高动态离心机系统的自抗扰控制设计

董雪明， 王敏林， 任雪梅， 代 洁

(1.航空工业北京长城计量测试技术研究所,北京 100095； 2.北京理工大学 自动化学院,北京 100081)

随着武器装备对惯性仪表、惯性系统的要求越来越高，如何提高已有惯性系统和正在研制的惯性系统的精度已迫在眉睫。现在的主要手段是通过不断提高惯性仪表的精度来实现，而惯性仪表的精度提高越来越困难，成本也越来越高，如何通过其他手段提高惯性仪表和惯性系统的精度已经成为国内外研究的热点[1-4]。高动态离心机法是一种比较可行的方法，通过研制地面惯性仪表、惯性系统仿真设备，在实验室模拟惯性系统“实际”的运动轨迹，通过比较，可以给出被校准惯性仪表、惯性系统在“真实”使用环境下的多种输出结果的实时偏差，再通过建立这些偏差的补偿模型，从而达到提高被校准惯性系统的使用精度的目的。目前，高动态加速度计在武器型号中的应用日益广泛，其应用领域已从传统的航空、航天(导弹)、卫星、舰船等武器型号，扩展到战车、智能炮弹、炸弹、火箭弹等常规武器范畴。在微核爆、物探和高超声速武器等领域的应用越来越多。

加速度动态变化率和加速度动态跟踪精度作为高动态离心机的主要技术指标，直接决定了设备模拟加速度环境的能力和水平。加速度动态变化率主要由机械和电气两个子系统决定，加速度动态跟踪精度则与控制系统和运行环境密切相关，其中控制系统设计的改善会极大地提高动态变化率和跟踪精度等性能指标。传统的PID控制算法虽然原理简单、使用方便、应用广泛，但难以实现离心机大惯量、高精度和快速动态响应的控制要求[5-8]。为了解决这一问题，沈文波等[9]以大惯量高动态航空离心机为研究对象，通过在不同运行阶段改变PID控制参数解决了大惯量系统在高动态、高精度控制过程中小超调与快速响应之间的矛盾。王珏等[10]则分析了电机本体对系统转速精度的影响，并提出了转速离线修正补偿控制方法，即在经典PID控制基础上增加了转速反馈补偿以提高控制精度。但以上PID控制方法不能实现动态过程的安排，也没有对系统存在的未知干扰进行估计和补偿，导致PID控制存在局限性，不能达到高动态离心机系统的控制要求。

因此，针对离心机高动态过程不易实现、未知干扰复杂难以分析和补偿等问题，本文从输入的控制目标值入手，采用跟踪微分器对参考信号进行过渡过程安排，并设计扩张状态观测器对高动态离心机系统的未知干扰进行估计和补偿，提高控制器的跟踪效果，并在此基础上设计了误差反馈控制律以保证系统跟踪误差的收敛性。最后通过仿真实验证明了所提出的自抗扰控制器能够满足离心机系统在动态变化率、超调量、调节时间和稳态跟踪精度等技术指标上的要求。

1 系统组成及其模型

高动态离心机系统由机械和电气两大系统组成，其中，机械系统包括离心机结构和负载转矩结构；电气系统包括电机驱动、转速控制和测量仪器等。为了保证离心机系统满足高动态性能要求，需对系统各个部分进行分析，并建立整个系统的动力学模型。

1.1 机械结构

1.1.1 离心机结构

高动态离心机的结构主要分为转台式和转臂式两种。转台式结构负载盘在高速转动时风阻较小。但是，该结构自身的转动惯量大，另外本项目所需的有效负载质量也较大，故会影响系统的动态响应。因此，采用内镂空式的转臂结构，能够降低系统的转动惯量，提高系统响应，减轻了主轴和电机的负载。转臂式高动态高速离心加速度标准装置结构如图1所示。

图1 转臂式高动态高速离心加速度标准装置结构图

1.1.2 负载转矩

离心机的负载是指电动机驱动离心机运行过程中需要承担的载荷，包括试验模型、转臂等其他所有依靠电动机驱动而旋转的部件。离心机的负载转矩M就是其驱动系统电动机需要克服的负载转矩，包括负载受到的气体阻力矩Mω、惯性力矩Mi、摩擦阻力矩Mf，即:

M=Mω+Mi+Mf

(1)

惯性力矩Mi为

(2)

气动力矩与离心机系统的安装环境相关。对于在无限空间内的系统，可以按式(3)进行计算。

(3)

