基于云模型与PSR模型的长江三角洲水资源承载力评价

刘英杰， 丁静媛， 薛智文

(华北水利水电大学 水利学院,河南 郑州 450046)

水资源作为基础性自然资源与战略性经济资源，支撑着社会与经济的发展，具有不可代替的重要作用[1]。水资源承载力是指在一定的环境与地区，人类社会经济活动所需要的水资源量阈值，是判断社会经济发展与生态环境协调发展的重要因素[2]。随着工业化与城镇化的快速发展，经济水平持续上涨，人口密度不断提高，水资源承载力与经济社会发展之间的矛盾持续加深，资源与生态平衡问题已经成为城市经济快速发展的瓶颈因子[3]。目前，长江三角洲已成为中国第一大经济区域，其经济发展迅速，从可持续性发展的角度研究水资源承载能力，对水资源的科学规划、地区水资源承载能力的有效提升具有重要作用。

1989年，新疆水资源软科学课题组对新疆水资源承载能力的研究开启了国内学者对于水资源承载力的研究[4]。大量学者对于水资源承载力体系作了诸多研究与探索。段春青等[5]提出了基于“社会经济-水资源-生态环境”的深层次研究；余灏哲等[6]研究了“量-质-域-流”指标体系；李丽娟等[7]基于系统动力学构建了水资源承载力计算模型，并对其进行了预测演练；王明杰、田培等[8-9]研究了长江经济带区域的水资源承载力；金菊良等[10]阐述了水资源空间均衡的研究进展；陈晓华、邓文英等[11-12]根据土地资源、水资源承载能力与环境容量对长江三角洲进行了深层次的研究，并且对优化开发区空间发展方向提供了指导。以上学者的研究大多数停留在社会-生态-水环境层面上，未考虑水域情况对水资源承载力的影响。所以，本文在上述学者的研究基础上拓宽水资源承载力的研究层面，构建社会经济、水域情况、生态环境综合循环体系对水资源承载力进行评价。同时，考虑评价指标的随机性与模糊性，引入PSR模型建立压力(P)-状态(S)-响应(R)的水资源承载力评价指标模型，基于云模型算法对PSR水资源承载力指标体系进行水资源承载能力研究。将PSR模型与云模型相结合，得出的结果可信度较高，可为长江三角洲水资源高效利用、优化配置提供理论基础。

1 研究方法

1.1 云模型相关理论

云模型由概率论与模糊数学发展演化而来[13]，实现了不确定性语言描述与定量关系之间的转化。

1)云定义：设U为精确数学的论域，C为论域U上的不确定数值的要素，∀x∈U，使x为定性概念的一次随机实现。x在U上的分布叫做云模型，C在区间[0,1]上的映射分布被称为云，即为μ:U→[0,1],∀x∈U,x→μ(x)，同时云滴可表示为(xi,μxi),i=1、2、3…。

2)云数字特征：正态云模型的参数由期望值(Ex)、熵(En)、超熵(He)3个特征值表征，其中Ex为云滴生成图的中心轴；En表示精确的数集中被定性概念所接受的确定度；He表示x的离散程度。云模型所产生的云图由云发生器生成的n个云滴组合形成。

(1)

(2)

(3)

He=k。

(4)

1.2 PSR模型

PSR模型由压力、状态与响应3个子模型构成[14]。压力模型表征人类活动对生态系统造成的干扰和压力；状态模型表征各种因素长期作用于自然要素的结果，反映当前自然条件和特性；响应模型表征人类面临自然问题所采取的对策与措施。

1.3 权重的计算

为得到科学、严谨、合理的权重系数，利用层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)确定权重系数[15-16]。具体步骤如下：

1)构建准则层判断矩阵，并对其进行一致性检验，确定准则层权重为wbi；

2)构建指标层判断矩阵，并对其进行一致性检验，确定指标层权重wai；

3)进而得到所有指标权重系数Wι。

1.4 隶属度与评价等级的计算

1.4.1 隶属度计算

云模型隶属度的计算要依据云模型的3个数字参数，利用正向云发生器计算各评价指标隶属矩阵μ，利用权重矩阵Wi与隶属矩阵μ进行模糊转换，计算得出评价集的模糊子集B，

B=Wi·μ，

(5)

其中B=(b1,b2,…,bm)表示评价论域的各等级对应的隶属度。

1.4.2 综合评价等级的计算

为了提高评价结果的精确性，综合考虑级别特征值和置信度准则来评判区域水资源承载力等级[19]，即：

(6)

(7)

式中：λ为置信度，一般在[0.50,0.70]范围内选值；j*为待评价对象评价等级；G为评价等级的等级数目；bj为评价论域所对应的隶属度；m为评价对象的数量；g*为评价对象。

2 水资源承载力综合评价模型构建

水资源承载力评价体系中，一个云滴映射出一次评价，重复大量云滴计算隶属度，从而确定承载力等级，构建基于PSR模型与云模型的评价体系模型，步骤如下：

1)构建PSR水资源承载力评价的因素论域V={v1,v2,…}；

2)采用AHP计算指标权重Wι；

3)构建评价标准论域T={t1,t2,…}与不同等级的期望、熵、超熵(Ex,En,He)；

4)调查统计水资源承载力实际数据，计算评价等级隶属度；

5)计算水资源承载力评价等级。

3 长江三角洲水资源承载力综合评价

3.1 研究区概况

长江三角洲为长江入海前的冲击平原，东临黄海与东海，水网密布，包括上海市、江苏省、浙江省、安徽省这些区域。整体来讲，长江三角洲水资源蕴藏量丰富，但是近年来随着城市与工业的快速发展，城市生态遭到严重破坏，人类生活、社会发展可利用水资源量持续下降，大部分区域的人均水资源量低于全国人均水资源量，具体情况如图1所示(每年数据为上一年的统计数据)。

