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一种高增益直流变换器的运行原理及数学建模

2021-05-17周雷

宁夏电力 2021年2期
关键词:二极管电感直流

周雷

(国网宁夏电力有限公司电力科学研究院,宁夏 银川 750011)

新能源作为一种清洁、高效、绿色、可持续的能源而备受国内外关注[1-3],其在能源结构中的比重也逐年增大[4-6]。新能源发电主要包括光伏、风电及燃料电池发电等[7],在光伏与燃料电池发电领域中,由于光伏电池和燃料电池的输出电压较低,为与高压直流母线电压等级相匹配[8],需要使用升压直流变换器对电源侧的输出电压进行升压。

经典Boost直流变换器因其结构简单而被广泛应用于各种场合,但其电压增益由于开关器件自身特性而受到制约,无法实现较大的升压比[9]。相比于经典Boost直流变换器,两电平准Z源Boost直流变换器可实现很高的电压增益,因此在大升压比场景中该变换器被广泛应用[10]。直流变换器的数学模型在稳态性能、误差分析及控制策略研究等方面具有非常重要的作用[11],本文主要针对两电平准Z源Boost直流变换器进行数学建模。

1 拓扑结构与运行原理

两电平准Z源Boost直流变换器拓扑结构及运行状态如图1所示。图1(a)为该变换器的拓扑结构,该变换器的拓扑由2个电感,1个功率开关,2个二极管及3个电容组成。图中Uin为输入电压,iLl为电感L1电流,即输入电流;流过电感L2的电流为iL2;功率开关Q的电压应力(指功率开关Q关断时承受的电压)为UQ;二极管D1和D2的电压应力(指二极管关断时承受的电压)分别为UD1和UD2;UC1,UC2和UC3为电容C1,C2和C3两端的电压;Uo为输出电压,Io为负载电流。电感L2,电容C1和C2以及二极管D1组成准Z源结构,电感L1,功率开关Q,二极管D2和电容C3组成Boost直流变换器的拓扑结构,二者组合可得两电平准Z源Boost直流变换器的拓扑结构。设功率开关Q触发脉冲占空比为d,该变换器运行原理分析如下:

运行状态1。功率开关Q开通时(t0-t1),二极管D1和D2关断,此时拓扑的运行状态如图1(b)所示。电感L1和L2处于充电状态,电容C1、C2和C3处于放电状态:电源Uin和电容C1对电感L1充电,电感电流iLl线性上升;电容C2对电感L2充电,电感电流iL2线性上升。负载能量由电容C3提供。设开关周期为Ts,则有t1-t0=dTs。

运行状态2。功率开关Q关断时(t1-t2),二极管D1和D2开通,此时拓扑运行状态如图1(c)所示。电感L1和L2处于放电状态,电容C1、C2和C3处于充电状态,电源Uin和电感L1对电容C2充电,电感L2对电容C1充电,电源Uin、电感L1和L2对电容C3充电,负载能量由电源Uin、电感L1和L2提供,此时有t2-t1=(1-d)Ts。

(a) 两电平准Z源Boost直流变换器拓扑结构

该变换器主要工作波形见图2。

图2 直流变换器主要工作波形

2 变换器的数学模型及稳态分析

状态空间平均法是一种常用的直流变换器建模方法,该方法把储能元件作为状态变量,分别在不同开关状态下建立相应状态方程,通过将各状态方程以时间加权的形式进行叠加,进而得到直流变换器的数学模型。状态空间平均法要求不同开关状态下的状态方程阶数必须相同,并且每个状态变量都是独立的。

对于两电平准Z源升压直流变换器,当功率开关Q开通时(见图1(b)),储能元件不存在耦合关系,电感电流iL1(t)、iL2(t),电容电压uC1(t)、uC2(t)和uC3(t)皆为独立的状态变量,可建立5阶状态方程;当功率开关Q关断时(见图1(c)),二极管D1和D2导通使电容C1,C2和C3构成仅容回路,电容电压uC3(t)=uC2(t)+uC1(t),三者相互耦合,存在一个无效状态变量,只能建立4阶状态方程。由于不同开关状态下状态方程阶数不同,无法使用状态空间平均法建模。

考虑在电容C3支路串入寄生电阻r对电容电压进行解耦,如图3所示。当功率开关Q关断时,电容C1,C2和C3不再构成电容回路,uC1(t)、uC2(t)、uC3(t)皆为独立状态变量,电容电压实现解耦,此时可采用状态空间平均法建立两电平准Z源Boost直流变换器的平均状态模型和小信号状态模型。

图3 引入串联电阻r的变换器拓扑结构

功率开关Q开通时,变换器运行状态如图1(b)所示,其状态方程如式(1)所示;功率开关Q关断时,变换器运行状态如图1(c)所示,其状态方程如式(2)所示。

根据状态空间平均法,由式(1)和式(2)可得变换器的平均状态模型,如式(3)所示。

根据图1(c),功率开关Q关断时,二极管D1和D2开通,此时有电容电压UC3=UC1+UC2,根据伏秒平衡原则,对电感L1与L2列出如下方程:

结合图1(b)和图1(c),式(4)可化简为式(5)的形式。

由式(5)可得:

根据式(6)可知该变换器的电压增益为1/(1-2d),由理想变换器的输入输出功率守恒可得输入电流Iin为

(7)

式中:Io—负载电流。

根据状态空间平均法由式(3)和式(8)可得变换器的小信号状态模型,如式(9)所示。

根据式(9)所示的变换器小信号状态模型,可分别求得从输出到输入的传递函数以及从输出到控制的传递函数,进而可设计变换器的控制策略并进行稳定性分析。

3 仿真验证与分析

根据图1(a)在MATLAB/SIMULINK中搭建该变换器的仿真模型(见图4),并将其输出结果与数学模型计算结果进行对比(见图5),进而验证所建数学模型的正确性。

图4 两电平准Z源直流变换器仿真模型

相关仿真参数如下:输入电压Uin=40 V,占空比d=0.45,电感L1=L2=400 μH,电容C1=C2=C3=470 μF,寄生电阻r=0.01 Ω,负载电阻R=100 Ω。

由图5可知,变换器数学模型与仿真模型结果曲线的变化趋势基本一致,并且各稳态输出结果(输出电压、电感电流、电容电压)基本相同,证明了所建立数学模型的正确性和有效性。

(a)输出电压Uo

4 结论

本文对两电平准Z源Boost直流变换器建立了数学模型,包括平均状态模型与小信号状态模型。该变换器的电压增益为1/(1-2d)。从仿真结果可知,该变换器数学模型与仿真模型结果曲线的变化趋势基本一致,并且各稳态输出结果基本相同,证明了所建立数学模型的正确性和有效性。

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