基于灰色模型的羌族儿童青少年BMI预测研究

吴静涛，张晓林，胡 军，迟晓丹 ，赵新娟

(1.乐山师范学院 藏羌彝走廊体质健康促进研究中心，四川 乐山 614000；2.四川师范大学 体育学院，四川 成都 610066)

0 引言

拥有体质健康是小康社会人民群众追求的基本夙愿，也是国家宏观治理追求的终极导向。青少年体质健康成长关乎民族发展和国家命运走势，“少年富则国富、少年强则国强”，儿童青少年的健康成长显得极为重要。近年来，随着科技的发展和人民物质生活水平的改善，肥胖逐渐成为民众的重要议题，全球肥胖和超重患病率显著增加[1]。2013年以来我国儿童青少年总肥胖率达7.1%、总超重率达12.2%，且发病率逐年增加[2-3]，这给儿童青少年的生活带来了极大的困扰，加速了成年期肥胖及其相关慢性病的发生率。随着现代化、城镇化、信息化时代的加速到来，儿童青少年久坐少动、每天电子屏幕时间严重超标、户外运动锻炼匮乏等，一定程度上加剧了儿童青少年肥胖或超重的患病率。2016年政府在《“健康中国2030”规划纲要》文件中指出：“把健康教育放进国民教育体系当中，纳入健康教育并成为素质教育的重要内容。”[4]把中小学基础教育作为重点，建立健全学校健康教育推进协同管理机制[5]。 2019年《体育强国建设纲要》文件再次指出，要“广泛开展全民健身活动，推行《国家体育锻炼标准》和《国家学生体质健康标准》，建立面向社会大众的体育运动等级标准和系统性的评价机制”[6]，再次重申了全民健康和健身运动的重要价值，充分凸显了学校体质健康的战略价值。也因此，在此背景下，对羌族儿童青少年体质健康进行预测并分析就显得尤为必要。查阅相关文献资料发现，学者对纵向和横断面交叉互补的内容相对匮乏，主要集中在对监测系统和相关因素的梳理层面，鲜有对少数民族进行纵向断面的量化剖析[7]。因此，本研究以1985年以来全国国民体质健康监测数据作为数据来源，以灰色理论为基础并建立预测模型，尝试挖掘出羌族儿童青少年BMI的整体发展趋势与走向，预测2020年2025年羌族儿童青少年BMI整体状况，以此为促进羌族羌族儿童青少年体质健康和体质健康干预提供理论参考。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

本研究以1985年[8]、1990年[9]、1995年[10]、2000年[11]、2004年[12]、2010年[13]、2014年[14]国民体质健康监测的羌族儿童青少年为调研对象，羌族群体特指阿坝藏族羌族自治州羌族所在聚集地。以历次样本遴选采取国民体质健康数据作为数据源，选取7～18岁年龄段为检测对象。

1.2 研究方法

研究方法选用数学建模法，以1985—2014年间监测的数据为序列并建立灰色GM(1,1)，尝试对2020年和2025年羌族儿童青少年BMI整体发展趋势进行预测。

1.2.1 预测模型介绍

随着多学科研究方法的交融、互惠带来学科的快速发展，社会学领域定量研究也逐渐兴起。灰色系统理论主要是基于模糊数学、粗糙集以及灰色系统等三大不确定理论推导而来，着重于解决现实生活中的概率事件、模糊数学理论等“贫信息”“不确定性”问题，由我国学者邓聚龙教授创立[15]。灰色模型对事物发展规律做出模糊性的长期描述,是从灰色系统中抽象出来的模型[16]。灰色模型生成的数据集具有较强的规律性和代表性，可以借助它建立相关的微分方程模型，进而推算相关数值并预测未来事物发展的趋势和状态[17]。前批学者运用灰色模型来预测体质健康的整体发展趋势，推演事物发展的周期性变化特征。本研究基于羌族儿童青少年体质健康数据的波动性、多样性、不确定性等因素，以灰色预测模型理论为基础，尝试从过去近35年历史数据中归纳出下个周期的波动情况。

