明辨易错点 关键看本质

余叶军

方程与不等式是有效刻画现实世界的数学模型，是解决实际问题的重要工具，是培养良好素养的有效载体，因此一直是中考考查的重要内容。它们在中考试题中的定位以简单题和中等难度题为主，主要从概念、解法和应用三个方面进行考查。下面就同学们在方程与不等式学习中经常出现的易错点进行辨析，透过本质抓住解题的关键，以帮助大家更好地掌握知识。

一、分式方程解的特殊性

例1 若关于x的分式方程[xx-2]=2[-m2-x]的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）。

A.1，2，3 B.1，2 C.1，3 D.2，3

【错解】A。

【错误原因】此题选项A错误是因为没有验根，只看到“解为正数”，忽视了方程是否有解。分式方程本身隐含的条件是分母不为0。此题是要在有解的前提下满足正整数的条件，缺一不可。

【正解】解分式方程得x=4-m，

∵该分式方程有解，

∴x≠2，即4-m≠2，

∴m≠2。

∵分式方程的解为正数，

∴x=4-m>0，

∴m<4。

又∵m为正整数，

∴m的值为1，3。

故选C。

【点拨】本题考查的本质是正确理解分式方程正根的概念。利用等式性质，可得到整式方程;利用不等式可得到m的取值范围，又因为m为正整数，所以得到两个正整数解。在解题时，我们一定要考虑分式方程有意义。

二、一元二次方程实数根的情况

例2 已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（）。

A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1

【错解】A。

【错误原因】没有理解一元二次方程“有实数根”包含“有两个不相等的实数根”和“有两个相等的实数根”，以至于缺少一种情况。只有对一元二次方程根的判别式情况真正理解，才能避免出现类似的错误。

【正解】∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，

∴Δ=4+4（m-2）≥0，

∴m≥1。

故选C。

【点拨】此题考查用根的判别式判断方程根的情况，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，b2-4ac≥0。同时考查了不等式的解法，是对不等式解的意义的灵活应用。此类题应紧扣根的判别式的符号与一元二次方程根的关系，明辨题意，正确求解。

三、不等式组解集的确定

例3 解不等式组：

[3x-2

【错解】-1

【错误原因】如果在解不等式时出错，就会直接导致解集的公共部分出错。另一个易错点是找解集的公共部分时记错规律，或通过数轴画图找公共部分时，方向畫反，均可能造成错解。

【正解】解不等式①，得x<1。

解不等式②，得2（2x+1）<5（x+1），

4x+2<5x+5，

x>-3。

在数轴上表示不等式①②的解集：

<E：＼初中生＼9年级语文＼bt.tif>

由图可知，不等式组的解集是-3

【点拨】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集。解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，找解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。用数形结合思想，画数轴找一元一次不等式组的公共部分，是最形象直观、不易出错的好方法。

（作者单位：江苏省仪征市实验中学）