基于非对称滞回的不同细粒含量融化粉砂本构模型

2021-05-14朱成浩崔高航

科学技术与工程 2021年10期

朱成浩，崔高航

(东北林业大学土木工程学院，哈尔滨 150040)

冻融循环作用是中国东北、西北寒冷地区一种普遍的自然灾害，它会改变地基土的颗粒联结结构，造成土体强度和稳定性不可逆转的变化[1]，引发道路塌陷，造成房屋沉降，对交通道路、建筑物的安全使用造成重大隐患。粗颗粒与细颗粒混合的土质广泛存在于地基中，工程中往往把处于粗、细颗粒分界含量的土称为粉砂土。当细粒含量较高时，这种土会表现出较好的塑性和易沉降性，当粗粒含量较高时，会表现出较高的强度和孔隙率。在过去的几十年中，对混合土的力学性质研究成为热点[2]。在中国东北、西北寒冷地区，研究粗、细颗粒混合粉砂土反复冻融后的动力响应对公路、铁路等工程建设具有很大的现实意义。

冻融循环对土壤物理力学性质的影响引起了世界各国研究者的关注。严晗等[3]研究了青藏铁路粉砂土，发现在冻融6次后动力指标趋于稳定，但文中冻融试验与动力加载试验相分离，只分析了冻融循环对动力特性的影响，未建立该种土的本构模型并定量分析；Wang等[4]对黏质砂土进行循环三轴试验，提出小应变时修正初始剪切模量公式和阻尼比公式；Zhang等[5]对不同粗粒含量的冻结粉砂土进行循环三轴试验，发现粗颗粒含量对冻土的动力特性有很大影响。在土壤冻融研究领域，已有许多工作成果，包括冻、融后的土壤物理特性[6]和应力-应变关系[7]。然而，对于不同细粒含量的粉砂土在冻融循环作用下的动力响应研究却很少。

现借助低温动三轴试验，探究冻融循环下不同细粒含量对粉砂土动剪切模量与阻尼比的影响规律，提出不同细粒含量下冻融循环后动剪切模量比与阻尼比归一化预测模型，分析模型参数随试验条件变化的演化过程，以期为中国东北、西北寒冷地区的道路路基建设提供基础数据，作为今后的车辆模拟运行动力分析的参考依据。

1 试验测试

1.1 试验仪器

试验仪器使用GDS公司生产的动态三轴试验系统，其由通道动态控制系统、加载系统和环境温度控制系统3部分组成，如图1所示。环境温度控制系统是由水浴循环器和布满乙二醇冷却管的压力室组成，温度控制范围为-20～65 ℃。压力室内多达4个温度传感器，使测控精度达到0.01 ℃。该动态三轴系统集成了冻融试验与动力加载试验，消除了冻融过程与加载过程分开进行导致的土样扰动，而且减少了试验者的试样拆装步骤，提高了试验的一体化程度，更符合实际场地土体状况。该动态三轴试验系统的主要参数如表1所示。

图1 动态三轴试验系统

表1 动态三轴试验系统主要参数

1.2 试验材料

试验土由砂粒与细粒配制成。原土取自第四纪冲、淤作用下形成的松花江漫滩5 m深处，经风干后筛分，保留0.5～0.075 mm粒径范围颗粒为砂粒，0.075 mm筛下颗粒为细粒。将细粒按照细粒含量(FC)5%、10%、15%的比例掺入砂粒中，经充分搅拌制成3种不同细粒含量的粉砂土。根据《公路土工试验规程》(JTG E40—2007)[8]，确定3种土属于级配不良的粉砂土，粒径分布如图2所示，物理参数如表2所示。

图2 粒径分布曲线

表2 土的物理参数

1.3 试验方案

每一细粒含量制出5个试样，对应0、1、3、5、7次冻融循环次数(FT)。试样采用击实法制备，参照《铁路路基设计规范》(TB 10001—2016)[9]设定压实度95%，初始含水率控制在15.1%，分3层击实制成直径39.1 mm、高度80 mm的圆柱试样。试样装入三轴仪压力室，关闭各阀门保证环境密闭，设置仪器的冻融循环模块进行冻融试验，冻结温度为-16 ℃，冻结时间为12 h，然后在25 ℃状态下融化12 h，重复此过程进行反复冻融。然后进行CO2排气、多级反压饱和，当孔隙水压力系数B值大于0.95时认为完全饱和[10]。此时保持反压不变，提高围压，使有效围压达到100 kPa，打开排水阀进行等压固结[11]。当反压控制器中无气水的体积恒定时认为固结完成。关闭排水阀，设置动力加载模块，采用应力控制分级循环加载方式，初始循环应力幅值为5 kPa，以后每级增加5 kPa，频率保持1 Hz，直至试样完全破坏。仪器每周期自动采集100个数据点。

