基于D-S理论的分队级BDR能力指标评估模型研究

秦涛，鲁冬林，曾拥华

（1.陆军工程大学；2.32228部队，江苏 南京 210012）

分队级BDR行动是战时装备保障任务的重要环节，其任务是在规定的时间和有限的条件下，由分队级BDR系统完成对战场损伤装备的技术侦察、损伤评估、抢修作业实施，任务过程同步伴随着指挥员和修理班组长的抢修方案决策，以及对所在级别内有限的人员、设备、信息、器材等保障资源的管理，其目标是充分释放分队级BDR系统战时最大的保障潜力，最终实现完成战时装备保障任务的目标。因此，科学合理评估分队级BDR能力，对于研究论证战时装备保障力量的编成、配置、运用和优化有着重要意义。

目前，关于BDR能力的评估方法主要有专家打分法、解析法和仿真法等，这些不同的评估方法实施过程中会产生不同的评估信息。例如，专家打分法得出的主观定性评价结论和仿真推演过程输出的系统记录的客观仿真数据，这些信息在综合评价过程中组成了不同的信息源。其中，专家打分法更加突出评估人员的主观性，对定性问题可以获取与专家知识经验相符合的相对专业的评判，然而，对于动态条件下的BDR客观能力指标（如时间参数）难以获得真实的判断；仿真评估方法在基于时间推进的仿真系统中可以获得定量的抢修指标数据，但是，对行动过程中指挥人员、修理班组长的计划、决策、组织等行为的合理性难以给出定性的评价。综上，为了克服以上不足，常用的方法是将定性指标和定量指标结合起来，以此获取相对完整准确的评估结论。文献在确定安全绩效评定指标的基础上，利用模糊函数和群决策方法处理评估过程中的不确定信息；文献针对如何利用多数据来源来评估武器装备作战效能的问题进行研究，分别对专家评估和仿真试验这两种信息源的mass函数建立模型。本文以定性指标模型为例，引用Dempster-Shafer证据理论来降低分队级BDR能力评估信息的不确定程度，为后续综合评价实施打下基础。

1 修理分队BDR能力评估指标体系

在对分队级BDR能力评估前需要明确其指标体系，确定指标的权重。文献针对hcl修理分队战时装备保障能力评估进行了研究，并提出了可行的评估指标体系，其中包括个一级指标，个二级指标以及个三级指标，既包含了诸如平均抢修等待时间、设备利用率等结果性定量指标，也包含了临机处置情况、方案计划制定等过程性指标。为了突出重点，本文引用文献所建立的评估指标体系（如图1所示），着重针对BDR指挥能力指标评估证据的合成进行分析。

图1 修理分队BDR能力评估指标

2 D-S证据推理理论

证据推理理论也可以称为Dempster-Shafer（D-S）理论，是A.P.Dempster于20世纪60年代首次提出，并由G.Shafer进一步发展起来的不确定推理理论，该理论主要通过不断累积证据来减少信息的不确定性，采用Dempster-Shafer组合规则将不同信息源的证据合成一个新的证据。该理论主要包括3个函数：基本概率分配（basicprobabilityassignment）函数、信度函数（belieffunction）和似然函数（plausibilityfunction）。

（1）识别框架Θ。识别框架Θ是由需要研究的命题对象组合而成的非空集合，该框架Θ内所有子集构成的幂集记作2Θ，该幂集中的元素就可以理解成相对应识别框架内的一个命题。

（2）BPA函数。BPA函数也称为mass函数（m函数），其定义为：m:2Θ→[0,1]如果函数能够同时符合以下2个条件：

则称函数m为基本概率分配函数（以下简称mass函数）。

（3）信度函数（Bel）和似然函数（Pl）。信度函数和似然函数可以用来描述证据的不确定程度，一个显示的是“真”，一个显示的是“非假”，两者定义如下：

Bel函数可以看做是A中每个子集的信度值之和，可以定义为：

Pl函数可以看作比Bel函数更为宽松的估计。

（4）Dempster合成规则。对于定性指标的评估，一般是在多个评估专家小组成员给出评判意见的基础上进行综合，以期充分反映不同证据的联合作用。不同评估专家小组成员对某一指标的评估意见都可计算出一个mass函数，在相同识别框架Θ上就可以得到不同的mass函数。在证据互不冲突的前提下，可以运用Dempster合成规则，将不同评估专家小组成员针对指标Xij的评估意见mass函数合成为：

