基于多属性决策的指控网络重要节点识别*

王 翔，王 磊，武欣嵘，孙启明，宋玉龙，杨 健

（陆军工程大学，江苏 南京 210001）

0 引言

指控网络是指挥控制系统网络，作为传输信息和下达命令的枢纽，是敌军作战打击的首要目标，通过破坏指控网络中的重要节点，使对方指控网络陷入瘫痪，从而获得作战的主动权。因此，研究如何识别指控网络中的重要节点，并加以保护，以提高网络的抗毁性，具有重大的军事价值。

由于不同网络的独特性，传统重要节点识别技术不能适用于所有网络，并且单一指标识别出的重要节点相对片面。针对指控网络的层级特性，一些学者结合传统重要节点识别方法，提出了新思路。文献[1]利用度值和凝聚度等多个属性从电网的拓扑特性对电网节点进行了脆弱性评估；文献[2]结合电力网络的拓扑和电气特性，提出了一种多属性关键节点识别；文献[3]基于多属性决策TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）理论，融合度中心性、特征向量中心性和接近中心性，针对合著网络提出了一种关键节点识别新方法；文献[4]引入节点指挥层次，将其与节点网络拓扑特征和节点信息流量等属性融合，采用DS 证据组合方法进行多属性决策，对地域通信网络节点重要性进行了综合评价；文献[5]设计了一种多属性加权的指控网络构建方法，从而提高了网络的抗毁性。

传统方法认为节点的重要程度取决于网络结构，而在指控网络中，节点在作战建制中的不同指挥层级，也决定了节点在网络中的不同重要性。因此，识别指控网络的重要节点需要结合指挥层级从多个指标去评价。PROMETHEE[6-7]作为一种多属性决策方法，可以有效的解决属性和权重都完全确定的问题。其基本思路为，决策者给每个决策属性选择或定义一个偏好函数，利用偏好函数和确定的属性权重来定义不同方案的优序度，进而对所有方案的出流、入流求解，并通过计算净流的大小来对多属性进行决策排序。基于此，本文在选取指控网络评价指标的基础上，通过熵权法[8]赋值指标权重，结合PROMETHEE 多属性决策方法对指控网络节点重要性进行综合评价，并选取典型指控网络拓扑验证方法的有效性。

1 指控网络重要节点评价指标

指控网络节点重要性评价包含节点特征属性和节点拓扑属性，节点特征属性在指控网络中表现为具有明显的指挥层级关系，网络结构相同的节点由于指挥层级的区别，在网络中的重要度也不尽相同，层级越高，指挥能力越大，节点的重要度也就越高。根据当前我军“军、旅、营、连”的作战编制，本文将节点依照指挥层级的不同区分为4 类。指控网络节点的拓扑属性可以将网络抽象成无向连通图G=(V,E)，定义节点集合V=(v1,v2,…,vn)，节点vi(i=1,2,…,n)表示网络中各指挥机构的抽象，定义边集合E=(e1,e2,…,en)，边ei(i=1,2,…,n)表示网络中各指挥机构之间的通联关系。通过抽象后的连通图，根据复杂网络的数学统计特征，本文选取节点度指数、节点介数指数和节点特征向量中心度指数3 个拓扑特征来评价节点重要性。

介数[9]：节点vi的介数Bi定义为经过该节点的最短路径占网络中所有最短路径总数的比例。介数越大，说明节点经过的最短路径越多，节点传输的流量越多，该节点越重要。定义如下：

式中：njk表示节点j、k间最短路径的个数；njk(i)表示节点j、k间最短路径经过节点。

度数[10]：节点vi的度ki定义为与该节点直接相连边的个数。度数越大，表示节点的相邻节点越多，在一定程度上该节点就越重要。定义如下：

式中，若节点vi与vj相连，则δij=1，否则为0。

特征向量中心性[11]：特征向量中心性EC用来刻画通过重要的邻居节点获得的间接影响力，认为与中心节点相连的邻节点也很重要，特征向量中心性越大，表明节点的重要邻节点越多，节点本身也就越重要。定义如下：

式中，c是比例常数，记x=(x1,x2,…,xn)T，通过多次迭代后到达稳态，可以记为：

这里表示x为矩阵A特征值c-1对应的特征向量。

2 多属性决策的指控网络模型构建

2.1 指标权重划分方法

属性权重用来反映各属性之间的相对重要程度，本文采用客观赋权法中的熵权法来确定属性权重，其基本思路是根据选定评价指标值的差异，通过信息熵计算各评价指标的熵权，利用熵权对各评价指标的权重进行修正，从而得出各评价指标的权重。熵值越大，对应的权重也就越大。具体步骤为：

