核心素养下高中生数学运算能力的培养——以概率和统计的教学为契机

林 婷 张丽英

(福建省泉州市第七中学 福建 泉州 362000)

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言与有效工具。《普通高中数学课程标准(2017)》明确提出了包括数学运算在内的核心素养，指出数学运算主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。

在数学运算能力的考察中，概率统计是一个常见的载体，这里以此为例，谈谈在概率统计教学中，核心素养理念下数学运算能力的培养。

1.重视概念教学

对数学对象的研究，大多是从概念的入手加以引导的，高中生很多运算错误的出现也是由于概念的理解偏差或者不全面造成的。在概率统计教学中，要从课本中的概念理解入手，辅以实例，重视公式和定理的推导过程;，注重让学生经历以“一般观念”为引导发现规律，并通过数学的推理、论证证明结论(定理、性质等)的过程，从而提升逻辑推理、数学运算等素养。

2.有意识进行计算能力的培养

数学运算能力的培养需要长时间的计算训练的积累，在概率统计的教学中，要在推理的严谨性和简洁性、运算的正确性和算法的有效性上有要求，并及时归纳总结在运算中出现的问题，这样才能使学生的运算能力得到逐步发展。

2.1 引导学生选取合适的计算方法与运算策略。概率统计试题给人的印象往往是冗长复杂的题目和计算，合适的运算方法能够快速解答问题，减少运算量，提高运算效率和准确率，所以数学运算方法的教学是教师进行数学运算教学的一个基础性环节。

例1、面对疫情，全国人民上下一心，在较短的时间内有效控制疫情，其中志愿者们的无私奉献成为抗疫画卷一道美丽的风景线。某市为了解志愿者的年龄构成情况，随机抽取部分志愿者的年龄数据，整理得到年龄频率分布直方图如下，估计该市志愿者年龄的众数、中位数、平均数分别是( )

A、35，34，34.5 B、32.5，34.5，35

C、32.5，34，35 D、32.5，34，34.5

本题中，平均数的计算是难点。

=22.5×0.1+27.5×0.2+32.5×0.25+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1

如果直接计算过程繁琐并且容易出错，可以利用对称性进行计算的简化。

=(22.5×0.1+47.5×0.1)+(27.5×0.2+37.5×0.2)+32.5×(0.2+0.05)+42.5×(0.2-0.05)

=70×0.1+65×0.2+(32.5+42.5)×0.2+(37.5-42.5)×0.05

=7+13+15-0.5=34.5

作为选择题，只需要估算到小数是0.5，配合众数是32.5，就可以选择答案D。本题中，估算或者进行对称性计算就是一种合理的运算策略，可以减少运算量，也更不容易出现计算的失误。在教学中要引导学生思考和对比不同运算方法的优劣，进而培养运算能力。

2.2 重视数学思想方法的使用。数学的学习不仅是对知识的获取和积累，更要突出数学思想方法的使用，促进学生运算思想的形成，使学生能够综合运用文字、数字、图像、图形、表格等各种形式整理和描述数据、反映数据之间的关系，从而促进学生数学运算水平的不断提升。

例2、(2011 年高考广东卷·理 13)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm。

解析：先把已知数据转化为如下表格：

父亲身高x173170176儿子身高y170176182

直接进行运算，运算量很大，可以把x和y通过平均数的调整把运算量减小。

父亲身高x'0-33儿子身高y'-606

代入公式得

x′与y′的线性回归方程为y′=x′，所以当x′=182-173=9时，y′=9，

则y=y′+176=9+176=185，所以预测他孙子的身高为185cm。

2.3 对运算结果的检验。对运算的过程和结果进行评估和研判，也是学生运算能力的一种。数学运算中的检验通常可以分为逻辑性检验与正确性检验。在教学过程中，教师应引导学生强化检验意识，培养学生的直觉思维，有效发展学生的数学核心素养。

2.4 重视解题后的反思。教师要引导学生做解题后的反思，不仅是反思出现错误的原因，也可以是对题目进一步分析，从多角度探索解题细节。这也是学生对自己思维再认识的过程，可以纠正运算过程中的不良习惯，并找到更好的解题方法，拓宽思维的广度。

例3、袋中有a只黑球，b只白球，它们除颜色不同外，其它方面没有差别，现把球随机地一只只摸出来，求第k(1≤k≤a+b)次摸出的是黑色球的概率。

分析：显然，每个球第k次被摸出的可能性是相等的，所以这是一个古典概型问题，

对于数学运算能力的培养还可以从以下几个方面入手：加强审题指导；做好解题示范,规范答题；重视方法的总结与对比等等。总之，良好的数学运算能力为学生高质高效地开展数学学习提供着强力支撑，教师可以以概率和统计的教学为契机，促进学生运算思想的形成，培养学生的数学运算核心素养。