基于洛伦兹曲线的甘肃省用水结构分析

陈 良，杨银科，刘 宇，王天尧，焦怡雯

(1.长安大学 水利与环境学院，西安 710054； 2.长安大学 旱区地下水文与生态效应教育部重点实验室，西安 710054)

1 研究背景

水资源作为人类社会与生态系统的基础资源，愈发不可替代[1]。用水结构是指区域农业用水、工业用水、城镇公共用水、居民生活用水和生态环境用水之间相互结合的比例关系[2]，受区域人口、万元GDP用水量、万元工业增加值用水量、人均综合用水量和净灌溉用水量等因素的综合影响。用水结构空间分布影响着区域经济发展，与区域用水水平和用水量关系密切。用水空间分布差异影响区域经济发展的问题逐渐引起国内众多水利学者的关注[3-4]，为提出有效的解决方案，部分学者尝试将洛伦兹曲线、基尼系数等原属于经济学、社会学的概念方法运用到水资源的空间调配上。洛伦兹曲线是一个区域内贫困人口与富有人口的百分比曲线，反映一个区域的财富不平均现象，如今被应用于土地利用结构、城市建设、水资源利用等多个领域。范嘉炜等[5]、冯颖等[6]利用洛伦兹曲线和基尼系数分别对广州市下属区县、陕西省不同时区各类型的用水状况进行分析，确定了不同类型用水的时空分布和变化特点；章恒全等[7]利用基尼系数分析了湖北省的用水公平性；魏寿煜等[8]以基尼系数以及洛伦兹曲线为基础，建立了重庆市水资源空间配置模型；刘欢等[9]、张洪波等[10]利用基尼系数定量分析了郑州市、榆林市各类型用水的空间分布状况。上述文献尝试了通过洛伦兹曲线分析区域用水结构，但对造成空间差异性的原因没有进行深入分析。基于此，本文以甘肃省用水结构为例，应用洛伦兹曲线以及基尼系数的统计方法，并首次引入洛伦兹不对称系数对造成甘肃省用水结构差异性的原因进行分析。

本文选取甘肃省近10 a不同辖区、不同类型的用水数据等进行分析，对其时空分布均衡性开展研究，以期为甘肃省水资源高效利用和优化配置提供参考。

2 研究区域及研究方法和数据

2.1 研究区域概况

甘肃省是我国“一带一路”倡议规划的重要陆地节点，具有重要的战略地位[11]，地处我国西北干旱半干旱地区，水资源总体短缺。随着科技、经济的快速发展，辖区内农业、工业、居民生活用水等矛盾日益凸显，水资源空间分布不均衡已经成为制约区域发展的因素。甘肃省位于我国西部地区，地形复杂，其行政区划见图1。全省地势自西南向东北倾斜。降雨量分布不平均，全省各地年降雨量为36.6～734.9 mm，从东南向西北降低，乌鞘岭以西明显变小，陇南山区以及祁连山东段逐渐偏大。省内水资源匮乏，黄土覆盖了流域内大部分区域，植被稀疏，河流含沙量大。近几年来，随城市化进程的加快，水资源的需求也越来越大，省内不同类型用水量差异较大：2018年全省总用水量为112.30亿m3，农业用水量89.15亿m3，占79.39%；工业用水量9.25亿m3，占8.24%；城镇公共用水量3.48亿m3，占3.11%；居民生活用水量5.74亿m3，占5.11%；生态环境用水量4.67亿m3，占4.16%。

图1 甘肃省行政区划

2.2 研究方法和数据

2.2.1 洛伦兹曲线

洛伦兹曲线由美国经济学家Lorrenz于20世纪初提出[12]，用来表征不同国家或者同一国家不同区域之间的财富分配不平均情况。

洛伦兹曲线为凹形曲线(见图2)，在原本经济领域，当绘制的收入差距频率曲线y=f(x)越接近y=x线时，表明区域收入差距和财富分布越平均，反之越不平均。在用水结构分析方面，利用各类型用水的累积百分比与总用水的累积百分比绘制出洛伦兹曲线，若某一类型用水的曲线越接近平均线，说明该类型用水在研究区分布越均衡；反之，差距越大。计算洛伦兹曲线坐标时，最重要的是计算区位熵(专门化率)，区位熵(Location quotient)指不同区域不同用水的累积百分比与该区域总用水量的累积百分比比值，反映出洛伦兹曲线斜率，其公式为