1.4 动力参数计算

现有的动三轴仪大多为往复式恒定周期动力施加方式。当传力杆向下运动时，试样受到压缩，超过屈服极限时，发生弹塑性变形；当传力杆向上运动时，试样不会产生相同的变形效果。故整个加载过程中，滞回曲线会由对称形式向非对称形式转变，即由图3(a)向图3(b)发展。关于砂土非对称滞回曲线的动力参数计算Kumar等[12]已经进行详细推导，结合实际试验，采用分段方程计算动力参数，即

(1)

(2)

式中：τmax、γmax分别为滞回圈的顶点坐标，代表最大剪应力与最大剪应变；τmin、γmin分别为滞回圈的底点坐标，代表最小剪应力与最小剪应变；AL、AΔ代表滞回曲线相应的区域面积;Gd为动剪切模量；D为阻尼比。

图3 滞回曲线发展形式

2 试验结果分析

2.1 动应力-动应变关系

在FC为5%、10%、15% 3种细粒含量、不同冻融循环次数下，融化粉砂土表现出的动应力τd与动应变γd关系曲线如图4所示。由图4可知，循环动荷载施加初期，τd-γd曲线基本呈线性增长，此时土体保持弹性状态；随着动应变增加，动应力增加变缓，土体进入弹塑性状态。相同细粒含量、同一动应变时，随着冻融次数增加，动应力减小，冻融1次后的动应力衰减较大；相同冻融次数下，随着细粒含量增加，动应力先减小后增大。相较于严晗等[3]的研究，试验用土细粒含量较少，故动应力略低，且在5次冻融后稳定。

图4 τd-γd关系曲线

2.2 动剪切模量-动应变关系

不同试验条件下的融化粉砂土表现出的动剪切模量Gd与动应变γd关系半对数曲线如图5所示。由图5可知，在小应变状态时，动剪切模量下降较缓，当土体进入弹塑性状态时，Gd-γd曲线表现出线性下降。同一动应变、相同细粒含量时，动剪切模量随冻融次数的增加而逐渐减小，这可以归结为冻融后土体中裂缝的形成，5次冻融后减小幅度较小，表明冻融循环效应在减弱。相同冻融次数下，随着细粒含量增加，动剪切模量先减小，当细粒含量超过10%后开始增大。

图5 Gd-γd关系曲线

2.3 动剪切模量比-动应变关系

采用等效线性方式对动剪切模量数据进行处理，不同试验条件下的融化粉砂土的动剪切模量比Gd/Gdmax与动应变γd关系半对数曲线如图6所示。由图6可知，在小应变状态时，动剪切模量比下降较缓，进入弹塑性状态后开始大幅下降。当动应变为2%时，动剪切模量比趋于稳定。随着细粒含量增加，半对数曲线由离散到收敛再到离散。冻融粉砂土的动剪切模量比相对于未冻融状态有较大下降。

图6 Gd/Gdmax-γd关系曲线

对于土本构的发展变化规律，中外已有许多学者提出不同的模型来描述，如等效黏弹性线性模型、Iwan模型、Martin-Finn-Seed模型、双线性弹塑性模型、内时模型[13]。采用Hardin[14-15]提出的双曲线模型(以下简称为H-D模型)把不同细粒含量、冻融次数下Gd/Gdmax-γd变化关系进行归一化。拟合模型为

(3)

式(3)中：Gd,max为最大动剪切模量；a、b为材料参数，且a>0，b>0。

采用式(3)对试验数据进行拟合，拟合结果如图7所示，拟合参数如表3所示。a、b分布范围为0.20～0.39、0.68～1.12，相关系数R2普遍大于0.990。归一化处理的Gd/Gdmax-γd关系适用于不同的细粒含量和冻融次数条件，在实际研究中更具实用价值和普遍意义，利用H-D模型可预估一定动应变时的动剪切模量比。

2.4 阻尼比-动应变关系

不同试验条件下的融化粉砂土表现出的阻尼比D与动应变γd关系半对数曲线如图8所示。由图8可知，在小应变状态时，阻尼比增长较缓，进入弹塑性状态后D-γd曲线表现出线性增长。同一动应变、相同细粒含量时，阻尼比与冻融次数呈正相关，且5次冻融后趋于稳定，冻融循环效应减弱。相同冻融次数时，随着细粒含量增加，阻尼比先增加，当细粒含量超过10%后开始减小。王勇等[16]发现该变化发生在细粒含量为30%时，由于细粒中粉粒与黏粒配比不同，发生这种转变时的细粒含量为10%。

