外部扰动下空间机器人基于扰动观测器的鲁棒控制*

尤鑫烨 陈力

（福州大学机械工程及自动化学院，福州350116）

引言

空间机器人在空间站建设、航天器维护延寿、太空垃圾回收等任务中发挥重要作用，空间机器人具备在对人类生命构成巨大威胁的环境中执行任务的能力，降低了宇航员面临的风险，并提高了执行任务的效率.目前空间机器人的研究受到国内外学者的广泛重视［1-3］，空间机械臂系统的基体处于自由漂浮状态，为了保证与地面装置的通信工作正常，一般也会采用反应轮控制载体姿态角［4，5］.空间机器人系统动力学方程遵循动量守恒定律，空间机器人各关节存在强耦合作用，末端执行器的运动影响航天器的运动，反之亦然.近年来，自适应控制，滑模控制，鲁棒控制逐渐应用于空间机器人的控制中，并取得一定效果［2，6，7］.在太空环境中，存在各种各样的外部扰动，例如：稀薄空气，摩擦力，空间机器人载体液体燃料晃动等.因此在设计控制器时，要考虑系统不确定性和外部扰动产生的影响，空间机器人在太空实际运行时，存在由参数化和非参数化的系统不确定性.

Kostas等［4］研究了关节空间和笛卡尔空间下角动量控制的自由浮动空间机械臂系统，提出了类似于重力补偿的控制器，验证所提出控制器的渐近稳定性，并通过仿真证明了所提出的控制器可以使机械臂末端运动到指定的位置.程靖等［8］针对载体位置不控、姿态受控的情况，基于模糊控制理论及H∞控制技术，提出了自适应模糊控制方案.Ohnishi等［9］研究的扰动观测器无需力传感器测量关节力矩，基于该扰动观测器的控制器成功应用于地面机械臂的独立关节控制.Cocuzza等［11］研究了空间机器人基于最小二乘法的空间反应控制.Yoshisada等［12］结合ETS-7任务，研究了自由飞行空间机器人柔性机械臂的轨迹控制问题.Yu等［13］研究了自由飞行柔性空间机械臂的奇异摄动自适应控制及振动抑制.近年来，有大量学者研究了柔性空间机器人模型的控制问题，并提出了各具特色的控制方案［14-19］，董富祥等［20］对柔性航天器的空间碎片拖动问题进行了研究，通过集中参数法建立了绳索的动力学模型，为空间碎片清理提供了参考依据.

针对参数不确定及存在外部扰动的情况下，载体位置不控、姿态受控的漂浮基空间机器人末端抓手轨迹跟踪控制问题，提出了一种基于扰动观测器的鲁棒控制方法.本文重点研究了基于扰动观测器的控制方法.假设角度位移和角速度可用于反馈环节，设计了扰动观测器估计由外部干扰和参数不确定构成的总扰动，并基于估计的总扰动引入扰动补偿项，保证了系统的控制性能.最后通过计算机数值仿真，验证了该控制方法的有效性.

1 系统动力学分析

不失一般性，考虑做平面运动的空间机器人系统，结构如图1所示.空间机器人系统由自由漂浮载体空间机器人系统由自由漂浮载体B0，两个刚性臂 B1，B2组成 .其中，O0为载体质心，O1，O2分别为臂杆关节的旋转副中心.设OXY为惯性坐标系，OiXiYi(i=0，1，2)分别为各臂 Bi的主轴连体坐标 .Oc0，Oc1，Oc2分别为各部件质心，ei(i=0，1，2)为沿各主轴方向的单位向量.

图1 自由漂浮空间机器人系统Fig.1 Free-floating space robot system

不计微弱的重力因素、载体姿态受控位置不控的漂浮基两杆空间机器人系统满足动量守恒定律，不失一般性，设系统初始动量为0，由拉格朗日方程，可推导出此类空间机器人的系统动力学方程：

其中，D(q)∈R3×3是对称、正定质量矩阵 ，H(q，̇)̇∈R3×1为包含科氏力及离心力的矢量，q=[q0q1q2]T为系统广义坐标组成的列向量.q0为载体姿态角，q1，q2为臂杆的关节转角，τ∈R3×1为载体姿态控制力矩及关节控制力矩构成的矢量，τd为载体姿态角干扰力矩及关节扰动力矩构成的扰动力矩列向量.

