整体式曲中墙连拱隧道结构安全性评价模型*

张旭，黄诗闵，许有俊，赵彪

(1.内蒙古科技大学 土木工程学院，内蒙古 包头 014010；2. 北京交通大学 城市地下工程教育部重点实验室，北京 100044；3.中冶沈勘工程技术有限公司，辽宁 沈阳 110016)

目前，我国绝大部分运营连拱隧道处于病害高发期，最典型的病害是壁后脱空和衬砌减薄，均对隧道安全构成威胁，可能会诱发其它病害[1].作者前期开展了一些相关研究，对壁后脱空(空洞)或衬砌减薄(厚度不足)存在条件下单洞安全状态进行研究[2，3].针对对称的连拱隧道，通过扩展有限元法和室内试验，研究了壁后脱空或衬砌减薄的尺寸、位置改变条件下的结构破坏、受力特征等[4-6].针对非对称的连拱隧道，何珺等[7]通过试验研究了北京砂卵石环境下直中墙和曲中墙结构力学特征，给出了围岩压力重分布规律.闵博等[8]研究了非对称连拱隧道拱顶脱空时的结构渐进破坏规律，并将平面模型试验和模拟结果进行比较验证，此外，还探究了三维空间条件下考虑脱空尺寸的影响规律[9].已有研究主要对单一病害条件下连拱隧道安全性，然而对考虑多种病害时的安全性研究内容较少.目前主要依据安全系数[10，11]以及可靠度指标[12]，但是通过内力来确定破坏的方法考虑因素较少.因此，亟待对多种病害时的连拱隧道安全性进行综合评定.

针对常见的一种连拱隧道，即整体式曲中墙结构，首先，通过数值模拟建立包括无病害、壁后脱空和衬砌减薄共28组模型，得到结构内力、变形和破坏的基础数据；之后，采用模糊综合评价法，建立整体式曲中墙连拱隧道壁后脱空及衬砌减薄条件下的安全性评价模型；最后，计算得出典型工况的评价结果，并与模型试验结果对比验证.

1 数值模拟

1.1 模型建立

采用Abaqus建立二维模型，模型尺寸是120 m×47.23 m，如图1所示.顶面设定为自由端，侧向边界为水平约束，底部为竖向约束.共包含22 842个单元和23 049个节点.

图1 数值模型

连拱隧道横截面尺寸26 m×10 m，采用整体式中墙，衬砌厚度0.9 m，如图2所示.

图2 连拱隧道断面(单位：m)

围岩采用摩尔库伦模型，连拱隧道结构采用弹性模型，围岩与连拱隧道结构材料的参数，见表1.

表1 模型材料参数

考虑混凝土结构压溃和裂缝两种破坏，前者为达到极限压应变，后者遵循最大环向拉应力准则[8]，混凝土极限压应变0.003 3以及断裂能80 N/m.

1.2 方案设计

考虑连拱隧道无病害、壁后脱空和衬砌减薄三种工况，共设计28组方案.无病害1组方案.壁后脱空时，通过改变脱空的深度、范围和位置设计13组方案，其中脱空位于拱顶且脱空范围为20°时，脱空深度为0.4，0.6，0.8和1.0 m；脱空深度为1.3 m时，脱空范围为15°，25°，30°和35°.脱空范围20°且深度1.3 m时，脱空位置是连拱隧道左拱肩、拱顶、中墙、右拱腰和右拱肩.衬砌减薄时，设计14组方案，其中减薄位于拱顶且减薄范围为22.5°时，减薄深度为0.15，0.35，0.45和0.6 m；当减薄深度为0.30 m时，减薄范围为7.5°，15°，30°和37.5°.减薄范围22.5°且深度0.3 m时，减薄位置位于连拱隧道拱腰、拱肩、拱顶和边墙.

1.3 计算结果

以连拱隧道无病害、拱顶脱空(范围20°、深度1.3 m)、拱顶减薄(范围22.5°、深度0.3 m)3组典型工况的计算结果进行分析.