1.2.2 建模步骤与举例

本研究举例过程中选取7～18岁羌族儿童青少年男性BMI为样例，前期对1985年、1990年、1995年、2000年、2004年、2010年、2014年国民体质健康监测的羌族儿童青少年原始数据进行转换，依据体重指数BMI=体重/身高的平方(国际单位kg/)为基础，进行相关换算，其对应年份7～18岁男生的BMI值分别是15.29、14.27、14.53、15.26、15.02、15.56、15.45，为了更为精准预测数据，把2014年调整为2015年，其对应的GM预测过程涉及公式如下：

第一步：对X(0)作1-AGO(即：一次累加)，公式为：

,(k=1,2, ...)。

(1)

其运算过程如下：

。

第二步：对X(1)作数据矩阵，公式为：

。

(2)

其运算过程如下：

。

第三步：计算系数a、b。

(3)

其运算过程如下：

∵矩阵[ab]=(B(T)B)(-1)B(T)Y

即：(B的转置矩阵 *B矩阵)求逆矩阵*B的转置矩阵*Y矩阵，得出：

(B(T)B)逆矩阵：

B(T)Y的值为：(即B的转置矩阵*Y矩)

，

第四步：确定模型。

灰微分方程的白化方程是：

dx(1)/dt- 0.016592x(1)= 14.027471。

(4)

时间响应式最终整理得：X^(1)(k+1) = 860.728383e(0.016592k) - 845.428383。

第五步：求X(1)的模拟值X^(1)和其还原值X^(0)。

当k=0时，x^(1)(1) = 860.728383e(0.000000) - 845.428383 = 15.300000；

当k=1时，x^(1)(2) = 860.728383e(0.016592) - 845.428383 = 29.700467；

当k=2时，x^(1)(3) = 860.728383e(0.033184) - 845.428383 = 44.341863；

当k=3时，x^(1)(4) = 860.728383e(0.049776) - 845.428383 = 59.228217；

当k=4时，x^(1)(5) = 860.728383e(0.066369) - 845.428383 = 74.363628；

当k=5时，x^(1)(6) = 860.728383e(0.082961) - 845.428383 = 89.752263；

当k=6时，x^(1)(7) = 860.728383e(0.099553) - 845.428383 = 105.398358；

因此：

X^(1)= (15.300000,29.700467,44.341863,59.228217,74.363628,89.752263,105.398358 )；

X^(0)= (15.300000,14.400467,14.641395,14.886354,15.135411,15.388635,15.646095 )。

第六步：检验误差。

表1 各时段灰色预测检验误差一览

第七步：预测。

k=8时，x^(0)(8)=121.306 221-(105.398 358)=15.907 863；

k=9时，x^(0)(9)=137.480 232-(121.306 221)=16.174 011。

1.2.3预测精度检验

采用往期数据的均方差比值、误差概率以及平均值等指标进行综合检验和核查。数据列表中残差值代表数值的预测整体离散情况，均方差比值过小，模型的整体预测程度将相对较高；于此同时小误差数值的大小反映拟合度的整体水准，小误差数值取值范围越大，将会提升模型的整体拟合度精度。

检验参数如下表格公式所示：

均方差比值：C=S2/S1(S1为原始序列数据标准差，S2为残差标准差)。

小误差概率：P=(|e(0)(m)-e^(0)(m)|<0.674 5s1)eI(0)(m)为相对残差。

平均相对精度：Po=1-P(e(0)(avg))。

2020年预测值为15.907 8，模型整体模拟误差的平均值为0.05%，平均相对精度P0为99.91%，均方差比值C为0.35，小误差概率P为1.00，参考表1可知预测等级为二级。

表2 羌族儿童青少年男性BMI灰色预测样态一览

2 研究结果

用上述灰色GM建模方法对7～18岁羌族男女生进行BMI值预测，其数据列表中a值代表序列的内在发展趋势，a为正表示数据呈现出递减趋势，a为负表示数据呈现出递增趋势，绝对值的大小反映出整体数据的波动情况。