2 扰动观测器及控制律设计

设空间机器人系统的输入参考信号为qr=[qr0qr1qr2]T，qri(i=0，1，2)分别为载体姿态角及臂杆关节转角的期望值，定义跟踪误差如式（2）：

理想状态下，标称空间机器人系统动力学方程如（3）式所示：

其中，Kp=diag(k11，k12，k13)为对称正定矩阵，Kd=diag(k21，k22，k23)为对称正定矩阵 .由（1），（3）两式定义系统总扰动项如（5）式所示：

其中，控制力矩τ=-+ τr为总扰动d的估计值，τr由（4）式给出，H为H(q̇)缩写为(q，̇)缩写.

引入如图2所示由Ohnishi提出的扰动观测器［8］：

图2 基于扰动观测器的控制器Fig.2 Disturbance observer-based controller

其中，P(s)表示具有不确定性的系统模型，Pn(s)为标称系统模型，Q(s)为低通滤波器，C(s)表示外环控制器，r为参考输入时域信号.通过选择合适的滤波器Q(s)，则由外部扰动de和系统模型不确定性组成的总扰动表示为̂=(s)y(s)-Q(s)u(s)，(s)Q(s)y(s)项表示u+de的估计值.

由（5）式定义的总扰动，结合（3）式标称系统动力学方程，则（1）式中的空间机器人动力学方程可写为下式：

若实际系统的角加速度q̈已知，测得系统的q和̇，即可算出τ+d项.考虑实际系统角加速度̈难以直接测得，由̇替代̈有：

其中，Γζ为对称正定矩阵，μ>0为设计给定值̇到ζ传递函数Qζ(s)=(μsIn+Γζ)-1Γζ对 应 图 2 中Q(s)，τ+d项估计值对应图2中(s)Q(s)y(s)项.

考虑如下滤波器Qχ(s)=(μsIn+Γζ)-1Γζ，其中，

则系统总扰动项表示如下：

基于式（4）、式（7）、式（11），给出空间机器人系统控制器结构图如图3所示，控制律如下：

图3 空间机器人的控制器结构图Fig.3 Structure of space robot controller

证明：对闭环系统在控制律（12）作用下的稳定性分析如下.

闭环系统的坐标可写为如下形式：

设Pe为PeAe+Pe=-I的解，选定如下函数作为Lyapunov函数：

3 数值仿真

以图1所示平面两杆空间机器人系统为例，进行数值仿真，选取系统惯性参数如下：m0=40kg，m1=2kg，m2=1kg，J1=1.5kg ⋅m2，J2=0.75kg ⋅m2，J0=34.17kg⋅m2，l0=1.5m，l1=3m，l2=3m，如图1所示，各部件质心到Oi(i=0，1，2)的距离d0=0m，d1=1.5m，d2=1.5m.设外部扰动为作用于末端的载荷，其质量mp为不确定参数.

为了验证所提出扰动观测器及鲁棒控制方案的有效性，设末端载荷实际值mp=4kg，末端载荷到Oc0惯量矩J3=21kg⋅m2，载体姿态初始值q0(0)=90°，载体姿态期望值q0=0，各关节初始值q1(0)=-12°，q2(0)=-84°，各关节角度期望值由运动雅可比矩阵反解末端期望轨迹给出［10］，末端执行器在惯性空间期望轨迹为：

xd=4.2-0.6cos(1.5t)

yd=4+0.6sin(1.5t)

图4为采用基于扰动观测器的鲁棒控制方法得到末端实际轨迹与期望轨迹的比较，图5为载体姿态角及臂杆关节角的变化情况.可以看出，通过适当的选取控制器参数，提出的基于扰动观测器的鲁棒控制方法能够使空间机器人系统较好地跟踪期望惯性空间轨迹，其载体姿态角趋近期望的载体姿态角，实现了载体姿态可控的目标.

图4 末端执行器实际轨迹与期望轨迹Fig.4 The actual trajectory and expected trajectory of the end-effector

图5 载体姿态及关节角轨迹Fig.5 The trajectory of carrier attitude and joint angular

4 结论

本文采用基于扰动观测器的鲁棒控制方法，对具有外部扰动的不确定空间机器人系统的关节协调运动问题进行了研究.该控制方法能补偿由于参数不确定和外部扰动引起的总扰动，从而提高了系统的轨迹跟踪性能.

相比于Ohnishi所提出的扰动观测器，本文将参数不确定和外部扰动作为总扰动项进行观测，使所提出的控制器与传统鲁棒控制器相比，具有控制器结构简单，不需要测量机械臂角加速度及基座的位置、移动速度、移动加速度，系统所需的传感器数量少的优点，提高了系统的可靠性.数值仿真证明该方案能够有效地控制空间机器人系统，稳定地追踪惯性空间期望轨迹.本文进行了刚性模型的空间机器人外部扰动下的控制研究，因此，考虑系统柔性的扰动观测器控制问题是需要进一步研究的内容.