(1)

式中：Ixy为区位熵(无单位)；Qxy表示x区域的y类用水量(m3)；Qy表示整个区域的y类用水量(m3)；Qx表示x区域的总用水量(m3)；Q表示所有区域的总用水量(m3)。

图2 洛伦兹曲线示意图

将式(1)计算出的不同区域的区位熵，按从小到大的顺序排列出区域不同类型的用水量和总用水量。计算该顺序下不同类型用水量的累积百分比及总用水累积百分比，以总用水累积百分比为横坐标，不同类型用水累积百分比为纵坐标绘制出洛伦兹曲线，始于(0,0)，终于(1,1)。

2.2.2 基尼系数

洛伦兹曲线虽然可以直观地反映出不同区域的空间均衡性，但是不能量化地进行分析，尤其有多种类型的用水时，面对多个曲线，很难进行定量的判断。因此引入基尼系数进行定量分析，反映不均匀性的强弱。基尼系数由意大利经济学家基尼于1922年提出，以定量测算收入分配的差异化[13]，表示的是绝对均匀线y=x与洛伦兹曲线y=f(x)间的面积，计算公式为

(2)

实际的洛伦兹曲线函数f(x)很难用数学表达式准确描述，因此，本文采用三角形面积法进行基尼系数的估算，公式为

(3)

式中：G为基尼系数；Ax、Ax+1分别为x、x+1分区的总用水累积百分比；Bx、Bx+1分别为x、x+1分区的各类型用水量的累积百分比；n为区域的个数。

如图1所示，甘肃省有张掖市、临夏州、武威市、定西市、天水市、酒泉市、陇南市、白银市、甘南州、金昌市、平凉市、兰州市、庆阳市、嘉峪关市14个市州，因此n取14。分析评价中采用国际公认的基尼系数评价区间划分标准，如表1所示。

表1 基尼系数评价区间划分标准

2.2.3 洛伦兹不对称系数

基尼系数虽然能定量地表示洛伦兹曲线反映的空间不均匀性，但是不能说明不均匀性的原因，因此引入洛伦兹不对称系数(S)进行补充。它是由丹麦植物学家 Christian Damgaard及Jacob Weiner于2000年提出的，用以界定不同区间群体对总不均匀性的贡献大小，反映不均匀性的原因[13]。存在3种情况，即S>1、S<1、S=1，对应图3中3条洛伦兹曲线。当S>1时，曲线斜率与平均线斜率相同的点位于对称轴上方，表示用水量较大类型的累积百分比是造成不均匀性的原因；S<1时，曲线斜率与平均线斜率相同的点位于对称轴下方，表示用水量最小类型的累积百分比是造成不均匀性的原因；S=1时，曲线斜率与平均线斜率相同的点位于对称轴上，表示用水量较大、较小类型的累积百分比对不均匀性的贡献相同[14]。

图3 3种不同S值类型

对于有序序列a1

(3)

其中，

δ=(μ-am)/(am+1-am) 。

(4)

式中：μ为平均值；n取14；m为累计百分比小于均值的个数；ai为某区域的类型用水量；am为某类型下数值较小的区域用水量；am+1为比am大一个单位的区域用水量；δ为用水量无量纲系数。

研究数据来源于甘肃省统计局公布的《甘肃省统计年鉴》及《甘肃省水资源公报》，包括甘肃省不同辖区近10 a的农业用水、工业用水、城镇公共用水、居民生活用水、生态用水等基础数据资料。地理数据图来自地理国情监测云平台(http://www.dsac.cn/)，由ArcGIS处理获得。

图4 甘肃省各类型用水洛伦兹曲线

3 甘肃省用水结构分析

3.1 用水结构变化特征

将甘肃省2008—2018年近10 a各类型用水累积百分比及总用水累积百分比绘制出不同类型的洛伦兹曲线，如图4所示。从图4可以看出，甘肃省近10 a农业用水及城镇公共用水无明显变化，且农业用水保持相对平均状态；工业用水、居民生活用水、生态环境用水的空间分布情况均有所增加，说明甘肃省的用水结构差异性逐渐扩大。

