哪条长？哪条短？

陈曦

鲁星星和钱多多是好朋友，他们经常在一起做作业，也喜欢互相出题考一考对方。

这天，两个人做完作业，鲁星星突然想到一个有趣的题目，就问钱多多：“多多，你看，我在纸上画一条线。如果不把这条线截断，你能让这条线变短吗？”

过了很久，钱多多都没能想出答案：“不能把这条线截断，那把这张纸折一下？”鲁星星坏笑着说：“看我的！”紧接着，鲁星星在这条线下面又画了一条更长的线，然后说：“你看，这样，原来那条线是不是变短了？”

钱多多有种被捉弄的感觉，但又觉得确实有道理。鲁星星的姐姐站在门口，听到了他们的对话，她歪着脑袋，也想出了一道题。

“鲁星星、钱多多，请听题。假设有这样一座城市，它的布局是一个正方形。城里有许多纵横交错的街巷，街巷将城市分成了一个个相等的小正方形。我们要从A处走到B处，哪条路线最短呢？”姐姐在纸上画出了城市的缩略图。

鲁星星和钱多多想了想，分别给出了答案。

鲁星星的路线是沿着这个正方形的两条边，从A到B，即左图中的蓝色路线。

钱多多给出了不一样的路线，即下图中的红色路线。

钱多多说：“两点之间的线段最短，但是如果没有线段，那最接近对角线的路线应该是最短的。”

鲁星星不服气地噘着嘴说：“为什么？”

钱多多在纸上画了个三角形，说：“因为三角形的三边边长的关系定理。三角形的任意兩边之和都大于第三边。因此，我的路线肯定比你的短。”

鲁星星又看了看纸上的图，说：“如果没有街巷将城市分成相等的小正方形，那你的路线肯定比我的短。可是现在，你绕了这么多的路，谁长谁短可说不定。”

姐姐在一旁提醒道：“你们两个再好好看看图。”

钱多多和鲁星星盯着图看了半天。突然，两个人同时发现了秘密，抬起头来异口同声地说：“一样长！”

“没错，如果以小正方形的边长为一个单位，你们两人的路线其实都是18个边长。哈哈，你们都上当了！”姐姐在一旁大声地笑着。

这一次，轮到鲁星星有种被捉弄的感觉，他觉得有些不太对劲。鲁星星不服气地说：“姐姐，你的城市模型也太理想化了，哪有这样的街道，能正好把城市分成相同的正方形？”

姐姐点点头，表示赞同：“你说得没错，但是除了这个方面，其实这道题还有一个条件需要考虑——街巷的宽度。理论上你们两个设计的路线一样长，可一旦考虑到街巷的宽度，多多的这条路线就会更短一些。”

钱多多和鲁星星的眼神都有些迷茫，感觉摸不着头脑。

姐姐在纸上画了起来，解释道：“路面越宽，多多的路线就可以越直，走的路线也越短。像我画的这条线，就比折线要短了。”

钱多多和鲁星星两人恍然大悟，原来路线的长短里还藏着这么多学问呢。

长和短原本就是相对的，现实生活中很多因素都会影响到长短比较的结果。这也提醒我们，生活经验的积累在数学的分析、应用中具有重要的实际意义。