具体公式为：

式中，K为冲突系数，A是非空任意集合。K值应该小于所设定的冲突水平α，本文设定冲突水平值为0.6，若K大于α，则专家评估无效；若K小于α，则可以利用Dempster合成规则进行合成。

3 基于D-S的BDR能力单指标评估模型构建

根据评估专家小组成员对修理分队BDR能力定性指标的评估意见，运用D-S理论合成各个专家的评估意见，就可以确定专家对定性指标的评估结果，其步骤如图2所示。

图2 分队级BDR能力定性指标评估步骤

（1）定义评估标准。根据上述修理分队BDR能力评估指标体系，为便于描述，不妨将修理分队战场抢修能力评估指标按照四级标准（优、良、中、差）进行划分，设立识别框架（θ1，θ2，θ3，θ4）,各等级的分值分别对应（a1，a2，a3，a4）=（1,0.75,0.5,0.25）。

（2）收集专家评判意见。发放问卷调查表，邀请专家对各定性指标进行优、良、中、差的评定。

（3）BPA函数值的计算。不妨把ηijk定义为基本支持度，它表示对某一基础指标Aij被判断为θk的概率，若评估专家小组有8名成员组成，有4人对指标A12评定为θ3，此时，基本支持度η123就等于0.5。引入似真度ξ（0<ξ<1）,用于表示决策人员对相关定性指标评估结果的折扣率，表明决策人员对评估结过有一定程度的不相信，须给予一定的折扣，本文取似真度ξ=0.9。同时，考虑各指标间的相对权重，找出同一级指标中的关键指标Ain及其对应的权重值ωin其他指标Aij的相对权重值就可以表示为ωij/ωin关键指标的相对权重为1，则决策者对各个指标Aij产生信任程度mijk可由下式计算得到：

（4）冲突分析。计算冲突系统值，以反映评估小组成员对同一指标的误差程度。

（5）证据合成。根据式（5）利用Dempster规则对评估小组成员给出的结果证据进行合成，计算得到Bel。

4 实例分析

本文通过组建包含8位专家的评估小组对某修理分队BDR能力指标进行评价，已知图1指标体系各指标的权重，以指挥决策能力A为例，所属3个指标的权重为ω1=（ω11，ω12，ω13）=（0.35,0.4,0.25）。不难发现，A1的3个指标中，指挥决策效率A12所占的权重最大，可以被认为三个指标中的关键指标。由专家的评估意见分布数据计算出基本支持度η，评估小组成员的评价意见如表1所示，不同的指标的相对权重一并在表中体现。以A1为例说明，指挥决策能力下属的三个指标中，“指挥决策质量”有5位专家评定为“良好”，3位专家评定为“中等”；“指挥决策效率”有6位专家评定为“良好”，2位专家评定为“中等”，其余表达以此类推来理解。

表1 专家初始评估意见统计表

以“指挥决策能力指标”A1为例，根据其所属指标的权重可知，“指挥决策效率”是关键指标，首先生成其基本支持度矩阵：

其次，计算上述折扣率，根据式（7），可以得到A1的mass函数矩阵为：

根据式（6）计算冲突系数K。首先，计算mass函数矩阵第一行和第二行之间的冲突系数K12:

发现K12<0.6,然后根据合成规则将第一行和第二行合成为M12’(A1)：

同理，计算M12’(A1)与第三行的冲突系数K123:

发现K123<0.6,然后根据合成规则将第一行和第二行合成为：

最终得到mass函数M（A1）：

由计算结果可知，θ2为最高等级，最终识别结果为良好，此时不确定程度为0.031。根据各等级的对应分值，可以计算出指标“指挥决策能力”最后的定量评估值为0.6815。

5 结语

本文借助D-S证据推理理论，针对分队级战场抢修（BDR）能力评估系统的需要，降低了信息源不同带来的不确定性程度，可以有效处理在综合评估中定性指标的量化问题。

在对定性单指标评估模型的构建以后，仍然要考虑结合仿真系统运行输出的定量数据进行综合评估，对BDR能力关于时间的定量指标，还要建立相对科学而又客观的评估模型。下一步，将在BDR能力定性单指标评估的基础上，构建合适的定量指标评估模型，为最后的综合评估打好基础。