表2为2008—2018年甘肃省各市(州)的万元GDP用水量、万元工业增加值用水量、人均综合用水量和净灌溉用水量。由表2可知从2008—2018年，甘肃省各市(州)主要用水指标基本变化不大，金昌市的人均综合耗水量有增有减，酒泉市的人均综合耗水量先增后减，在2013年最高(2 845 m3)，兰州市、武威市人均综合耗水量逐年减少；张掖市、武威市、临夏州的万元GDP用水量逐年递减，其中张掖市的下降幅度最大，金昌市万元GDP用水量有增有减，但处于增长趋势，其余地区变化不大；万元工业增加值用水量总体变化不大，基本上都处于先减后增状态；陇南市的净灌溉用水量逐年递减；定西市除2014年外逐年递减；酒泉市呈现先增后减的趋势；其余市区的净灌溉用水量增减不规律。

表2 甘肃省2008—2018年各市(州)主要用水指标

基尼系数表示定量分析洛伦兹曲线所反映的空间均衡性结果，近10 a基尼系数计算结果如表3所示。分析表3可以知道，近10 a农业用水基尼系数先增(由2008年的11.59%增至2011年的12.88%)后降(由2012年的12.13%降至2018年的10.09%)，但是整体还是处于“绝对平均”状态；工业用水基尼系数总体上呈现递减的分布规律(由2008年的56.99%降至2016年的44.63%)，从“差距悬殊”到“差距较大”；城镇公共用水基尼系数逐渐降低，但整体保持“差距较大”状态；居民生活用水的基尼系数增长迅速(由2008年的41.98%增至2018年的52.87%)，系数的增幅使得评价结果由“差距较大”变为“差距悬殊”；生态用水基尼系数逐年减低(由2008年的41.42%降至2018年的32.85%)，从“差距较大”变为“相对合理”。

表3 甘肃省近10 a各类型用水基尼系数

分析上述评价结果可知，甘肃省的用水结构虽然存在显著差异，工业用水、居民生活用水差距悬殊，但整体用水结构差异性没有进一步扩大，城镇公共用水差距较大，但逐渐趋于平稳，而且生态用水空间差异性变得相对合理。这是由于近几年区域发展和水资源利用之间矛盾凸显，各部门开始重视平衡发展，统筹兼顾，合理利用及优化水资源配置[14]。

3.2 典型年用水结构分析

依据甘肃省19个区域气象站1959—2018年降水资料，利用泰森多边形法计算得到甘肃省1959—2018年平均年降雨量变化规律，如图5所示。

图5 甘肃省1959—2018年平均年降雨量变化

由图5可知，甘肃省2008—2018年平均降雨量(333.8 mm)相较于1959—2007年平均降雨量(313.3 mm)平均每年多30.5 mm，可认为2008—2018年为丰水期。其中，近60 a来1964年和2018年降雨量位居第一、第二位，分别为450.5 mm和435.3 mm。

为进一步了解甘肃省来水规律，对近60 a降雨量进行频率分析，结果表明：2018年降雨频率为2.08%，约为50 a一遇降水，是2008—2018年来水量最大、最能保证用水和体现各区域用水结构差异的年份。鉴于2018年来水量大能够更好体现甘肃各类型用水结构的特点，因此下文选择2018年作为典型年进行分析。

2018年甘肃省各类型用水洛伦兹曲线如图4(k)所示，由图4(k)可知2018年农业用水累积百分比洛伦兹曲线与绝对平均线距离最近，然后是生态环境用水洛伦兹曲线。农业用水和生态环境用水的空间分布比较均衡，工业用水、城镇公共用水、居民生活用水的累积百分比洛伦兹曲线距离绝对平均线较远，说明这3种类型的用水量空间分布差异显著。具体量化2018年甘肃省各个市(州)空间用水分布的专门化程度，将每个市(州)的区位熵进行统计计算，结果见图6。结合图4(k)和图5分析各类型的空间分布特点，从地域来看，张掖市、酒泉市、金昌市、武威市的5种类型的用水量比例都很低；临夏州、定西市、天水市、平凉市、庆阳市、甘南州、陇南市居民生活用水量、城镇公共用水量比较都很高，而生态用水量反而比例最低，给这些地区造成很多生态环境问题，如环境恶化、地下水超采、水质变差等问题，这就要求这些城市在未来社会发展中要充分考虑生态环境问题，协调利用水资源，保证人水和谐。

