我发现了求内角度数的特殊“公式”

例题 已知，一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数。

解：设这个多边形有n条边，所求内角为x°，则[180（n-2）-x=2570，①0

由①得x=180n-2930，

∴0<180n-2930<180，

[29318]

∵n为整数，∴n=17，

∴x=（17-2）×180-2570=130。

答：這个内角为130°。

这是解决这类题目的常规解法，通过不等式，求出这一多边形的边数，再计算这个角的度数，花费时间比较多。其实，对这类问题，可以用一种比较简约的“公式”来处理。

我们先做这样的假设：一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是k°，求这一内角的度数。那么可以有这样的解答过程。

解：设这个多边形有n条边，所求内角为x°，则[180（n-2）-x=k，①0

由①得x=180n-360-k，

∴0<180n-360-k<180，

2+[k180]

∵n为整数，

∴n为2+[k180]和3+[k180]之间的整数，

∴x=180（n-2）-k。

通过演算，我们可以发现，2+[k180]

2+[2570180]

[29318]

∵n为整数，∴n=17。

当然，这个“公式”是不能直接运用的，在做解答题时，应该先要写出推理过程。

教师点评

陈思融同学喜欢数学并善于探究，这在他发现这个“公式”的过程中得以充分的体现。这个探究的过程，其实是建模的过程。我们要善于从特殊到一般，发现其中的规律，那么，解决问题就会变得轻松高效。 （指导教师：汤雪峰）