抓关键 巧解答

文 骆丽叶

“统计与概率”是中考必考的内容，设计背景大多贴近生活，注重考查同学们在具体问题中获取信息、加工信息的能力。此类题并不是很难，有的同学在对完答案后也认为自己能拿到满分，但是实际得分却往往会少几分，其关键原因就是没有踩准得分点。因此，我们在审题时应该慢下来，先正确理解题意，再明确解题的关键步骤，这样才能不丢分，拿满分。

例1（2020·黑龙江牡丹江）某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示的不完整统计图表。请结合统计图表解答下列问题：

学生喜欢的“大课间”活动人数的统计表

学生喜欢的“大课间”活动人数的条形统计图

学生喜欢的“大课间”活动人数的扇形统计图

（1）本次抽样调查的学生有____人，请补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数；

（3）全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数是多少？

【分析】本题考查了统计表、条形统计图与扇形统计图，由样本估计总体，解题时要理解题意，读懂图表。（1）利用本次抽样调查的学生中喜欢排球的人数除以所占百分比可得本次抽样调查的学生总数，再求出m的值，最后补全统计图；（2）用本次抽样调查的学生中喜欢毽球活动的人数除以抽样调查的总人数，再乘360°即可；（3）用本次抽样调查的学生中喜欢跳绳的人数除以抽样调查的总人数，再乘1800即可。

解：（1）6÷12%=50（人），m=50-18-4-10-6=12（人）。故答案为50。补全条形统计图如图所示。

学生喜欢的“大课间”活动人数的条形统计图

（2）360°×=72°。

答：喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数为72°。

（3）1800×=648（人）。

答：全校1800名学生中喜欢跳绳活动的估计有648人。

【点评】在考查统计内容时，命题者常会设计一些问题情境或热点问题，阅读量往往比较大。因此，我们要学会准确提取关键词、有用的数据，避免因题目烦琐而退缩。在解答本题的过程中，要避免漏答第（1）问中的“补全条形统计图”；第（2）（3）问作为解答题，应写出计算过程。

例2（2020·四川攀枝花）刘雨泽和黎昕两名同学玩抽数字游戏。五张卡片上分别写有2、4、6、8、x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的。从中随机抽出一张，已知P（抽到数字4的卡片）=。

（1）求这五张卡片上的数字的众数。

（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张。

①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？简要说明理由。

②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或画树状图法）求黎昕两次都抽到数字4的概率。

【分析】本题考查了众数、中位数的概念及求法，用列表法或画树状图法求概率。解题的关键是理解题意，分清放回和不放回的区别。

解：（1）因为2、4、6、8、x这五个数字中，P（抽到数字4的卡片）=，

则数字4的卡片有2张，即x=4，

所以五个数字分别为2、4、4、6、8，

则众数为4。

（2）①不同。理由如下：

原来五个数字的中位数为4。

抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，

所以，前后两次的中位数不一样。

②根据题意画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，

所以P（黎昕两次都抽到数字4）=。

【点评】解决概率问题时，我们要从概率的意义出发理解等可能性事件。画树状图或列表前更要读懂题意，抓关键词，区分是一步试验还是两步试验，甚至三步试验，同时还要区分是放回试验还是不放回试验。有的同学在求概率问题时，往往会忽略解答过程中表述的准确性。“共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，所以P（黎昕两次都抽到数字4）=这一叙述方式虽然是套用，但我们要记得把它写出来。这也督促我们在平时的学习中要养成规范答题、按步解答的习惯。