膜厚扰动下的非线性效应对干气密封性能影响研究

商浩，陈源，，李孝禄，王冰清，李运堂，彭旭东

（1 中国计量大学机电工程学院，浙江杭州310018； 2 浙江工业大学机械工程学院，浙江杭州310032；3中国计量大学质量与安全工程学院，浙江杭州310018）

引 言

干气密封（dry gas seal，DGS）是以气体作为润滑介质的非接触式机械密封，由于其具有零磨损、低泄漏、长寿命等性能优势，因此被广泛应用于旋转机械的轴端密封[1-2]。普通螺旋槽干气密封（spiral groove dry gas seal，SDGS）因综合性能优异目前被广泛应用于工程实际并受到国内外学者的广泛关注，Zirkelback[3]采用有限单元法求解雷诺方程，研究了型槽结构参数对SDGS 性能的影响。Liu等[4]、彭旭东等[5]、蒋小文等[6]分别在高速低压、中低压及低压低速的工况下研究了SDGS 的稳态性能并对其型槽结构进行优化。随着DGS 型槽的发展，各种性能优异的衍生螺旋槽结构DGS[7-9]受到关注，典型的有上游泵送螺旋槽干气密封（upstream pumping spiral groove dry gas seal，UP-SDGS）[10-11]和双列螺旋槽干气密封（double-row spiral groove dry gas seal，DR-SDGS）[12-13]，从 型 槽 特 点 上 不 难 发 现UP-SDGS 由于型槽的泵送作用可将高压侧向低压侧泄漏的气体反泵回高压侧，具有一定的减漏效果；而DR-SDGS不仅具备UP-SDGS 的减漏效果，同时由于上、下游型槽的槽根处都能形成高压区，因此在开启力上还有一定提升。目前分别关于上述三种典型螺旋槽DGS 的研究已有不少，但关于三者的对比研究还较少见，而开展三者的对比研究对于典型螺旋槽DGS 的工程设计及选用具有重要指导意义。

目前工程中对DGS 进行性能预测及参数设计多采用稳态方法，但随着旋转机械逐步向更高转速发展，轴系的剧烈激振[14-18]往往导致膜厚大幅波动，此时由于计算过程中非线性效应的影响，基于稳态理论在平衡膜厚条件对干气密封进行性能评估将会存在较大误差，所以需要进一步考虑膜厚扰动对密封性能的影响规律。Green 等[19-20]联立求解气膜润滑控制方程和运动学方程，描述了挠性安装静环的瞬态运动响应规律。刘雨川等[21]采用小扰动法求解了气膜的动态刚度和阻尼系数，指出轴向扰动和角向扰动的相互作用可以忽略不计，分析时可以简化为两个独立的微扰运动。张伟政等[22-23]建立了轴向振动动力学模型，研究了型槽结构参数对振动位移的影响。胡松涛等[24-25]则研究了扰动工况及辅助密封圈影响下的SDGS 动态性能。Chen 等[26-27]理论分析了轴系激振下的SDGS 动态运行规律并通过实验进行了验证。

上述学者对干气密封的动态特性进行了研究，但关于膜厚大幅扰动所带来的非线性效应对密封性能的影响研究还较少见。因此本文重点针对SDGS、UP-SDGS、DR-SDGS三种典型螺旋槽DGS结构开展稳、瞬态性能的对比研究，以期掌握瞬态理论与稳态理论所计算的密封性能之间的差异以及两种理论的选用准则，对DGS 性能的准确评估及工程设计提供一定的理论指导。

1 理论模型

1.1 几何模型

图1 所示为DGS 结构示意图，当动环高速旋转时，气体介质被泵入动压槽内，由于气体动压效应作用，动、静环端面将被推开而形成一层微米级厚度的气膜。通常稳态理论是在稳定膜厚条件下进行分析，但在密封实际运行过程中，轴系的振动会引起膜厚的扰动，而膜厚的大幅扰动会使DGS 性能相对稳态情况发生明显变化，因此也需结合瞬态理论开展研究。