图7 Gd/Gdmax-γd归一化曲线

表3 H-D模型拟合参数值

采用H-D模型把不同细粒含量、不同冻融次数下D-γd变化关系进行归一化拟合，发现拟合度不高。采用修正后的H-D模型拟合，明显比原模型更吻合。拟合模型为

(4)

式(4)中：Dmax为阻尼比最大值；c、d为材料参数，且c>0，d>0。

采用式(4)对试验数据进行拟合，拟合结果如图9所示，拟合参数如表4所示。c、d分布范围为0.15～0.50、0.47～0.81，相关系数R2普遍大于0.990，拟合曲线与试验数据吻合较好。归一化处理的D-γd变化关系适用于不同的细粒含量和冻融次数条件，具有普遍的应用意义，利用修正H-D模型可预估一定动应变时的阻尼比。

图8 D-γd关系曲线

表4 修正H-D模型拟合参数值

图9 D-γd归一化曲线

3 经验模型拟合参数分析

3.1 H-D模型拟合参数

根据试验数据及H-D模型的拟合分析，得出与动剪切模量比有关的拟合参数a、b。同时，可发现拟合参数的演化过程受试验条件影响，即冻融循环次数FT和细粒含量FC。经对比分析，选用二元二次方程描述拟合参数与试验条件的关系，即

Gpara=k0+k1FT+k2FC+k3FT2+k4FC2+k5FT·FC

(5)

式(5)中：Gpara代表H-D模型和修正H-D模型中拟合参数a、b和c、d，k0～k5是该式的参数。

在三维空间中用式(5)对参数a、b拟合，参数与试验条件之间的回归关系如图10所示，式(5)的参数如表5所示。每个回归的相关系数R2较高，式(5)可以合理地描述H-D模型中的拟合参数与试验条件之间的关系。

由于冻结时，液态水转变成固态冰晶，体积增大，原本紧密连结的土颗粒被冰晶推开形成微小裂隙[17]，削弱了试样的结构。融化后，冻胀效应引起的物理变化不能完全恢复，土结构相比冻结前疏松，反映土体强度的动剪切模量下降。但封闭体系下，冻融循环对土体结构的影响有一定限度。相同FC时，随着FT的增加，a减小，b增大，冻融5次后基本不变，土结构形成新的稳定状态。

相同FT时，参数a、b随FC的增加而先减小后增加。王勇等[16]和毕昇等[18]对细粒含量的影响已经给出详细的机理分析，但未结合冻融循环效应的影响。由图10(a)可看到，参数a受细粒含量影响的变化曲面随冻融次数的增加而放缓，表明随着冻融次数增加，细粒含量的变化对参数a的影响减弱。在粗、细颗粒掺和的土体中，细颗粒的影响效果取决于粗、细颗粒比例。冻融循环使不同FC土样中的粗颗粒发生相当的破碎效果，粗颗粒比例减少，细颗粒比例增加，土颗粒间接触点增多。5次冻融后，3种土样细颗粒比例增大且趋于相近，实际FC值差距减小，因此多次冻融后FC对参数a的影响减弱。

图10 H-D模型拟合参数与试验条件的回归关系

3.2 修正H-D模型拟合参数

式(5)也可用于描述拟合参数c、d与试验条件的关系。拟合结果如图11所示，相应的参数如表6所示。结果表明，拟合面能较好地反映参数c、d随试验条件的变化规律，每个回归的相关系数R2较高。

图11 修正H-D模型拟合参数与试验条件的回归关系

表6 修正H-D模型参数的k0～k5值

阻尼比可以反映土体在承受荷载产生变形过程中的能量消散大小，拟合参数c、d的演化过程受试验条件影响。冻融循环过程导致土体结构疏松，动力波传递受阻，能量消散增大，阻尼比增大。相同FC时，随着FT的增加，c减小，d增大，冻融5次后基本稳定。

由图11(a)可知，相同FT时，随着FC增加，参数c先减小后增加，参数d先增加后减小。循环荷载作用下，随着细粒含量增加，粗颗粒被分隔，波能传递受阻，能量消散增大。当细粒足够多可以起到骨架作用时，土体颗粒之间接触点增多，动力波传递途径增多，能量消散减小。参数c受细粒含量影响的变化曲面随冻融次数的增加而放缓，原因见前述对参数a的变化分析，此不赘述。