式中，ρ为空气密度，常温常压下为1.295 kg/m3；S为转动体迎风面积；C为转动体正面空气阻力系数；R为离心机旋转半径。

总的负载转矩为

(4)

从上面的分析可以看出，气动力矩与转速的平方即离心加速度成比例，惯性力矩则与角加速度即离心加速度的升降速度成正比。

1.2 电气系统模型

1.2.1 电机模型

控制系统方案需要满足高动态高速离心加速度标准装置的主要技术指标要求，即动态性能指标要求(超调量、调节时间)和静态性能指标要求(稳态跟踪精度)。

首先对精密离心机系统进行建模，将其等效为电机驱动系统[11]，则电机模型可以表示为

(5)

(6)

式中，K1=KT/Ra,K2=KTKE/Ra为正常数。

本文的控制目标为设计控制率u使系统跟踪误差为一致有界的，并满足性能指标:

① 系统超调量小于1%，调节时间为1 s；

② 稳态控制误差小于0.2。

1.2.2 摩擦模型

常规的摩擦模型是不连续或分段连续的，这会导致设计光滑控制律较为困难。因此，采用一个连续可微的模型来表示摩擦非线性，即

(7)

式中，α1,α2,α3,β1,β2,β3为正常数。

相比于文献[10]里的分段摩擦模型，连续可微模型(式(7))包含静态摩擦特性和滑动摩擦特性，并且适合于光滑控制律的设计。

2 高动态离心机自抗扰控制器设计

自抗扰控制器主要由安排过渡过程(跟踪微分器(TD))、扩张观测器(ESO)和误差反馈控制律(EFC)这3个部分组成[12]。以二阶控制对象和三阶扩张观测器为例，自抗扰控制器的结构如图2所示。

图2 自抗扰控制原理图

图2中，v为系统参考信号；u为控制输入；y为系统实际输出；v1为v的过渡过程；v2为过渡过程的微分；e1,e2为过渡过程信号与参考信号的误差；u0为中间控制量；z1,z2,z3为系统状态的观测值。

2.1 安排过渡过程(跟踪微分器TD)

设离心机转角设定值为yd，则过渡过程可由跟踪微分器(TD)实现，跟踪微分器可设计如下：

(8)

式中，h为系统采样步长；r0为速度因子;

其中,

根据跟踪微分器的设计原理，可通过调节参数r0来安排过渡过程的快慢和超调量，并且通过调节h实现对跟踪信号中噪声的滤波。

2.2 扩张状态观测器(ESO)

(9)

为了对系统(9)进行估计和观测，可设计三阶线性扩张状态观测器，形式如下：

(10)

式中，k1,k2,k3为正常数。定义观测误差为e1=z1-x1,e2=z2-x2,e3=z3-x3，则

(11)

下面对ESO的观测误差进行收敛性分析。

定理1：假定总扰动x3连续可微，考虑扩张状态系统(式(9))和观测系统(式(10))，当k1,k2,k3>0，k1k2>k3时，可以保证该观测器误差系统(式(11))是渐近稳定的。

(12)

(13)

证毕。

2.3 误差反馈控制律(EFC)

根据跟踪微分器(式(8))，定义跟踪误差为s1=v1-z1,s2=v2-z2，则误差反馈控制律可设计为

u=c1s1+c2s2-z3/b0

(14)

式中，c1,c2为正常数。再定义参考跟踪误差为r1=v1-x1,r2=v2-x2，可以得到误差系统：

(15)

下面对EFC控制器的稳定性进行分析。

定理2：对于闭环系统(式(15))，ESO(式(10))和误差反馈控制律(式(14))，通过调节合适的参数c1和c2，可以保证系统所有信号是一致有界的。该定理的具体证明过程可见文献[16]～文献[18]。

2.4 自抗扰控制的参数整定

自抗扰控制器参数的设置直接决定了控制系统性能的好坏。根据“分离性原理”可以对自抗扰控制器中的每个模块进行单独的参数整定，然后再一起调整以取得最好的控制性能。下面根据工程实践经验，对自抗扰控制器进行参数整定。

(1) 跟踪微分器的参数整定。

在跟踪微分器(式(8))中，有两个可调参数：速度因子r0和采样步长h。速度因子r0与过渡过程时间TD之间的关系为

(16)

式中，p1为设定值，p0为初始值。从式(16)中可以看出，r0越大，过渡过程越短，当r0过大时跟踪信号将与输入信号一致，但这样就失去了安排过渡过程的意义；r0越小过渡过程越长，但过长的过渡过程会放慢系统的响应速度。因此，r0应该根据实际系统折中选择。