图1 密封结构示意图Fig.1 Schematic diagram of the seal structure

图2 所示为三种典型的螺旋槽几何结构示意图，包括普通螺旋槽、上游泵送螺旋槽和双列螺旋槽。其中ri和ro分别表示三种典型螺旋槽DGS 密封端面的内半径和外半径，rg1、φ1、N1、θg1和θl1分别为普通螺旋槽槽根半径、螺旋角、槽数、单个槽区和密封堰的外径周向夹角，rg2、φ2、N2、θg2和θl2分别为上游泵送螺旋槽槽根半径、螺旋角、槽数、单个槽区和密封堰的内径周向夹角，rg3、φ3、N3、θg3和θl3分别为双列螺旋槽外径侧螺旋槽的槽根半径、螺旋角、槽数、单个槽区和密封堰的外径周向夹角，rg4、φ4、N4、θg4和θl4分别为双列螺旋槽内径侧螺旋槽的槽根半径、螺旋角、槽数、单个槽区和密封堰的内径周向夹角，槽台宽比分别为γ1=θg1/θl1、γ2=θg2/θl2、γ3=θg3/θl3、γ4=θg4/θl4。在后文三种典型螺旋槽DGS 性能对比研究中上述参量始终满足的条件包括：rg1=rg3，rg2=rg4，φ1=φ2=φ3=φ4，γ1=γ2=γ3=γ4，N1=N2=N3=N4。

1.2 数学模型

假设密封端面间为层流、等温的理想气体，同时忽略离心力和惯性力的作用，则在柱坐标下的瞬态雷诺方程[28]为：

稳态雷诺方程为：

研究表明DGS 在实际运行中其膜厚扰动通常会经过突变期的上下剧烈抖动，并逐渐呈现周期性运动规律[29]。则可以引入瞬态膜厚为：

式中,e为膜厚扰动系数。

为了便于分析，引入无量纲变量如下：

式中，p 为端面瞬态气膜压力；p0为端面稳态气膜压力；pa为环境大气压；h 为端面瞬态气膜厚度；h0为端面稳态气膜厚度；hb为端面非开槽区平衡膜厚；Λ 为压缩数；μ 为气体动力黏度；ω 为角速度；ri为密封端面内半径；T′为无量纲时间。则无量纲瞬态雷诺方程和稳态雷诺方程的表达式分别如式(5)和式(6)所示：

求解方程的边界条件如下：

（1）强制性边界条件

（2）周期性边界条件

式中，pi为端面内径处压力，po为端面外径处压力。

采用有限差分法按照图3所示的程序流程对式(5)和式(6)进行求解，在得到端面膜压分布的基础上，可以进一步对密封性能参数进行求解。瞬态开启力F和稳态开启力F0可以采用式(9)计算：

图2 典型螺旋槽端面干气密封示意图Fig.2 Schematic diagram of typical spiral groove gas face seals

图3 干气密封性能求解流程Fig.3 Program flow chart of performance calculation of dry gas seal

瞬态泄漏率Q 和稳态泄漏率Q0可以采用式(10)计算：

则定义瞬态开启力以及瞬态开启力平均值相对稳态值的变化率为：

瞬态泄漏率以及瞬态泄漏率平均值相对稳态值的变化率为：

式中，Fave和Qave分别代表整个时间历程中瞬态开启力和泄漏率的平均值。

2 结果讨论与分析

DGS 性能计算时分别采用的端面型槽结构及工况的基础参数[30]如表1 所示，在不做特殊说明的情况下均采用表1所列的计算参数。另外需说明的是，表1中未列出的部分型槽结构参数可由1.1节内容中所列等式关系计算获得。

表1 DGS初始结构和操作参数Table 1 Initial parameter for DGS

2.1 稳态性能分析

图4所示为三种典型螺旋槽DGS稳态密封性能参数随转速变化的对比曲线。从图中可知，随转速的增大，三种典型螺旋槽DGS 的开启力均呈现出减速递增的变化趋势，且SDGS 和DR-SDGS 的泄漏率亦呈现减速递增的变化趋势。在本文研究参数范围下，SDGS 始终具有最佳的流体动压效应，其开启力在三种型槽中最大，但控漏性能不佳，其泄漏率亦是三者中最大。而DR-SDGS 则兼顾开启力的同时，泄漏率明显小于SDGS，这说明DR-DGS 具有优异的开启性和密封性。区别于其他两种型槽，UPSDGS 的泄漏率随转速的增大而递减，这是因为上游泵送槽依靠自身型槽的泵送效应将高压侧向低压侧泄漏的气体反泵回了高压侧，因此具有一定的减漏作用，在密封性要求严格的场合应用UP-SDGS有较大优势。

