、最值，对学生来说比较难掌握，但是借助图像加以分析，学生内心就会形成有形的概念，可以直观的了解函数的最本质特征。并且在绘画图像的过程涉及了画图三步走，直角坐标系，有序数对等诸多细小的知识，从中把学生们的每一个数学知识点都很好的联系起来。从而达到直观思维构建效果降低学习新知难度的效果。

（2）一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相关解析

七年级，我们已研究过一元一次方程、一元一次不等式相关的知识点，接着，我们在八年级上册学习了一次函数。在学生掌握了基础知识后，根据学生已有的知识构建相应的知识体系。因此，我们可以理解和掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，然后用函数的观点和数与形的结合的思想来处理求解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的方法。

二、数形结合在一元二次函数中的应用

三、数形结合方法在利用三角函数法解决几何问题中的应用

四、数形结合在函数中应用的优缺点

1.数形结合在函数中应用的优点

一是初中函数部分应用数形结合思想利于学生对函数的概念以及性质的理解。二是中学数学函数部分应用数形结合思想有利于提高学生的抽象能力。三是初中数学函数部分应用数形结合思想有利于学生树立正确的数学观。

2.数形结合思想在中学函数部分课堂应用的缺点

数形结合思想它不是万能的。首先，我们知道，要有效的应用数形结合思想方法，要求学生熟记一些基本函数的数量关系和图形性质，以及一定的观察、相互转换，迁移能力;所以同时需要学生掌握较强的绘图能力，确保所画图形准确无误;尽管解题思路清晰，一旦图形画错，最终的答案也会错，因此在解题的过程中也要求学生细心观察，准确绘图。而在同一个班里的教学，学生的个体差异使得数形结合思想对于个别学生不适用。其次，在数学学科课程标准中，要求初中数学要理解掌握的数学思想包含：类比、方程、化归、数形结合、建模、函数等思想，在中学函数部分的学习，用数字和图形相结合的方法解决这所有问题是不可能的。

五、数形结合在函数中应用的有效措施

1.注重发掘问题的本质，指导数形结合的应用

为了帮助学生更好地应用数形结合，善于发现隱藏在问题中的数形结合思想，提升解决问题的能力水平，提高逻辑思维能力，养成良好的学习习惯，最好地方法就是要注重发掘问题的本质，发现几何知识与代数知识的联结之处，即找到数与形的联结点，从而总结“数”与“形”之间转化的途径，是应用数形结合思想方法的关键。因此教师在指导数形结合的应用时，应具体的问题，具体分析，寻找“数”与“形”之间的联系，使两者融合成为一体，形成一个全面的、清晰的解题思路。充分的发挥数与形的特点，提高数学解题的速度和正确性，同时锻炼学生的抽象思维。最后，教师也应该与学生一起进行反思活动并与学生交流分享。

2.“授人与鱼”更要“授人与渔”

数形结合思想方法是解决一些代数与几何知识点互相联系这部分的必要思想方法。教师在备课时，要善于发现隐藏在教材中的数形结合思想要;在教学中，以数形结合作为课堂教学的指导思想之一;教师应该适时渗透数形结合思想，适当地引导学生，帮助学生感知“数”与“形”的结合，适时地运用数形结合思想方法，掌握应用数形结合思想方法时机，即让学生在收获“鱼”的过程掌握“渔”的技巧，以提高自身获取“鱼”的能力。

3.教学过程中把握好应用数形结合的时机

函数是中考必考的知识点，数形结合在函数中的应用是每年中考的热门之一。例如二次函数是沪科版九年级上册第21章的内容。在这一章节中二次函数的图像与性质是重点研究的内容，“以形助数”探究其性质，“以数助形”分析图像特点等。教师在课堂上上课时巧妙地把数与形是如何结合与渗透在所学函数的每一步分析中，通过多媒体的动画演习，明确所学目标，思路清晰的教授应用数形结合;在每一步的分析中，积极地引导学生，让学生感悟数形结合的过程，把握结合“数”与“形”的时机，正确把数形结合应用在每一道需要它的知识点和题目中。

总结：

应用以数化形、以形变数、形数互变、数形结合解函数题，从而提高学生解题的正确率。在教育行业中，应用数形结合等数学思想方法解决我们认为比较困难的题，已经得到教学工作者的认可。作为一名教师要有针对性地进行教学，在每一个需要应用数形结合的时候，及时的传授应用的方法，这里的每一个包括概念的推理过程、定理的形成过程和法则应用方法、解题分析过程的应用、复习总结需要的知识网络图等。初中学习函数是学生体验数与形结合的关键时期，也是实现数与形辩证统一的重要时期。它对提高学生的数学能力有积极的作用，有利于优化逻辑思维，培养学生的动静思维方式，提高学生的适应性水平。教师在运用的过程中考虑问题时要注意它们之间的相互联系。

广西百色市深百实验学校 杨 柳