图6 2018年甘肃省各市(州)不同类型用水量区位熵及总用水量分布

兰州市作为甘肃省的省会，工业用水量比例居于第二，仅次于嘉峪关市，城镇公共用水、生态环境用水比例也较高。作为黄河流经的省会城市，在国家“一带一路”中位置特殊，兰州市近年来经济发展迅速，城市化进程加快，同时注重环境保护。2017年8月、2018年10月兰州市先后制定出台《兰州市全面推行河长制工作方案》和《兰州市实施湖长制工作方案》，逐级建立党政主要负责同志担任河长的“双河长”工作机制[15]，生态质量显著提高。

嘉峪关市的工业用水量相比其他城市的工业用水量比例明显偏高。作为“一带一路”上的明珠，新中国成立以来，嘉峪关市钢铁产业发展迅速，尤其是工业发展迅速的同时，又注重旅游发展，使得嘉峪关市的生态用水量比例在甘肃省中是最高的，从“荒野城市”发展成“钢铁之城”，继而又成为欣欣向荣的“明珠城市”[16]。同时，随着城市化进程加快，耕地面积减少，使得农业用水较少。

对2018年典型年主要用水指标与用水结构进行分析，结果见图7。

图7 2018年甘肃省主要用水指标与用水结构关系

由图7可以看出2018年酒泉市的总用水量远远超过其他区域，甘南州、陇南市及嘉峪关市的总用水量比较匮乏。张掖市、酒泉市的万元GDP用水量较高，庆阳市、平凉市的万元GDP用水量最低。通过对2018年甘肃省用水结构的空间分布均衡程度和专门化分析，可以清晰了解甘肃省不同市(州)不同类型用水量的空间分布情况。但是部分差异性原因不太清晰，因此作出2018年甘肃省各类型的洛伦兹不对称系数，如表4所示。由表4可以看出仅有生态环境用水量的洛伦兹不对称系数<1，说明生态环境用水量空间分布差异是由最小的生态环境用水量即陇南市的生态用水量造成的。同理，农业用水量、工业用水量、城镇公共用水量及居民生活用水量空间分布差异的原因是由对应最大比例的城市类型用水量造成的。

表4 2018年甘肃省各类型的洛伦兹不对称系数

3.3 用水结构特征讨论

从农业用水、工业用水、城镇公共用水、居民生活用水、生态环境用水5个方面对甘肃省近10 a用水结构的空间分布特征、专门化程度及空间差异原因进行分析，总体而言，甘肃省用水结构整体发展趋势良好，主要特点如下：

(1)农业用水的洛伦兹曲线与绝对平均线间距离最近，说明其空间分布更为平均，而且近10 a洛伦兹曲线的变化幅度不大。通过对农业用水基尼系数计算，其从2008年的11.59%降至2018年的10.59%，整体还是处于“绝对平均”状态。总体来说，甘肃省的农业用水量空间分布差异性很小。

(2)工业用水的洛伦兹曲线与绝对平均线间距离较远，说明其空间分布差异性较大；国际上把基尼系数达到40%作为“警戒线”[17]，从图6及表3分析可知，工业用水基尼系数虽然从2008年的56.99%降至2018年的50.07%，但还是超越了“警戒线”，处于空间分布“差距悬殊”状态；计算其2018年洛伦兹不对称系数，其S值>1，说明工业用水量比例较大的嘉峪关市的工业用水量是造成甘肃省工业用水量空间分布不均衡性的主要原因。