为探究三种典型螺旋槽DGS 开启力和泄漏率随速度呈现以上变化规律的机理和原因，需要结合端面气膜压力与速度分布进行分析。图5 所示为SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS 在转速n=4000 r·min-1和n=20000 r·min-1时的端面膜压分布云图。结果表明，在同一转速下，与UP-SDGS 相比，SDGS 和DRSDGS 在槽根处产生的高压区面积和峰值都明显更大，开启性能更佳；对比分析SDGS 和DR-SDGS 的膜压分布可以发现，低压侧上游泵送螺旋槽的开设会减小原来高压侧螺旋槽的压力峰值或高压区范围，从而造成DR-SDGS 开启力略小于SDGS。而对泄漏率的影响，随着转速的增大，流体介质在槽根处汇聚挤压的程度明显加剧，从压差流的角度分析，这对SDGS 而言会进一步增大泄漏，而对于UPSDGS和DS-SDGS而言，由于下游(低压侧)型槽槽根处压力明显增大，对压差导致的泄漏会有一定的阻隔作用，因此在一定程度上减少了UP-SDGS和DRSDGS在高速下的泄漏率。

图4 三种典型螺旋槽干气密封稳态性能参数随转速变化规律Fig.4 Rules of steady-state performance parameters of three typical spiral groove DGSs change with rotation speed

图5 三种典型螺旋槽干气密封端面膜压分布云图Fig.5 Gas film pressure distributions of three typical spiral groove DGSs on seal face

图6 所示分别为SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS在转速n=4000 r·min-1和n=20000 r·min-1时的端面气膜速度场及流线图。从图中可以看出，当转速n=4000 r·min-1时，在密封相对运动表面的黏性剪切及内外径压差作用下，气体的整体流动方向为沿相对运动方向并有明显向内径即低压侧流动的趋势。另外可以发现，密封端面局部区域气体会有向外径即高压侧逆向流动的趋势，上述现象一方面是由于端面开槽对气体的泵送及导向作用引起的，另一方面是因为气体在槽、坝及槽、台交界处挤压形成局部高压区，而该局部高压区加之高速运动下的黏性剪切的助力作用会使部分气体向密封端面外径侧逆向流动。对比三种型槽的流线图还可以看出，由于UP-SDGS 和DR-SDGS在靠内径侧开设了上游泵送槽，因此靠内径侧气体流线相比SDGS 而言有明显的逆向流动趋势，当转速由4000 r·min-1进一步提高到20000 r·min-1时，上述逆向流动的趋势更加明显，这亦是高速下UP-SDGS 泄漏率最低且DRSDGS次之的原因。

2.2 瞬态性能分析

图7 所示分别为SDGS、UP-SDGS、DR-SDGS 在研究的整个时间历程中瞬态开启力相对稳态值变化率ηF和瞬态泄漏率相对稳态值变化率ηQ的时变曲线[定义式见式(11)和式(12)]。从图中可以看出，在以稳态计算对应的平衡膜厚大小为中线的正弦形式周期性膜厚波动条件下，三种典型螺旋槽DGS的ηF和ηQ也均呈现出周期性变化规律。从图中可以看出，当膜厚扰动系数e 较小时由膜厚扰动引起的开启力和泄漏率变化率在波峰和波谷处的数值大小几乎相等，可以认为整个时间历程中的瞬态开启力和泄漏率平均值分别近似等于稳态开启力和泄漏率，此时非线性影响较小。但随着e的增大，因膜厚减小引起DGS 开启力增大量开始明显大于因膜厚增大引起DGS 开启力减小量，且因膜厚增大引起DGS 的泄漏率增大量也明显大于因膜厚减小引起DGS 泄漏率减小量，因此导致整个时间历程中瞬态开启力和泄漏率的平均值要明显大于稳态理论计算值，此时简单基于稳态理论来分析DGS 性能会存在很大误差。

图6 三种典型型槽干气密封端面气膜速度场及流线图Fig.6 Gas film velocity distributions of three typical spiral groove DGSs on seal face

图7 三种典型型槽干气密封瞬态密封性能参数的时变曲线Fig.7 Time varying curves of transient-state performance parameters of three typical spiral groove DGSs

进一步对比图7 中三种典型螺旋槽DGS 瞬态性能曲线可以发现，UP-SDGS 密封性能受膜厚扰动影响最明显。从图7(b)、(d)、(f)中可以看出，当e=0.8 时，三种典型螺旋槽DGS 的瞬态泄漏率时变曲线在膜厚最小处均会出现“扭曲”的现象，这主要是因为从泄漏率表达式上看,其与膜厚的三次方及膜压呈正相关，而膜压亦受膜厚影响，一般情况膜厚的影响会起到主导作用，但当e=0.8 时波谷处膜厚很小，此时膜压受膜厚影响急剧增大，因而提升了膜压对泄漏率的影响程度，造成泄漏率在膜厚减小时呈现局部“扭曲”的现象。相比而言，UPSDGS 的“扭曲”现象最明显，DR-SDGS 次之，SDGS最弱。