2.1 男生BMI整体变化趋势

我国教育部和国家体育总局主要选取身高身高、体重、肺活量、立定跳远、百米等作为国民体质健康监测的重要评价指标，而其中身高和体重的加权指标BMI是衡量健康的重要指标，通过灰色GM模型得知羌族男女生各年龄段发展系数均是负值(表3)，表明羌族男生各年龄段BMI指数呈现攀升趋势。对比2025年预测值与1985年数据，2020年和2025年数据显示呈现出以下特点：男生7～12岁呈现出持续攀升趋势，13～15岁呈现出稳定趋势，16～18岁又继续快速上升，男生整体呈现出阶段化发展的趋势。具体如表3所示。

表3 男生BMI模型参数值和预测结果一览

2.2 女生BMI整体变化趋势

通过灰色GM模型可知男生各年龄段发展系数a值均为负值(表3)，表明羌族女生各年龄段BMI指数呈现攀升趋势。对比2025年预测值与1985年数据，发现2020年和2025年数据显示呈现出鲜明的上下波动现象，具体为女生7～9岁缓慢上升，10～12岁呈现出快速上升趋势，13～15岁呈现出稳定趋势，16～18岁上下有所波动，女生整体呈现出阶段化且有鲜明的上下波动迹象。具体如表4所示。

表4 女生BMI模型参数值和预测结果一览

3 结论与建议

通过灰色预测模型可知，未来5年羌族儿童青少年7～18岁儿童青少年BMI整体水平同比2012年有所攀升，表现为男生随年龄段呈现出阶段化发展特征，女生呈现出阶段化且有鲜明上下波动的特征。

上述羌族儿童青少年BMI预测方面呈现出，男女生各年龄组BMI预测指标均有增长趋势，7～13岁区间中男性BMI上升幅度大于女生上升幅度，14～18岁区间内女性BMI上升幅度大于男生上升幅度。表明由于经济条件的飞速发展和物质生活水平的提升，儿童青少年的饮食得到有效改善，体内脂肪堆积造成体重随年龄持续攀升[18]；另外，7～13岁中女生身高处于快速发展期，促使同时段男生BMI指数略比女生高；其次，14～18岁区间正处于初高中时期，学者得出超重肥胖、体成分与女生青春期发育相关，青春期具有较高的 BMI 和较多的体脂[19]，造成同年龄段大部分女生略比男生BMI高。

概言之，“十三五”发展时期学生体质健康呈现出局部下滑的发展态势，“十四五”期间学生体质健康也将持续呈现出部分数据攀升的现象，羌族儿童青少年BMI也将呈现不同层次的变化，具体表现为阶段性、局部性、分年龄段的攀升现象，加速了儿童青少年超重或肥胖检出率攀升的趋势。面对当前“居高不下”的态势，政府、学校、社会、家庭等应该采取行之有效的措施与办法，坚决遏制趋势的恶化，从政策优化、宏观治理、社会协作、学校促进等角度多层面改革，全面治理青少年体质持续下滑的趋势。在青少年体质健康科学化管理方面，应该积极听取社会声音并汲取社会力量去科学化、系统化、生态化管理，均衡青少年体质健康管理的社会诉求与愿景，改善政策直管部门的协同治理模式，强化媒介的社会监督和引导作用[20]；在体质健康国家宏观治理方面，应联合社会各个多元主体单位参与标准研制，加快研制出青少年体育国家标准，结合全面健身、健康中国以及宏观发展战略形成持续性的阶段性目标[21]；在社会治理层面，联合各个主体单元部门形成协同治理机制，建设和优化青少年体育环境，培育体育主体意识和体育行为习惯[22]；在学校体质健康促进层面，加强健康教育，积极落实大课间操整体效益，深入开展阳光体育运动，进一步开发和推广适合国情的青少年体力活动和健康促进计划[23]。以此，多个主体单元部门多个层面出发，形成系统性、科学性、连续性的效力，共同促进儿童青少年体质健康走向质的飞跃，关照羌族少数民族区域儿童青少年的快乐成长、健康成长以及和谐发展，共同打造一个和谐美好的愿景。