1.3.1连拱隧道内力

连拱隧道结构弯矩分布如图3所示.连拱隧道弯矩最大部位是中墙墙角，壁后脱空和衬砌减薄对连拱隧道仰拱、中墙及边墙底部结构受力有微弱的影响.脱空存在时，左洞拱顶弯矩为-60 kN·m，相较于无病害工况时减小且方向相反，这是由于脱空导致其两侧区域应力集中.减薄存在时，左洞拱顶弯矩为112 kN·m，减薄处的衬砌厚度比无病害工况时减小，截面抗弯刚度减小导致的结果.

1.3.2连拱隧道变形

连拱隧道结构变形云图如图4所示.连拱隧道最大变形通常发生在拱顶，无病害工况时，拱顶最大沉降125.6 mm.拱顶脱空时，左洞拱顶沉降相对较小，但是由于脱空存在导致围岩应力重分布，右洞拱顶沉降最大133 mm，大于无病害工况.拱顶减薄时，左洞拱顶轴力因为衬砌减薄而变小，左洞承载力降低导致拱顶沉降量达到134.5 mm，而右洞拱顶沉降相比于无病害工况变化较小.

图3 弯矩分布(单位：kN·m)(a)无病害；(b)拱顶脱空；(c)拱顶减薄

图4 连拱隧道变形(单位：m)(a)无病害；(b)拱顶脱空；(c)拱顶减薄

1.3.3连拱隧道破坏

得到的最小主应变见图5.根据最小主应变确定混凝土压溃，图中也给出裂缝的位置和外观形式.除了拱顶脱空之外，左洞左边墙最小主应变为0.003 04.拱顶减薄时，减薄外侧会出现应力集中，最小主应变为0.003 16.拱顶脱空和减薄时，病害部位是裂缝和压溃破坏的重点区域.

图5 最小主应变云图(a)无病害；(b)拱顶脱空；(c)拱顶减薄

2 安全性评价模型

2.1 评价指标确定

2.1.1指标权重

连拱隧道安全性评价有八项指标，它们之间相互独立，评价模型的建立如图6所示.基于“1～9标度法”[13]构造判断矩阵R，基于方根法[13]计算权重，见表2所示.之后进行一致性检验，一致性比率全部小于0.1，表明R接近于完全一致性.

图6 层次分析模型

表2 各层次评价指标的权重

备注：表中P，U和C等各字母的含义参考图6.

2.1.2安全度计算

通过安全度F评价连拱隧道结构的安全性，基于模糊综合评价法确定F的计算公式：

(1)

式(1)中：F为评价结果向量(F1,F2,F3)中最大值；K为类指标权重向量，K=(k1,k2,k3)，k1,k2,k3分别对应表2中的类指标P，U和C的权重；B为一级模糊矩阵，是由bij组成的3×3矩阵.

式(1)中的B由下式计算：

(2)

式(2)中：Ki为基础指标集权重向量，Ki=(ki1,ki2,ki3,ki4)，对应表2中的基础指标权重；Ri为隶属度矩阵，在2.3节中给出具体的含义.

2.2 安全性分级标准

将连拱隧道安全性定义为A，B和C共3个等级，安全性从A到B到C等级依次递减.将裂缝位置(p)调整为定性指标，其余都是定量指标.

依据28组数值模拟方案的结果，基于Q型聚类方法，采用SPSS将结果进行归一化处理，消除各指标的单位，见表3.定义衬砌轴力N和衬砌弯矩M的量化指标分别为N0和M0，N0=-1×Rt×b×h，M0=-1×Rt×b×h×h，其中Rt为极限抗拉强度2.4 MPa；b为截面宽度1 m；h为截面厚度0.9 m.拱顶沉降Uv、水平变形Uh和裂缝深度l的量化指标均为h0，h0=0.01 h.裂缝面积s的量化指标s0，s0=0.001×h×h.

将没有裂缝设定A等级，将裂缝数量1～2条设定B等级，将裂缝数量大于2条设定C等级.由于中墙墙角破坏最严重，设定C等级，仰拱裂缝次之是B等级，其它部位是A等级.最终标准见表3.

表3 安全性分级标准

2.3 评价指标隶属度

2.3.1定性评价隶属度

因为模糊事件各色各样，没有特定方式得到模糊集[13].结合现场调查结果以及模拟数据，对于裂缝位置，采用主观经验法确定其隶属度，见表4.