2.3 稳、瞬态性能参数对比分析

为了能够较好地将稳态和瞬态性能进行对比研究并反映出稳态与瞬态性能之间的差异，定义了瞬态开启力平均值相对稳态值变化率δF和瞬态泄漏率平均值相对稳态值变化率δQ[式(11)和式(12)]。若以max(δF，δQ)≤5%为稳态理论分析误差可接受的范围，则当max(δF，δQ)≤5%时的参数条件可采用稳态理论，且其计算速度相比瞬态理论有明显优势，而当max(δF，δQ)＞5%时的参数条件则需采用瞬态理论才能保证设计结果的精准性。

图8 所示分别为SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS在不同转速下δF和δQ随膜厚扰动系数e 的变化曲线。从图中可以看出，三种典型螺旋槽DGS 在不同工况及膜厚扰动系数条件下，δF和δQ均在零线以上，这说明基于瞬态理论计算的开启力及泄漏率平均值均大于平衡膜厚下稳态理论的开启力和泄漏率，且膜厚扰动越剧烈，两者差值越大。在相同转速下，DR-SDGS的瞬态开启力受非线性因素的影响程度最小，而SDGS 的瞬态泄漏率受非线性因素的影响程度最小，与稳态理论计算结果差距最小。在转速n=4000 r·min-1时，SDGS、UP-SDGS 和DR-SDGS满足max(δF，δQ)≤5%即可采用稳态理论计算所对应e的最大值分别为0.26、0.11、0.22，这说明此时SDGS可接受的膜厚振动范围最大，其瞬态性能受膜厚扰动影响最小。随着转速的增大，SDGS 仍是三种典型螺旋槽DGS 中受非线性影响程度最小的，但此时三种典型螺旋槽DGS 采用稳态理论计算可接受的膜厚扰动范围都有一定增大，说明较大的转速n 能使三种典型型槽DGS 均保持相对稳定的瞬态密封性能。

图8 转速对三种典型螺旋槽干气密封瞬态性能平均值相对稳态值变化率的影响Fig.8 Influence of rotation speed on the rate of the average value of transient-state performance parameter with the value of steady-state performance parameter

3 结 论

（1）在本文工况范围下的研究结果表明，上游泵送螺旋槽的开设可起到明显的减漏作用，但会对开启性能有所削弱；DR-SDGS 开启力明显高于UPSDGS，泄漏率明显低于SDGS，具有明显的综合性能优势。

（2）由于膜厚大幅扰动所带来的非线性因素的影响，基于瞬态理论计算的开启力和泄漏率平均值均大于稳态理论下的开启力和泄漏率，且膜厚扰动越剧烈，其相对稳态值的变化率越大，因此在膜厚大幅扰动情况下简单根据稳态理论来评估密封性能将会产生较大误差。

（3）受膜厚扰动影响，SDGS 的瞬态性能在三种典型螺旋槽DGS中最为稳定，若以max(δF，δQ)≤5%为稳态理论分析误差可接受的范围，则其利用稳态理论计算可接受的膜厚扰动范围最大。

符 号 说 明

F,F0,Fave——分别为瞬态开启力、稳态开启力和瞬态开启力均值，N

h,h0,hg——分别为瞬态膜厚、稳态膜厚和槽深，μm

N1——槽数

n——转速，r·min-1

p,p0——分别为端面任意处的瞬态膜压和稳态膜压，MPa

pa,pi,po——分别为大气压力、端面内径处和端面外径处介质压力，MPa

Q,Q0,Qave——分别为瞬态泄漏率、稳态泄漏率和瞬态泄漏率均值，m3·s-1

rg1,rg2——分别为普通螺旋槽和上游泵送螺旋槽的槽根半径，mm

rg3,rg4——分别为双列螺旋槽外径侧和内径侧螺旋槽的槽根半径，mm

ri,ro——分别为密封端面内径和端面外径，mm

γ1——槽台宽比

δF,δQ——分别为瞬态开启力以及泄漏率平均值相对稳态值变化率

ηF,ηQ——分别为瞬态开启力以及泄漏率相对稳态值变化率

μ——气体黏度，mPa·s