渗透在高中数学教学中的数学思想

作为可快速提升高中数学教育教学质量的主要途径之一，在课堂中渗透数学思想，不仅可以有效促进学生的逻辑思维能力提升，同时，也有助于促使其进行更有针对性的学习，有利于学生课堂学习效率的提升。因此，教师在课堂中实施数学教育教学时，需要着重于摒弃传统教学观念，重视对学生进行高质量的实践能力培养，提高学生在学习中的主体地位，学生才是主演，老师是导演，将数学思想高效的渗透进所讲述的课程中。

一、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略

1.教学过程中的数学思想渗透

首先，数学教师在对学生实施具体的数学教学时，需要引导学生重点掌握的内容包括：第一，课本中的数学定义（概念）、公理、定理、推论、公式以及基础知识等;第二，多种实效性较高的数学答题思考方式、方法、技巧以及各种数学思想等。其次， 通常情况下， 学生想要对各种数学问题进行全面解答，就需要对课本中的各种相关的数学定义（概念）、公理、定理、推论、公式以及基础知识等务必清楚的掌握并理解，还要对其实施合理、灵活的应用。但基于现如今多数高中生在学习数学的过程中，仅对课本中的有关概念具有一个大致的了解，所掌握的解题思路以及方法、技巧极少，且无法将其灵活的应用到具体的解题过程中，因此根本无法高质量的解决各种数学问题。所以，教师在教导学生学习数学知识时，应重视引导其对各种数学解题思路以及方法、技巧进行有效的掌握和理解，并可以将其灵活的应用到实际的问题解答过程中， 有助于促进学生的课堂学习质量提高学习效率。

2.引导学生进行问题解答过程中的数学思想渗透

引导学生将数学思想合理融入到实际的数学问题解答过程中， 有利于促进学生更高效的解答问题，以及对所涉及的知识具有较为深刻的印象。

3.研究性学习中数学思想渗透

作为高中数学教师，应重视在学生引导学习新课程的过程中，促进其求知欲的提升，有助于学生更积极、主动的对相应的数学问题进行更为深入的思考以及分析，有利于培养学生的探究意识，同时，对提高其解题能力具有积极的促进作用。

二、高中数学课堂教学中渗透数学思想的方法

1.函数、方程思想

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。

它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质经常利用的性质是：f（x）的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。

在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。

函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是学好高中数学的必备思想方法。

我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量构造函数关系解题;有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析;含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函數关系。

实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解决。

2.分类讨论思想

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这就是分类讨论思想。

3.数形结合思想

数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决主要指的是，引导学生将数学中的数量以及图形进行合理结合，也就是代数与几何的结合，从几何的角度研究代数的问题，再通过对其进行比较以及分析的方式，总结出一套最为适宜的解题方法以及思路，其特点是在图形中，很多的东西一目了然，解题时不会丢三落四，是现如今的高中数学课堂教学中，应用较为广泛的数学思想方法之一，可以不夸张的说，每年的高考题中百分之六十的题就要用到数形结合法，此方法对促进学生理解能力以及解决问题、分析问题能力的提升具有很大的提升。

4.化归与转化思想

事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的，在解决问题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

简言之，就是将将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题。即复杂问题化归为简单问题，将较难问题转化成较易问题，将未解决问题化归为已解决问题，其方法主要是代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

5.有限与无限的思想

把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路;积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向。

6.整体分析思想

此类思想主要是指，引导学生在对数学问题进行具体分析的过程中，要有整体大局观，结合数学的整体结构，并通过对其进行深入研究以及具体问题具体分析的方式，使得能够客观以及全面的对问题理解题意以及解答，解决问题时全面照顾，不落任何细节，完美考虑解决数学题中的所有问题，可以高效提升和促进学生的整体分析能力。

云南省镇雄县大湾中学 孙学湘