(3)城镇公共用水的洛伦兹曲线距离绝对平均线也较远，说明其空间分布差异性较大;并且近10 a城镇公共用水的变化幅度不大，从2008年的49.42%到2018年的45.02%，始终处于“差距较大”状态，也超越了“警戒线”。计算2018年城镇公共用水洛伦兹不对称系数，其S值>1，说明城镇公共用水量比例较大的甘南州的城镇公共用水量是造成甘肃省城镇公共用水量空间分布不均衡性的主要原因。

(4)居民生活用水的洛伦兹曲线距离绝对平均线最远，说明其空间分布差异性最大，并且通过计算基尼系数，发现其基尼系数从2008年的41.98%到2018年的52.87%，还处于逐渐加重状态，地区间生活用水的差异性越来越大，极可能是由于城市化进程加快，有可能引发一系列的环境生态问题。

(5)生态环境用水比较平均，空间分布差异性不大，并且其基尼系数从2008年的41.42%降至2018年的32.85%，逐年下降，从“差距较大”降至“相对合理”，甘肃省的生态用水正向好的方向发展，各区政府都意识到生态环境稳定的重要性，开始重视生态用水的平衡。

用水结构与经济发展和城镇化水平息息相关。惠州市的用水总量在前期与经济水平成正比，在后期发展经济时，也注重了用水效率的提高，大力开展节水措施，经济越发达，工业用水比重就较高[18]。新疆阿瓦提县是典型的农业县城，区域98%的水资源量用于农业灌溉[19]，居民生活用水受水资源量制约不断减少，应大力发展农业节水技术，保证水资源的高效利用。黄河流域内城镇化水平不断提高，区域水资源利用水平差异逐渐缩小，正逐步向用水公平靠拢[20]。

整体来看，甘肃省的用水结构正努力朝着空间均衡的方向发展，农业用水、生态环境用水空间分布正趋于一个合理的发展趋势，为甘肃省的可持续发展起到积极的推动作用。工业用水、城镇公共用水空间差异性逐渐减小，有利于甘肃省经济社会全面发展以及人民生活水平的提高。居民生活用水差异性正逐渐增大，可能引发一系列问题，这就要求进一步加强用水结构的监督管理，实现水资源的高效利用与均衡发展。

4 结 论

本文运用洛伦兹曲线、基尼系数、洛伦兹不对称系数的方法，对甘肃省用水结构的空间差异性进行分析，研究了甘肃省用水结构的特点，以及各类型用水的空间均衡性，得出结论如下：

(1)目前甘肃省的用水结构存在显著差异，工业用水、城镇公共用水、居民生活用水基尼系数均>40%，超过了“警戒线”，空间分布极不均匀。生态环境用水、农业用水空间分布相对合理，有利于经济生态社会的全面发展。

(2)从空间上来看，2018年甘肃省不同区域之间也存在着差异性，嘉峪关市的生态用水量、工业用水量所占的比例最高；陇南市的居民生活用水所占比例最高；张掖市、酒泉市、金昌市、武威市的5种类型的用水量比例都很低；临夏州、定西市、天水市、平凉市、庆阳市、甘南州、陇南市居民生活用水量、城镇公共用水量比例都很高，而生态用水含量反而比例最低。

(3)从时间变化来看，近10 a，除了居民生活用水外，甘肃省的其他类型用水发展态势良好，农业用水处于“绝对平均”状态，工业用水、城镇公共用水、生态环境用水之间的空间差异性正逐年减小并趋于平衡，居民生活用水的空间分布差距悬殊，应当引起各区域部门的重视。

(4)详细分析目前甘肃省各类型用水的洛伦兹不对称系数，发现工业用水量、城镇公共用水量、居民生活用水量中占比较大的区 ,其主导的非对称性是造成甘肃省这几类用水量空间分布不均匀的主要原因。

(5)总体来看，甘肃省用水结构比例分配存在较大差异，空间分布不够均衡，工业用水、城镇公共用水、居民生活用水均超过“警戒线”，应当引起重视，防止影响区域经济社会的发展。

(6)依据绘制的近10 a甘肃省各类型用水量的洛伦兹曲线、计算获得的基尼系数，可以清晰地反映出甘肃省用水结构的空间分布特点，利用计算出的洛伦兹不对称系数对出现空间不均衡性的原因作出了分析，以期能为区域水资源高效利用、用水结构分析提供新的参考。