表4 裂缝位置隶属度

2.3.2定量评价隶属度

选定梯形与半梯形分布[13]，如图7所示.其中图7中的字母a，b，c和d指的是区间划分节点.自变量x代表某一基础指标除以某一数值之后的结果.

图7 模糊分布图(a)降半梯形；(b)中间形梯形；(c)升半梯形

隶属度矩阵R是由RP，RU和RC组成，其中P，U1和C和P的隶属度矩阵分别是RP，RU和RC.根据类指标确定R的阶数，当类指标为P或U时，R矩阵是2×3阶；当类指标为C时，R矩阵是4×3阶.

隶属度矩阵R的下标A，B和C代表3个不同的等级，不同基础指标的隶属度根据图7中的(a)，(b)和(c)中的线段的函数形式确定.R的上标N，M，Uv，Uh等指的是不同的基础指标.

隶属度计算如下：

(1)轴力N

(3)

(4)

(5)

(2)弯矩M

(6)

(7)

(8)

(3)拱顶沉降Uv

(9)

(10)

(11)

(4)边墙水平位移Uh

(12)

(13)

(14)

(5)裂缝深度l

(15)

(16)

(17)

(6)裂缝面积s

(18)

(19)

(20)

2.4 评价结果及验证

2.4.1安全性评价结果

依据P(N和M)、U(Uv和Uh)、C(l，s，n和p)，求解隶属度；基于基础指标权重向量kij，计算模糊矩阵；基于类指标权重向量ki确定F.

连拱隧道无病害时F计算流程包括以下内容：

(1)隶属函数计算

将x=N/N0=0.876 3代入式(3)至式(5)得到0，1和0，将x=M/M0=0.239 4代入式(6)至式(8)得到0、1和0，得到P的隶属度矩阵RP.

(21)

将x=Uv/h0=0.224 3和x=Uh/h0=0.059 5分别代入公式，计算得到U的隶属度矩阵RU.

(22)

将x=l/h=0.314 5、x=s/s0=0.094 0、x=n=2(2条裂缝)分别代入公式，得到C的隶属度矩阵RC.

(23)

(2)模糊矩阵计算

类指标P，U，C的模糊矩阵计算分别为：

(24)

(25)

(26)

(3)安全度计算

根据模糊矩阵BP，BU和BC计算B，基于表2中类指标权重向量K，采用式(1)计算得到F.

(27)

(28)

根据最大隶属原则[13]，得到：

(29)

因此，连拱隧道无病害时的安全性为A等级.

连拱隧道壁后脱空(范围20°且深度1.3 m)时，计算得到位置变化时的安全度F，见表5.

表5 壁后脱空位置变化时F

由此可知，相较于连拱隧道无病害工况，连拱隧道壁后脱空时的安全性更差.拱顶及拱肩脱空时为B等级，中墙上方和右拱腰脱空时为C等级，其中前者的安全度明显大于后者，且更接近1，表明中墙上方脱空时安全性最差，为最不利工况.

连拱隧道衬砌减薄(范围22.5°且深度0.3 m)时，计算得到位置变化时的安全度F，见表6.因此，当左洞拱顶减薄时，结构安全性相对最差.

表6 衬砌减薄位置变化时F

2.4.2评价模型的验证

针对连拱隧道无病害(工况1)、中墙上方脱空(工况2)和拱顶减薄(工况3)这3种情况，基于作者们前期已开展的模型试验[4-6]进行验证，通过模型试验得到的各评价指标见表7.

表7 试验的评价指标

3组试验结构初始破坏均发生在中墙墙角，根据表7计算安全度，并与2.4.1节结果比较，见表8.试验与模拟得到的安全度数值比较吻合，并且确定的安全等级一致，因此，能够验证该模型的正确性.

表8 安全度F的对比

3 结论

(1)该模型包括了定量及定性指标的必要程度，设定各指标权重并建立合理的隶属函数，能够较好地发挥各指标在结构安全性评价中的作用.

(2)通过该评价模型能够确定连拱隧道壁后脱空及衬砌减薄条件下安全性等级，为制定整体式曲中墙连拱隧道安全预测及养护措施提供依据.

(3)根据实验与模拟计算得到的安全度较好吻合，确定的安全评价等级相同，验证了该评价模型是正确的，在实际工程中有一定的应用价值.