（1）计算第j个指标下第i个方案的指标值比重pij：

（2）计算第j个指标的熵值ej：

式中，k=1/lnm，m为指标体系中指标总数。

（3）计算第j个指标的熵权ωj，令fj=1-ej，有：

（4）确定指标的综合权数βj。根据决策者对指标的偏好设定权重αj,j=1,2,…,n，结合指标熵权ωj，确定指标的综合权数：

利用熵权法确定指标权重精确度较高，客观性更强，可以更好的体现指标之间的差异性。

2.2 多属性决策PROMETHEE

Brans 在1984 年基于期望效用理论和优序关系模型提出了适用于随机多属性决策的PROMETHEE。这是一种基于方案相互比较、级别优于关系的排序法，通过各方案在各指标上的满足程度来描述方案之间的差异，具体步骤如下：

（1）将成本型属性都转换成效益型属性；

（2）确认所有属性对决策方案的随机支配；

（3）构造一种属性赋值的优先关系来定义决策者的偏好信息，∀(ak,al)，利用属性权重ωj(j=1,…,n)，优序关系函数定义如下：

Π(ak,al)描述了方案ak比al更好的优序关系的可信性。Sj(ak,al)为属性Cj的偏好函数，定义如下：

（4）基于优先关系函数，定义每个方案的出流Φ+(ak)、入流Φ-(ak)和净流Φ(ak)，通过净流的大小得出所有方案的决策排序，定义如下：

本文在PROMETHEE-II 算法中考虑1 个决策者对方案集X中n个方案(x1,x2,…,xn)，在m个属性下进行评价，得到方案的完全优先顺序。

整个决策模型构建如图1 所示。

图1 基于多属性决策指控网络重要节点识别模型流程

3 仿真验证

为了验证本文方法的有效性，以当前典型扁平化指挥控制系统为例，利用UCINET 软件中的Netdraw 工具，构建的指控网络总节点数N=126，指挥层级D=4，其中，A 类节点1 个，B 类节点5 个，C 类节点20 个，D 类节点100 个，根据“横向互联互通，纵向一体化贯通”连接策略，生成了可信度较高的网络拓扑如图2 所示。

指挥层级参数依次设为（4，3，2，1），通过熵权法，计算指挥层次、节点度数、节点介数、特征向量中心度的指标熵权ωj依次为（0.272 0、0.217 2、0.240 5、0.270 4）。选择决策的效用函数为递增凹函数，将各节点指标数据带入PROMETHEE 求出净流Φ(ak)并得出决策排序结果如图3 所示。

图2 指控网络拓扑

图3 PROMETHEE 决策排序结果

分别选取各项指标下的前10个重要节点排序，结果如表1 所示。

由表可知，所有方案下的排序A1、B2 均排在前两名，各项指标识别结果一致，显示了这两个节点在指控网络中最重要；A、B 类所有节点都在前10，显示出指挥层级在指控网络中重要性；本文识别方案选出的最重要的前10 个节点与节点度数指标有8 个重复，与节点介数指标有8 个重复，与特征向量中心度指标有9 个重复，初步证明了该多属性决策识别的有效性。

基于“破坏性等于重要性”的思想，依次删除排序出的重要节点，通过测试剩余网络的连通度来体现网络的破坏程度。因为网络连通性依赖于重要节点，所以节点删除后网络连通度下降越快，说明节点的重要性越大。

仿真结果如图4 所示，可以看出，删除前5 个重要节点，介数选出的重要节点方案网络连通度下降最快，但当删除节点超过7 个时，本文的多属性决策方案结果开始占优，网络连通度最先下降到0.5以下，充分说明了本文方案的合理性。

图4 网络连通度指标对比

4 结语

本文将指挥层级引入指控节点评价指标，选取指挥层次、度数、介数和特征向量中心度4 个指标，通过熵权法确定指标权重，并利用PROMETHEE 方法对指控网络关键节点进行了多属性决策。实验仿真证明了该方法克服了单一评价指标的不足，具备更准确的排序结果，能够识别指控网络中的重要节点，从而加以保护以提高网络的抗毁性。