图1 2011—2019年地方人均水资源量

3.2 数据来源

评价指标体系的数据可以分为两类：第一类数据来源于《中国统计年鉴》《上海统计年鉴》《浙江统计年鉴》《江苏统计年鉴》《安徽统计年鉴》《水资源公报》等；第二类数据是利用基础数据经复杂的数学运算而得来的。

3.3 PSR指标体系的构建与权重的确定

利用PSR模型构建水资源承载力评价体系[20]，影响与反馈机制同时作用于PSR模型，具体模型如图2所示。

图2 水资源承载力PSR模型

丰富的水资源促进了城市的发展，截至目前长江三角洲已成为中国第一大经济区域。然而城市的快速发展，工业废水和生活污水的排放，影响了生态环境与城市可持续发展的进程。水资源、各类能源能否可持续性地给城市发展提供动力是现在不能逃避的问题。本文应用PSR模型建立社会、经济、水量、水质、水域、水流、生态环境等方面的评价指标体系。遵循科学、严谨、可持续性选取了29个评价指标，评价指标体系见表1。

表1 水资源承载力评价指标体系

3.4 评价等级划分

水资源承载力指标体系的评判标准对于评价结果有着至关重要的影响，秉承着客观性与准确性对社会、经济、水量、水质、水域、水流、水生态等方面进行衡量。根据长江三角洲以及全国的水资源状况，参考已有较为权威的等级划分，将水资源承载力指标体系划分为Ⅰ～Ⅴ级[21-24]，分别对应富裕承载、可承载、临界超载、超载与严重超载。具体细则见表2。

表2 评价指标等级划分

续表

3.5 承载力等级确定

运用逆向云发生器和正向云发生器得到隶属度和云模型。首先对表2进行云模型参数的计算，通过下列计算式分别求出云模型的期望、熵和超熵：

(8)

式中：Lmin与Lmax分别为评价等级中评语取值边界的下限值和上限值；k为常数，根据指标性质的不同取值也不尽相同。

云模型的数字参数计算结果见表3。考虑到云模型隶属度计算的随机性与不确定性，本文以300次程序运作结果的均值作为最终的隶属度。以长江三角洲2019年的水量状态为例，由确定的云模型数字参数，运用云模型发生器生成各个变量的云模型。因指标数量较多，选取指标权重较大的5个指标作为示例，云模型如图3所示。

利用公式(5)—(7)计算云模型综合评价等级，其中公式(7)中λ取值为0.5。选取2005、2009、2013、2017年进行综合评价，具体评价结果见表4。

表3 云模型数字参数(Ex,En,He)

续表

图3 云模型图

表4 云模型综合评价结果

利用ArcGIS 10.2软件绘制2005、2009、2013、2017年长江三角洲中4个省市的水资源承载力时空分布图，如图4所示。

图4 水资源承载力分布图

由图4可知：上海市作为经济中心，虽然过大的人口密度对水资源承载力有着负面的影响，但是良好的生态环境治理与水资源科学调度运用使其水资源承载力持续上升；浙江省的水资源承载力在4个地区中处于上游水平，但是2013年由于干旱的影响造成水资源承载力出现明显的动荡与下降，到了2017年水资源承载力等级得到了大幅度提升，其次生态环境的科学治理使其稳定上升；江苏省水资源承载力小幅度稳定上升，其水资源承载能力仅次于浙江省，今后的发展要更加注重水环境的治理；安徽省水资源承载力变化不明显，人口密度过大、水资源调度不合理为主要原因，今后需完善水资源调配制度以及控制人口密度。综合来看，2005年至2017年长江三角洲所涉及的4个省市的水资源承载力大部分均有所上升，不同地区的水资源蕴藏量以及对于水生态、循环利用水资源的意识不同，使其水资源承载力等级有所不同。

云模型评价结果与TOPSIS算法以及SPA-VAS算法的结果进行对比验证，具体见表5。

表5 对比验证结果表

由表5可知：云模型与TOPSISI、SPA-VAS评价结果一致；在2009年浙江省的评价结果上略有差别。主要原因为评价时计算得到的等级特征值处于Ⅱ、Ⅲ级边界，可以充分说明云模型评价结果合理、评价方法可靠。

4 结论

1)利用PSR模型筛选建立了29个社会、经济、水量、水质、水域、水流、生态环境等方面的评价指标，并且利用AHP进行权重的计算。

2)构建了基于云模型与PSR模型的水资源承载力评价模型，并以长江三角洲为例，评价2005年、2009年、2013年与2017年长江三角洲所涉及到的4个省市的水资源承载力。评价结果为：从总体上来讲，4个省市的水资源承载力发展趋势为稳定上升，浙江省的水资源承载能力较好，江苏省的紧随其后，上海市与安徽省的水资源承载能力没有浙江省与江苏省的承载能力大。

3)将云模型、TOPSIS算法以及SPA-VAS算法3种评价方法得到的水资源承载力进行反演验证与对比，得出的结果基本一致。表明基于云模型的评价方法具有可行性和科学性。