采样步长h可以实现对噪声滤波。一般来说h越大滤波效果越好，但是会出现相位滞后。因此，在实际情况中一般选取h为采样周期的3～7倍。

(2) 扩张状态观测器的参数整定。

扩张状态观测器能够对系统的未知干扰进行估计和补偿，其参数整定也决定了控制系统性能的好坏。扩张状态观测器(式(10))有3个可调参数，分别为观测器增益k1,k2,k3。

观测器参数k1,k2,k3为状态误差反馈的增益，决定了状态观测器的估计精度。k1越大，估计误差e1的收敛速度越快，但过大的k1容易引起观测器发散。k2越大，估计误差e2的收敛速度越快，但k2过大容易导致观测器产生高频振荡。观测器对未知扰动的估计性能与k3直接相关，k3越大对扰动估计的精度越高，但是如果k3过大会导致观测器出现振荡，对噪声的抑制作用也会相对减弱。由于3个参数之间的调整会互相影响其观测性能，因此对于扩张状态观测器的参数整定要协调进行，主要是在调整k3的同时，适当调整k1和k2，不断改善估计效果。

(3) 误差反馈控制率的参数整定。

在自抗扰控制器中，EFC(式(14))有2个可调参数，分别为控制器增益c1和c2，c1越大系统的响应速度越快，过渡过程越短，但是c1过大会导致系统振荡次数增多，甚至引起输出发散。增大c2可以抑制过渡过程中出现的超调，改善系统动态性能，但c2过大也会使响应提前制动，导致调节时间变长。

3 仿真验证

应用Matlab仿真软件对所设计的控制算法进行验证。首先，建立高动态离心机系统模型，并在不同工况下进行动态特性的时域仿真。系统机械参数选取为:转动惯量J=250 kg·m2；电枢回路电阻Ra=0.05 Ω；机电转换常数KT=0.3；反电动势常数KE=0.1；电枢绕组总电感La=0.5 mH；摩擦力矩模型参数为α1=0.25,α2=0.5,α3=0.01,β1=100,β2=1,β3=100；外部干扰力矩Td=4cost+6。

为了验证本文提出方法的有效性，采用以下3种方法进行对比：

③ 自抗扰控制(ADRC)：控制器结构如式(8)～式(14)，控制参数选取为系统采样步长h=15；速度因子r0=0.01；观测器增益k1=100,k2=500,k3=1000；控制增益c1=40,c2=40,b0=0.0024。

仿真时间间隔为0.01 s，初始状态均设为0，选取参考信号选为梯形函数：

仿真结果如图3～图5所示。从图3中可以看出，采用跟踪微分器对参考信号进行过渡过程安排，可以起到平滑曲线的作用，从而能够实现高动态离心机在启动、制动转换阶段的平稳过渡。

图3 参考信号的过渡过程安排

图4 扩张状态观测器的观测效果

图5 3种控制方法的控制效果对比

图4表明采用扩张状态观测器能够准确估计系统存在的未知干扰的总和，从而提高控制精度。图5给出了上述3种控制方法的控制效果对比图，可以看出由于常规PID控制没有对系统干扰进行补偿，因而跟踪精度不能满足技术指标要求；而采用扩张状态观测器进行干扰补偿的两种方法，其跟踪性能有了大幅提升(稳态误差都在-0.08～0.08之间，满足技术指标要求)，但自抗扰控制方法的瞬态性能优于基于扩张状态观测器的PID控制(超调量为0.22%<1%，调节时间为0.7 s<1 s，满足技术指标要求)，这是因为自抗扰控制采用跟踪微分器对过渡过程进行安排，平滑了目标曲线，提升了系统的动态性能。因此根据以上分析可知，所提出的自抗扰控制能够改善系统动态过程品质，满足系统快速、精确的控制性能要求。

4 结束语

本文针对高动态离心机系统提出了基于过渡过程安排的自抗扰控制方法。所提出的自抗扰控制器通过对目标函数利用跟踪微分器进行过渡过程安排，避免了系统过大超调，提升了系统的动态品质。并且设计了扩张状态观测器对系统未知干扰进行估计和补偿，有效消除干扰对系统控制性能的影响。基于跟踪微分器和扩张状态观测器，采用PID控制方法实现了系统的高精度跟踪控制。最后通过对自抗扰控制器进行参数整定，使系统满足超调量、调节时间和稳态控制精度等各项性能指标要求。仿真结果证明了所设计自抗扰控制方法的有效性。